4.1.4 Lýsing á fallssamböndum – Algebra I (IS) | Námsgögn
44.1 Lýsing og teikning aðstæðna
4.1.4 Lýsing á fallssamböndum
4.1.4 Að lýsa tengslum í föllum
4.1.4 • Að lýsa tengslum í föllum
Verkefni
Í falli eru tvær stærðir sem kallast breytur. Óháða breytan er inntakið og háða breytan er úttakið.
Hér eru tvö pör af stærðum úr aðstæðum sem þú hefur séð í þessari kennslustund. Í hvoru pari má lýsa tengslunum sem falli.
Tími, í sekúndum, frá því að eigandi hundsins fór og heildarfjöldi skipta sem hundurinn hefur gelt.
Tími, í sekúndum, frá því að eigandinn fór og heildarvegalengd, í fetum, sem hundurinn hefur gengið á meðan hann bíður.
Veldu annað parið og settu tengsl stærðanna fram sem fall.
1.
Í því falli, hvor breytan er óháð? Hvor er háð?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svörin þín:
Tíminn, í sekúndum, frá því að eigandinn fór er óháða breytan. Heildarfjöldi skipta sem hundurinn hefur gelt er háða breytan.
Tíminn, í sekúndum, frá því að eigandinn fór er óháða breytan. Heildarvegalengdin, í fetum, sem hundurinn gekk á meðan hann beið er háða breytan.
2.
Skrifaðu setningu á forminu „____ er fall af ____.“
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svörin þín:
Heildarfjöldi skipta sem hundurinn hefur gelt er fall af tímanum, í sekúndum, frá því að eigandinn fór.
Heildarvegalengdin, í fetum, er fall af tímanum, í sekúndum, frá því að eigandinn fór.
3.
Teiknaðu á rúðustrikaðan pappír mögulegt graf sem sýnir aðstæðurnar sem þú valdir.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér eru sýnishorn fyrir hvort tilvik.
Tími, í sekúndum, frá því að eigandi hundsins fór og heildarfjöldi skipta sem hundurinn hefur gelt.
Tími, í sekúndum, frá því að eigandinn fór og heildarvegalengd, í fetum, sem hundurinn hefur gengið á meðan hann bíður.
Myndband: Að ákvarða óháðar og háðar breytur
Í myndbandinu er fjallað nánar um óháðar og háðar breytur.
Ítarefni
Að greina hvort tengsl mynda fall
Fall er tegund vensla þar sem hvert mögulegt inntaksgildi leiðir til nákvæmlega eins úttaksgildis. Við segjum: „Úttakið er fall af inntakinu.“
Hvernig má ákvarða hvort tengsl mynda fall
Finndu inntaksgildin.
Finndu úttaksgildin.
Ef hvert inntaksgildi leiðir til aðeins eins úttaksgildis mynda tengslin fall. Ef eitthvert inntaksgildi leiðir til tveggja eða fleiri úttaka mynda tengslin ekki fall.
Dæmi 1
Matseðill kaffihússins hér fyrir neðan sýnir vörur og verð þeirra.
a. Er verð fall af vörunni?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt:
Byrjum á að líta á vörurnar á matseðlinum sem inntaksgildi. Úttaksgildin eru þá verðin. Hver vara á matseðlinum hefur aðeins eitt verð, þannig að verðið er fall af vörunni.
b. Er varan fall af verðinu?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt:
Tvær vörur á matseðlinum hafa sama verð. Ef verðin eru inntaksgildi og vörurnar eru úttaksgildi getur sama inntaksgildi tengst fleiri en einu úttaki. Sjá myndina hér fyrir neðan. Þess vegna er varan ekki fall af verðinu.
Dæmi 2
Í tilteknum stærðfræðiáfanga samsvarar heildarprósentueinkunn ákveðnu einkunnastigi. Er einkunnastig fall af prósentueinkunn? Er prósentueinkunn fall af einkunnastigi? Taflan hér fyrir neðan sýnir eina mögulega reglu fyrir úthlutun einkunnastiga.
Prósentueinkunn
0-56
57-61
62-66
67-71
72-77
78-86
87-91
92-100
Einkunnastig
0,0
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Lausn
Fyrir hverja prósentueinkunn er tiltekið einkunnastig, þannig að einkunnastigið er fall af prósentueinkunninni. Með öðrum orðum: ef prósentueinkunnin er inntak er úttakið ákveðið einkunnastig.
Í þessu einkunnakerfi samsvarar heilt bil prósentueinkunna sama einkunnastigi. Til dæmis gætu nemendur með einkunnastigið 3,0 haft ýmsar prósentueinkunnir, allt frá 78 til 86. Þess vegna er prósentueinkunn ekki fall af einkunnastigi.
Reyndu þetta
Að greina hvort tengsl mynda fall
Taflan hér fyrir neðan sýnir fimm bestu hafnaboltaleikmenn allra tíma, raðað eftir sæti.
Leikmaður
Sæti
Babe Ruth
1
Willie Mays
2
Ty Cobb
3
Walter Johnson
4
Hank Aaron
5
a. Er sæti fall af nafni leikmanns?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svörin þín:
Svona má ákvarða hvor breytan er fall af hinni:
Finndu inntak og úttak.
Þar sem nafnið er inntakið og sætið er úttakið er sætið fall af nafni leikmanns.
b. Er nafn leikmanns fall af sæti?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svörin þín:
Svona má ákvarða hvor breytan er fall af hinni:
Finndu inntak og úttak.
Þar sem sætið er inntakið og nafnið er úttakið er nafn leikmanns fall af sæti.
