2.7.3 Að flokka jöfnuhneppi eftir fjölda lausna

Verkefni

• Kennarinn lætur þig fá spjaldasett. Á hverju spjaldi er jöfnuhneppi.

• Flokkaðu jöfnuhneppin í þrjá hópa eftir því hve margar lausnir hvert þeirra hefur. Gættu þess að geta útskýrt hvernig þú veist í hvaða hóp hvert jöfnuhneppi á heima.

• Berðu saman svarið þitt:

• Engin lausn: spjöld 2 og 5.

• Ein lausn: spjöld 1, 4, 6 og 9.

• Óendanlega margar lausnir: spjöld 3, 7 og 8.

Dýpkun

1. Fyrir hvert spjald þar sem jöfnuhneppið hefur enga lausn skaltu breyta einum fastalið þannig að jöfnuhneppið fái óendanlega margar lausnir.

Berðu saman svarið þitt:

Spjald 2: breyttu 3 í 13. Spjald 5: breyttu −12 í 12.

2. Fyrir hvert jöfnuhneppi með óendanlega margar lausnir skaltu breyta einum fastalið þannig að jöfnuhneppið hafi enga lausn.

Berðu saman svarið þitt:

Hvaða breyting sem er á fastaliðnum virkar.

3. Útskýrðu hvers vegna ekki er hægt í þessum aðstæðum að breyta aðeins einum fastalið þannig að jöfnuhneppið hafi nákvæmlega eina lausn.

Berðu saman svarið þitt:

Breyting á fastalið breytir ekki hallatölu línanna. Þess vegna verða gröfin annaðhvort tvær ólíkar samsíða línur eða sama línan.

Ítarefni

Að flokka og endurskrifa jöfnuhneppi

Finndu lausn á jöfnuhneppinu með því að leggja jöfnur saman til að fella út breytu.

Lausn

Við viljum fella út eina breytu með því að leggja jöfnurnar saman. Hér er gagnlegt að fella út x. Ef við margföldum báðar hliðar fyrri jöfnunnar með −3 fæst jafna sem má leggja saman við seinni jöfnuna.

Leggjum nú jöfnurnar saman:

Þetta sýnir að óendanlega margar lausnir uppfylla báðar jöfnurnar.

Að flokka og endurskrifa jöfnuhneppi

Breyttu einum fastalið í jöfnuhneppinu hér að ofan þannig að það hafi enga lausn.

Sýndu fram á að þér hafi tekist að breyta jöfnuhneppinu þannig að það hafi enga lausn.

Berðu saman svarið þitt: Hér er ein leið til að endurskrifa jöfnuhneppið þannig að það hafi enga lausn.

Við getum breytt 2 í fyrri jöfnunni í hvaða aðra tölu sem er, til dæmis 5.

Sýnum með innsetningu að jöfnuhneppið hefur enga lausn.

Setjum þessa stæðu inn í seinni jöfnuna.

Þar sem jafnan er ósönn hefur jöfnuhneppið enga lausn.