2.2.2 Ritun jöfnuhneppa út frá töflum – Algebra I (IS) | Námsgögn
22.2 Ritun jöfnuhneppa
2.2.2 Ritun jöfnuhneppa út frá töflum
2.2.2 Að skrifa jöfnuhneppi út frá töflum
Verkefni
Í sumar spáir Farmer's Almanac miklum hita í miðhluta Texas. Flores-hjónin ræddu leiðir til að halda börnunum sínum fjórum svölum yfir sumarið og finna eitthvað skemmtilegt sem fjölskyldan gæti gert saman. Þau ákváðu að kaupa fjölskyldukort í sundlaug bæjarins.
Frú Flores hringdi í sundlaugina til að fá upplýsingar um mismunandi leiðir fyrir sex manna fjölskyldu. Starfsmaður félagsmiðstöðvarinnar sagði henni að um tvo valkosti væri að ræða. Leið A kostar 100 dollara fyrir sumarið og síðan 20 dollara fyrir hverja heimsókn. Leið B kostar 250 dollara fyrir sumarið og síðan 5 dollara fyrir hverja heimsókn.
Við kvöldverðarborðið ræddi Flores-fjölskyldan hve oft í viku hún teldi sig fara í sundlaugina og hve margar heimsóknir það yrðu alls yfir sumarið.
Hvernig getur Flores-fjölskyldan ákveðið hvora leiðina hún á að velja? Hvora leiðina heldur þú að hún velji og hvers vegna?
1.
Gerðu gildistöflu fyrir Leið A fyrir 0-10 heimsóknir.
Leið A:
Fjöldi heimsókna
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Heildarkostnaður (dollarar)
[Sýna/fela lausn]
Fjöldi heimsókna
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Heildarkostnaður (dollarar)
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
2.
Gerðu gildistöflu fyrir Leið B fyrir 0-10 heimsóknir.
Leið B:
Fjöldi heimsókna
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Heildarkostnaður (dollarar)
[Sýna/fela lausn]
Fjöldi heimsókna
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Heildarkostnaður (dollarar)
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
3.
Fyrir Leið A, finndu skurðpunktinn við y-ás, það er þegar x = 0.
[Sýna/fela lausn]
100
4.
Fyrir Leið A, finndu hallatöluna milli tveggja punkta.
[Sýna/fela lausn]
20
5.
Fyrir Leið A, skrifaðu jöfnu línunnar á hallatöluformi.
[Sýna/fela lausn]
6.
Fyrir Leið B, finndu skurðpunktinn við y-ás, það er þegar x = 0.
[Sýna/fela lausn]
250
7.
Fyrir Leið B, finndu hallatöluna milli tveggja punkta.
[Sýna/fela lausn]
5
8.
Fyrir Leið B, skrifaðu jöfnu línunnar á hallatöluformi.
[Sýna/fela lausn]
9.
Skrifaðu jöfnuhneppið.
[Sýna/fela lausn]
10.
Notaðu grafreiknivélina eða annað tæki utan námskeiðsins. Teiknaðu graf jöfnuhneppisins úr spurningu 9, sem lýsir þessum aðstæðum, með Desmos-tólinu hér fyrir neðan.
[Sýna/fela lausn]
11.
Hver er skurðpunktur línanna tveggja?
[Sýna/fela lausn]
12.
Ræddu við félaga þinn. Hvað merkir þessi skurðpunktur í samhengi við verkefnið?
[Sýna/fela lausn]
Við 10 heimsóknir er kostnaðurinn sá sami, 300 dollarar.
13.
Skrifaðu málsgrein sem lýsir því hvenær Leið A er betri og hvenær Leið B er betri. Deildu málsgreininni með félaga þínum. Lesið málsgreinar hvors annars og ræðið síðan hvort þið séuð sammála eða ósammála.
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið mismunandi. Hér er dæmi: Leiðirnar tvær kosta það sama við 10 heimsóknir. Þar sem Leið A kostar minna í upphafi er hún ódýrari fram að 10. heimsókn. Eftir 10 heimsóknir er Leið B hins vegar ódýrari.
Ítarefni
Að setja línulegt fall fram með töflu
Jöfnuhneppi samanstendur af tveimur eða fleiri jöfnum. Oft lýsir hver jafna í jöfnuhneppi ákveðnum aðstæðum. Eins og aðrar jöfnur má setja jöfnurnar í hneppinu fram með töflu. Þegar skrifa á jöfnu út frá töflu á hallatöluformi þarf að finna tvennt: hallatölu og punkt, oft skurðpunktinn við y-ás.
Dæmi
Gerum ráð fyrir að segullest ferðist langa vegalengd og haldi jöfnum hraða, 83 metrum á sekúndu, eftir að hún er komin 250 metra frá stöðinni. Taflan sýnir þennan jafna hraða.
t (sekúndur)
0
1
2
3
D(t) (metrar)
250
333
416
499
Skref 1: Finndu skurðpunktinn við y-ás.
Þegar t = 0 er D(t) = 250. Því er skurðpunkturinn við y-ás 250.
Skref 2: Finndu hallatöluna.
Til að finna hallatöluna deilir þú breytingunni á D(t) með breytingunni á t.
