3.1.2 Að búa til dreifirit út frá gögnum

Verkefni

Opnaðu Desmos-leiðbeiningarnar sem PDF-skjal til að fá ráð um hvernig má leysa verkefni með Desmos-grafreiknivélinni.

Horfðu á myndbandið og notaðu upplýsingarnar úr því til að svara spurningunum.

Til að fylla út töfluna skaltu skrá þyngd kassans fyrir hvern fjölda appelsína í myndbandinu.

Berðu saman svar þitt. Taflan hér sýnir dæmi um mæld gildi.

Búðu til dreifirit fyrir gögnin.

Berðu saman svar þitt. Dreifiritið sýnir þyngd kassans miðað við fjölda appelsína.

Nálgaðu jöfnu línunnar sem fellur best að gögnunum. Notaðu sama grafreiknitæki og þú notaðir hér að ofan.

Berðu saman svar þitt. Svör geta verið ólík, en hér er eitt dæmi. Minnstu-kvaðrata aðhvarfslínan er sýnd á dreifiritinu.

Áætlaðu hallatölu línunnar sem þú teiknaðir. Hvað táknar hallatalan?

Berðu saman svar þitt. Hallatalan er um það bil 0,2. Það þýðir að fyrir hverja appelsínu sem bætt er í kassann er spáð að þyngdin aukist um um það bil 0,2 kg.

Áætlaðu þyngd kassa með 11 appelsínum. Verður þessi áætlun nálægt raunverulegu gildi? Vertu tilbúin(n) að rökstyðja svarið.

Berðu saman svar þitt. Þyngdin er um það bil 2,8 kg:

Áætlunin ætti að vera nokkuð nálægt raunverulegu gildi, því aðeins ein appelsína bætist við og breytileikinn í gögnunum er ekki mikill.

Áætlaðu þyngd kassa með 50 appelsínum. Verður þessi áætlun nálægt raunverulegu gildi? Vertu tilbúin(n) að rökstyðja svarið.

Berðu saman svar þitt. Þyngdin væri um það bil 10,6 kg:

Þessi áætlun verður líklega ekki mjög nálægt raunverulegu gildi. Gögnin ná aðeins upp í 10 appelsínur, þannig að breytileiki í þyngd appelsína hefur meiri áhrif þegar spáð er svo langt út fyrir gögnin.

Þegar línulegt líkan er notað til að áætla gildi innan þess gagnasviðs sem sést í dreifiriti kallast það brúun. Þegar línulegt líkan er notað til að áætla gildi utan gagnasviðsins kallast það framreikningur.

Hvaða punktur eða punktar falla best að línulega líkaninu þínu? Hvernig ákvaðstu það?

Berðu saman svar þitt. Í einu dæmi er punkturinn fyrir 6 appelsínur næstur línunni, því línan fer næstum í gegnum þann punkt.

Hvaða punktur eða punktar falla verst að línulega líkaninu þínu? Hvernig ákvaðstu það?

Berðu saman svar þitt. Í einu dæmi er punkturinn fyrir 7 appelsínur lengst frá línunni og því fellur hann verst að líkaninu.

Berðu línuna þína saman við línu félaga. Ræðið hvers vegna þið völduð að setja línurnar þar sem þær eru. Hvernig eru svörin ykkar ólík? Hvor línan fellur betur að gögnunum og hvers vegna?

Ítarefni

Að teikna og túlka dreifirit

Dreifirit er graf með punktum sem geta sýnt samband milli tveggja gagnasafna. Ef sambandið er línulegt, eða næstum línulegt, má draga ályktanir út frá línulegu líkani.

Hér er dæmi um dreifirit.

Þetta dreifirit bendir ekki til línulegs sambands. Punktarnir virðast ekki fylgja skýrri leitni. Með öðrum orðum virðist ekki vera samband milli aldurs nemanda og einkunnar á lokaprófi.

Dæmi: Að nota dreifirit til að rannsaka tíst krybba

Taflan sýnir fjölda tísta krybba á 15 sekúndum við mismunandi lofthita í gráðum Fahrenheit.

Þegar gögnin eru sett upp í dreifirit virðist vera leitni. Eftir því sem tístum á 15 sekúndum fjölgar hækkar hitastigið. Leitnin virðist vera nokkurn veginn línuleg.

Þegar við sjáum að línulegt fall getur lýst gögnunum er eðlilegt að spyrja: Hvaða línulega fall er það? Ein leið er að skissa línu sem virðist falla vel að gögnunum.

Framhald dæmis: Að finna línu sem fellur best að gögnunum

Finndu línulegt fall sem fellur að gögnunum hér að ofan með því að skissa línu eftir auganu.

Á grafi gætum við prófað að teikna línu. Ef við notum upphafs- og endapunkta handteiknuðu línunnar, punktana

fæst hallatalan

Hallatalan þýðir að fyrir hverja aukningu um 1 tíst á 15 sekúndum hækkar hitastigið um 1,2 gráður.

Mismunandi aðferðir við spá eru notaðar til að greina gögn. Brúun felur í sér að spá fyrir um gildi innan formengis eða varpmengis gagnanna. Framreikningur felur í sér að spá fyrir um gildi utan formengis eða varpmengis gagnanna.

Líkan hættir að eiga við þegar það lýsir aðstæðunum ekki lengur nægilega vel.

Framhald dæmis: Að skilja brúun og framreikning

Notaðu gögnin um krybbur í töflunni til að svara spurningunum.

• Er það brúun eða framreikningur að spá fyrir um hitastig þegar krybbur tísta 30 sinnum á 15 sekúndum? Gerðu spána og ræddu hvort hún sé raunhæf.
• Er það brúun eða framreikningur að spá fyrir um fjölda tísta við 40 gráður? Gerðu spána og ræddu hvort hún sé raunhæf.

Lausn

1. Fjöldi tísta í gögnunum er frá 18,5 til 44. Spá við 30 tíst á 15 sekúndum er innan formengis gagnanna og er því brúun. Með líkaninu fæst:

Miðað við gögnin sem við höfum virðist þetta gildi raunhæft.

2. Hitastigsgildin eru frá 52 til 80,5. Að spá fyrir um fjölda tísta við 40 gráður er framreikningur, því 40 er utan varpmengis gagnanna. Með líkaninu fæst:

Við getum borið saman svæði brúunar og framreiknings með myndinni hér að neðan.

Hvaða hraða myndir þú búast við fyrir rússíbana sem er 350 fet á hæð?