4.16.3 Runa er tegund falls

Verkefni

Jada og Mai eru að reyna að ákveða hvers konar runa þetta gæti verið:

númer liðar	gildi
1	2
2	6
5	18

Jada segir: „Ég held að þessi runa sé kvótaruna, því í gildisdálkinum er hvert gildi 3 sinnum gildið í röðinni á undan.“

Mai segir: „Ég held að hún sé ekki kvótaruna. Ég teiknaði graf af henni og hún lítur ekki út eins og kvótaruna.“

Ertu sammála Jada eða Mai? Undirbúðu þig til að sýna rökstuðning þinn með grafi.

Lausn

Berðu svarið saman:

Ég er sammála Mai. Jada tók eftir því að hvert gefið gildi er margfaldað með 3 til að komast í næstu röð, en taflan sleppir liðum. Ef runan væri kvótaruna þyrfti hún að vera 2, 6, 18, 54, 162. Þegar Mai teiknaði graf sá hún bilið í rununni.

Án þess að þekkja liðina sem vantar vitum við ekki með vissu hvort runan er jafnmunaruna. Hún gæti þó verið það, því punktarnir þrír sem eru gefnir liggja allir á sömu línu með hallatöluna 4.

Punktarnir sem vantar gætu verið $(3;10)$ og $(4;14)$, þannig að runan yrði 2, 6, 10, 14, 18.

Sjálfspróf

Hvaða tveir liðir gætu komið næst í rununni þannig að hún verði jafnmunaruna?

5, 8, ____, ____

1. 13, 21
2. 13, 20
3. 11, 14
4. 12,8; 7,68

Viðbótarefni

Að búa til runu

Fyrir rununa 1, 3, ... skaltu skrifa næstu tvo liði sem gera rununa að:

1. kvótarunu
2. jafnmunarunu

Lausn

1. Til að gera rununa að kvótarunu þarf fastan kvóta.

   $1·3=3$

   Því má nota kvótann 3 og margfalda hvern lið með honum. Runan verður 1, 3, 9, 27, ...

2. Til að gera rununa að jafnmunarunu þarf fastan mismun.

   $3-1=2$

   Því má nota mismuninn 2 og bæta honum við hvern lið. Runan verður 1, 3, 5, 7, ...

Prófaðu

Að búa til runu

Skrifaðu næstu tvo liði til að búa til jafnmunarunu.

2, 6, ...

Lausn

Svona má búa til jafnmunarunu þegar tveir liðir eru gefnir:

Finndu mismuninn með því að draga fyrsta liðinn frá öðrum liðnum:

$6-2=4$

Mismunurinn er 4.

Leggðu 4 við liðinn á undan til að finna næstu liði.

Runan verður 2, 6, 10, 14, ...