2.2.4 Jöfnuhneppi í raunverulegum aðstæðum

Lokaverkefni

Settu aðstæðurnar upp sem jöfnuhneppi og leystu það síðan.

Jenna var fyrst 10 mínútur á þrekþjálfa og lyfti síðan lóðum í 20 mínútur. Líkamsræktarappið hennar sagði að hún hefði brennt 278 kaloríum. Þegar hún var 20 mínútur á þrekþjálfa og lyfti lóðum í 30 mínútur brenndi hún 473 kaloríum. Hve mörgum kaloríum brennir hún á mínútu á þrekþjálfanum? Hve mörgum kaloríum brennir hún á mínútu við að lyfta lóðum?

Látum x tákna kaloríur á mínútu á þrekþjálfanum og y tákna kaloríur á mínútu við lóðalyftingar.

1.

Skrifaðu jöfnuhneppi.

Lausn

$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ccc}10x+20y& =& 278\\ 20x+30y=473\end{array}\end{array}$$

2.

Notaðu grafreiknivélina eða annað tæki utan námskeiðsins. Teiknaðu gröf jafnanna sem lýsa þessum aðstæðum með Desmos-tólinu hér fyrir neðan.

Lausn

3.

Notaðu grafið til að áætla lausnina.

Lausn

Svör geta verið mismunandi. Á grafinu má áætla lausnina nálægt (11, 8,5). Nákvæm lausn jöfnuhneppisins er (11,2, 8,3).

$$\begin{array}{cc}(11,\mathrm{8,5})& (\mathrm{11,2},\mathrm{8,3})\end{array}$$

Þrekþjálfinn brennir því um 11,2 kaloríum á mínútu og lóðalyftingar brenna um 8,3 kaloríum á mínútu.