44.10 Samanburður grafa

4.10.4 Að bera saman gröf og staðhæfingar sem tákna föll án samhengis

4.10.4 • Að bera saman gröf og staðhæfingar sem tákna föll án samhengis

Verkefni

Hér eru gröf sem tákna tvö föll:

f

g

Graf með tveimur ferlum: f er svartur fleygbogi sem hækkar og lækkar aftur og nær hámarki við y = 8; g er blá bein lína sem hallar niður frá y = 8. x-ásinn nær frá 0 til 12 og y-ásinn frá 0 til 9.

Ákveddu hvaða fallgildi er stærra fyrir hvert gefið inntak. Vertu tilbúin að útskýra rökstuðninginn.

Hvort gildið er stærra?

Lausn

f(2)

g(2)

Berðu svarið þitt saman:

g(2)

er stærra.

Hvort gildið er stærra?

Lausn

f(4)

g(4)

Berðu svarið þitt saman:

Gildin virðast vera jöfn.

Hvort gildið er stærra?

Lausn

f(6)

g(6)

Berðu svarið þitt saman:

f(6)

er stærra.

Hvort gildið er stærra?

Lausn

f(8)

g(8)

Berðu svarið þitt saman:

f(8)

er stærra.

Er til gildi á

Lausn

x

þar sem jafnan er sönn?

f(x)=g(x)

Vertu tilbúin að sýna rökstuðninginn.

Berðu svörin þín saman:

Já. Til dæmis: Ef gröfin skerast þegar

x

er 4 og líka þegar það er 9, þá gildir

f(4)=g(4)

f(9)=g(9)

Finndu að minnsta kosti tvö gildi á

Lausn

x

þar sem ójafnan er sönn.

f(x)<g(x)

Berðu svörin þín saman:

Dæmi eru 1, 3, 10 og 11, eða önnur

x

-gildi sem eru minni en 4 eða stærri en 9.

Ítarefni

Að nota gröf til að finna gildi

Tvö föll eru teiknuð hér fyrir neðan:

f(x)

g(x)

Graf með tveimur föllum: f(x) er fleygbogi sem opnast upp og hefur hvirfil í (−4, 0), og g(x) er bein lína með neikvæða hallatölu. Ferillinn og línan skerast nálægt punktunum (−2, −2) og (1, −3).

Hvert er gildið?

f(−1)

Skoðaðu hvar

x=−1

sker graf fallsins f. Þar er y-gildið −3.

f(−1)=−3

Hvert er gildið?

g(−1)

Skoðaðu hvar

x=−1

sker graf fallsins g. Þar er y-gildið −1.

g(−1)=−1

Hvort gildið er stærra?

g(−1)>f(−1)

44.10 Samanburður grafa

4.10.4 Að bera saman gröf og staðhæfingar sem tákna föll án samhengis

4.10.4 • Að bera saman gröf og staðhæfingar sem tákna föll án samhengis

Verkefni

Hér eru gröf sem tákna tvö föll:

f

g

Ákveddu hvaða fallgildi er stærra fyrir hvert gefið inntak. Vertu tilbúin að útskýra rökstuðninginn.

Hvort gildið er stærra?

Lausn

f(2)

g(2)

Berðu svarið þitt saman:

g(2)

er stærra.

Hvort gildið er stærra?

Lausn

f(4)

g(4)

Berðu svarið þitt saman:

Gildin virðast vera jöfn.

Hvort gildið er stærra?

Lausn

f(6)

g(6)

Berðu svarið þitt saman:

f(6)

er stærra.

Hvort gildið er stærra?

Lausn

f(8)

g(8)

Berðu svarið þitt saman:

f(8)

er stærra.

Er til gildi á

Lausn

x

þar sem jafnan er sönn?

f(x)=g(x)

Vertu tilbúin að sýna rökstuðninginn.

Berðu svörin þín saman:

Já. Til dæmis: Ef gröfin skerast þegar

x

er 4 og líka þegar það er 9, þá gildir

f(4)=g(4)

f(9)=g(9)

Finndu að minnsta kosti tvö gildi á

Lausn

x

þar sem ójafnan er sönn.

f(x)<g(x)

Berðu svörin þín saman:

Dæmi eru 1, 3, 10 og 11, eða önnur

x

-gildi sem eru minni en 4 eða stærri en 9.

Ítarefni

Að nota gröf til að finna gildi

Tvö föll eru teiknuð hér fyrir neðan:

f(x)

g(x)

Hvert er gildið?

f(−1)

Skoðaðu hvar

x=−1

sker graf fallsins f. Þar er y-gildið −3.

f(−1)=−3

Hvert er gildið?

g(−1)

Skoðaðu hvar

x=−1

sker graf fallsins g. Þar er y-gildið −1.

g(−1)=−1

Hvort gildið er stærra?

g(−1)>f(−1)