2.5.2 Að leggja saman tvær jöfnur í jöfnuhneppi
Verkefni
Kennari keypti 20 reiknivélar og 10 málbönd fyrir bekkinn sinn og borgaði 495 dollara. Síðar áttaði hún sig á því að hún hafði ekki pantað nóg af kennslugögnum. Hún lagði inn aðra pöntun með 8 sams konar reiknivélum og 1 sams konar málbandi og borgaði 178,50 dollara.
Þetta jöfnuhneppi táknar skorðurnar í aðstæðunum. Ræddu spurningar 1-4 við félaga og svaraðu þeim síðan.
Hvað merkja lausnir fyrstu jöfnunnar í þessum aðstæðum?
Berðu saman svarið þitt:
Lausn
Lausnir jöfnunnar
eru allar mögulegar samsetningar einingaverðs á reiknivél og málbandi sem gefa samtals 495 dollara þegar keyptar eru 20 reiknivélar og 10 málbönd.
Hvað merkja lausnir annarrar jöfnunnar?
Berðu saman svarið þitt:
Lausn
Lausnir jöfnunnar
eru allar mögulegar samsetningar einingaverðs á reiknivél og málbandi sem gefa samtals 178,50 dollara þegar keyptar eru 8 reiknivélar og 1 málband.
Hversu margar mögulegar lausnir hefur hvor jafna? Útskýrðu hvernig þú veist það.
Berðu saman svarið þitt:
Lausn
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Í fyrstu jöfnunni gera eftirfarandi gildi jöfnuna sanna:
Önnur gildi gera hana einnig sanna, til dæmis:
Hvað merkir lausn jöfnuhneppisins í þessum aðstæðum?
Berðu saman svarið þitt:
Lausn
Hún merkir verð á einni reiknivél og verð á einu málbandi sem gera báðar jöfnurnar sannar, eða uppfylla báðar skorðurnar.
Finndu gildi c.
Lausn
Finndu gildi m.
Lausn
Útskýrðu röksemdafærsluna fyrir lausninni.
Berðu saman svarið þitt:
Lausn
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Einangrum breytuna m.
Setjum inn í hina jöfnuna.
Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 8-11:
Til að fá kostnaðinn endurgreiddan skráði kennarinn: „Keyptir hlutir: 28 reiknivélar og 11 málbönd. Upphæð: 673,50 dollarar.“
Skrifaðu jöfnu sem sýnir tengslin milli fjölda reiknivéla og málbanda, verðs þeirra og heildarupphæðarinnar.
Berðu saman svarið þitt:
Lausn
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Hvernig tengist þessi jafna fyrstu tveimur jöfnunum?
Berðu saman svarið þitt:
Lausn
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Hún er summa fyrstu tveggja jafnanna.
Hvað merkja lausnir þessarar jöfnu í þessum aðstæðum?
Berðu saman svarið þitt:
Lausn
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Lausnirnar eru allar mögulegar samsetningar verðs á einni reiknivél og einu málbandi sem gefa samtals 673,50 dollara þegar keyptar eru 28 reiknivélar og 11 málbönd.
Hversu margar mögulegar lausnir hefur þessi jafna? Hversu margar lausnir eru skynsamlegar í þessum aðstæðum? Sýndu röksemdafærsluna þína þegar þess er óskað.
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Jafnan hefur margar mögulegar lausnir, en aðeins ein lausn er skynsamleg í þessum aðstæðum. Verð reiknivélar og málbands í þessari jöfnu eru sömu verð og í hinum tveimur jöfnunum. Nýja jafnan sýnir einfaldlega heildarfjölda hluta og heildarupphæðina sem greidd var.
Ítarefni
Að leggja saman tvær jöfnur í raunverulegum aðstæðum
Skoðum aðstæðurnar sem lýst er og skrifum jöfnuhneppi.
Paulina fór 8 sinnum í sundlaugina og 4 sinnum í skautahöllina í þessum mánuði. Hún eyddi samtals 128 dollurum í aðgangseyri að báðum stöðum. Í síðasta mánuði fór hún 3 sinnum í sundlaugina og 4 sinnum í skautahöllina. Þá eyddi hún 83 dollurum í aðgangseyri að báðum stöðum.
Látum p tákna kostnaðinn við einn aðgang í sundlaugina og s tákna kostnaðinn við einn aðgang í skautahöllina.
Þetta jöfnuhneppi táknar því skorðurnar í aðstæðunum:
Í báðum mánuðum saman fór hún 11 sinnum í sundlaugina og 8 sinnum í skautahöllina. Hún eyddi samtals 128 + 83 dollurum, eða 211 dollurum, í báðum mánuðum saman.
Jafnan sem táknar þessa heild er:
Taktu eftir að þetta jafngildir því að leggja saman líka liði í jöfnunum tveimur í jöfnuhneppinu.
Leysum upprunalega jöfnuhneppið og athugum hvort lausnin gildir líka fyrir nýju jöfnuna.
Með innsetningu fæst lausnin
Það þýðir að sundlaugin kostar 9 dollara og skautahöllin 14 dollara.
Setjum þessi gildi inn í nýju jöfnuna:
Þegar jöfnurnar eru lagðar saman fæst ný jafna sem hefur sömu lausn.