2.2.3 Gröf jöfnuhneppa

Verkefni

Nú þegar þú hefur skrifað jöfnur út frá töflum er komið að því að skrifa jöfnuhneppi út frá gröfum.

Hluti 1: Að skrifa jöfnuhneppi út frá gefnu grafi

Notaðu grafið sem gefið er til að svara spurningum 1-8.

Viltu reyna meira?

Að víkka hugsunina

Myndband: að teikna graf jöfnuhneppis

Horfið á eftirfarandi myndband til að læra meira um að skrifa jöfnuhneppi út frá gröfum.

Hluti 2: Að nota graf til að leysa gefið jöfnuhneppi

Nú þegar þú hefur skrifað jöfnuhneppi út frá gefnu grafi skaltu vinna í hina áttina: teikna graf gefins jöfnuhneppis í höndunum. Ræddu aðferðina við félaga.

Notaðu þetta jöfnuhneppi fyrir spurningar 1 og 2:

1.

Teiknaðu gröfin fyrir jöfnurnar tvær í sama hnitakerfi í höndunum.

Lausn

2.

Hver er lausn jöfnuhneppisins?

Lausn

$$(2,4)$$

Skoðaðu þetta jöfnuhneppi fyrir spurningar 3 og 4:

$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ccc}y& =& -\frac{3}{4}x+5\\ y=\frac{1}{2}x-5\end{array}\end{array}$$

3.

Teiknaðu graf jöfnuhneppisins í sama hnitakerfi í höndunum.

Lausn

4.

Hver er lausn jöfnuhneppisins?

Lausn

$$(8,-1)$$

Ítarefni

Að leysa jöfnuhneppi með gröfum

Graf línulegrar jöfnu er lína. Hver punktur á línunni er lausn jöfnunnar. Fyrir jöfnuhneppi tveggja jafna teiknum við tvær línur. Þá sjáum við alla punkta sem eru lausnir hvorrar jöfnu. Með því að finna það sem línurnar eiga sameiginlegt finnum við lausn jöfnuhneppisins.

Flestar línulegar jöfnur með einni breytu hafa eina lausn. Sumar jöfnur, sem kallast mótsagnir, hafa enga lausn, en í samsemdum eru allar tölur lausnir.

Að skrifa línulegt jöfnuhneppi út frá gröfum

1. Finndu hallatölu og skurðpunkt fyrri línunnar við y-ás.
2. Finndu hallatölu og skurðpunkt seinni línunnar við y-ás.
3. Skrifaðu jöfnurnar tvær sem jöfnuhneppi.

Dæmi 1: Skrifaðu jöfnuhneppi út frá grafinu.

Fyrir rauðu stikluðu línuna:

Skurðpunkturinn við y-ás er (0, −3), svo jafna rauðu stikluðu línunnar er:

Fyrir óslitnu bláu línuna:

Skurðpunkturinn við y-ás er (0, −3), svo jafna óslitnu bláu línunnar er:

Jöfnuhneppið er:

Að leysa línulegt jöfnuhneppi með gröfum

1. Finndu hallatölu og skurðpunkt fyrri jöfnunnar við y-ás.
2. Finndu hallatölu og skurðpunkt seinni jöfnunnar við y-ás.
3. Teiknaðu gröf jafnanna tveggja í sama hnitakerfi.
4. Áætlaðu lausn jöfnuhneppisins.

Ef línurnar skerast, áætlaðu skurðpunktinn og athugaðu að hann sé lausn beggja jafna. Það er lausn jöfnuhneppisins.

• Ef línurnar eru samsíða hefur jöfnuhneppið enga lausn.
• Ef línurnar eru sama lína hefur jöfnuhneppið óendanlega margar lausnir.

Dæmi 2: Leystu jöfnuhneppið með því að teikna graf.

Fyrri jafnan er á hallatöluformi með hallatölu 2 og skurðpunkt við y-ás 1. Seinni jafnan er á hallatöluformi með hallatölu 4 og skurðpunkt við y-ás −1.

Punkturinn þar sem línurnar skerast er:

Athugaðu punktinn (1, 3) með því að setja x = 1 og y = 3 inn í báðar jöfnurnar.

Því er (1, 3) lausn beggja jafna og lausn jöfnuhneppisins.