2.5.2 Tvær jöfnur í hneppi lagðar saman – Algebra I (IS) | Námsgögn
22.5 Lausn jöfnuhneppa með eyðingu, 2. hluti
2.5.2 Tvær jöfnur í hneppi lagðar saman
2.5.2 Að leggja saman tvær jöfnur í jöfnuhneppi
Verkefni
Kennari keypti 20 reiknivélar og 10 málbönd fyrir bekkinn sinn og borgaði 495 dollara. Síðar áttaði hún sig á því að hún hafði ekki pantað nóg af kennslugögnum. Hún lagði inn aðra pöntun með 8 sams konar reiknivélum og 1 sams konar málbandi og borgaði 178,50 dollara.
Þetta jöfnuhneppi táknar skorðurnar í aðstæðunum. Ræddu spurningar 1-4 við félaga og svaraðu þeim síðan.
1.
Hvað merkja lausnir fyrstu jöfnunnar í þessum aðstæðum?
Berðu saman svarið þitt:
[Sýna/fela lausn]
Lausnir jöfnunnar
eru allar mögulegar samsetningar einingaverðs á reiknivél og málbandi sem gefa samtals 495 dollara þegar keyptar eru 20 reiknivélar og 10 málbönd.
2.
Hvað merkja lausnir annarrar jöfnunnar?
Berðu saman svarið þitt:
[Sýna/fela lausn]
Lausnir jöfnunnar
eru allar mögulegar samsetningar einingaverðs á reiknivél og málbandi sem gefa samtals 178,50 dollara þegar keyptar eru 8 reiknivélar og 1 málband.
3.
Hversu margar mögulegar lausnir hefur hvor jafna? Útskýrðu hvernig þú veist það.
Berðu saman svarið þitt:
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Í fyrstu jöfnunni gera eftirfarandi gildi jöfnuna sanna:
Önnur gildi gera hana einnig sanna, til dæmis:
4.
Hvað merkir lausn jöfnuhneppisins í þessum aðstæðum?
Berðu saman svarið þitt:
[Sýna/fela lausn]
Hún merkir verð á einni reiknivél og verð á einu málbandi sem gera báðar jöfnurnar sannar, eða uppfylla báðar skorðurnar.
5.
Finndu gildi c.
[Sýna/fela lausn]
6.
Finndu gildi m.
[Sýna/fela lausn]
7.
Útskýrðu röksemdafærsluna fyrir lausninni.
Berðu saman svarið þitt:
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Einangrum breytuna m.
Setjum inn í hina jöfnuna.
Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 8-11:
Til að fá kostnaðinn endurgreiddan skráði kennarinn: „Keyptir hlutir: 28 reiknivélar og 11 málbönd. Upphæð: 673,50 dollarar.“
8.
Skrifaðu jöfnu sem sýnir tengslin milli fjölda reiknivéla og málbanda, verðs þeirra og heildarupphæðarinnar.
Berðu saman svarið þitt:
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
9.
Hvernig tengist þessi jafna fyrstu tveimur jöfnunum?
Berðu saman svarið þitt:
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Hún er summa fyrstu tveggja jafnanna.
10.
Hvað merkja lausnir þessarar jöfnu í þessum aðstæðum?
Berðu saman svarið þitt:
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Lausnirnar eru allar mögulegar samsetningar verðs á einni reiknivél og einu málbandi sem gefa samtals 673,50 dollara þegar keyptar eru 28 reiknivélar og 11 málbönd.
11.
Hversu margar mögulegar lausnir hefur þessi jafna? Hversu margar lausnir eru skynsamlegar í þessum aðstæðum? Sýndu röksemdafærsluna þína þegar þess er óskað.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt:
Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.
Jafnan hefur margar mögulegar lausnir, en aðeins ein lausn er skynsamleg í þessum aðstæðum. Verð reiknivélar og málbands í þessari jöfnu eru sömu verð og í hinum tveimur jöfnunum. Nýja jafnan sýnir einfaldlega heildarfjölda hluta og heildarupphæðina sem greidd var.
Ítarefni
Að leggja saman tvær jöfnur í raunverulegum aðstæðum
Skoðum aðstæðurnar sem lýst er og skrifum jöfnuhneppi.
Paulina fór 8 sinnum í sundlaugina og 4 sinnum í skautahöllina í þessum mánuði. Hún eyddi samtals 128 dollurum í aðgangseyri að báðum stöðum. Í síðasta mánuði fór hún 3 sinnum í sundlaugina og 4 sinnum í skautahöllina. Þá eyddi hún 83 dollurum í aðgangseyri að báðum stöðum.
Látum p tákna kostnaðinn við einn aðgang í sundlaugina og s tákna kostnaðinn við einn aðgang í skautahöllina.
Þetta jöfnuhneppi táknar því skorðurnar í aðstæðunum:
Í báðum mánuðum saman fór hún 11 sinnum í sundlaugina og 8 sinnum í skautahöllina. Hún eyddi samtals 128 + 83 dollurum, eða 211 dollurum, í báðum mánuðum saman.
Jafnan sem táknar þessa heild er:
Taktu eftir að þetta jafngildir því að leggja saman líka liði í jöfnunum tveimur í jöfnuhneppinu.
Leysum upprunalega jöfnuhneppið og athugum hvort lausnin gildir líka fyrir nýju jöfnuna.
Með innsetningu fæst lausnin
Það þýðir að sundlaugin kostar 9 dollara og skautahöllin 14 dollara.
Setjum þessi gildi inn í nýju jöfnuna:
Þegar jöfnurnar eru lagðar saman fæst ný jafna sem hefur sömu lausn.
