1.6.3 Könnun á skyldum jöfnum

Svör geta verið breytileg. Lausnin er upprunalegt verð gallabuxnanna.

Svör geta verið breytileg. Hér eru tvær athuganir:

Ef 70 er sett inn fæst $70-\mathrm{0,1}(70)+\mathrm{2,70}=\mathrm{56,70}$.

$${\displaystyle \begin{array}{rcl}\mathrm{65,70}& \ne & \mathrm{56,70}\end{array}}$$

Ef 60 er sett inn fæst $60-\mathrm{0,1}(60)+\mathrm{2,70}=\mathrm{56,70}$.

$${\displaystyle \begin{array}{rcl}\mathrm{56,70}& =& \mathrm{56,70}\end{array}}$$

Hér eru nokkrar jöfnur sem tengjast $x-\mathrm{0,1}x+\mathrm{2,70}=\mathrm{56,70}$. Hver jafna fæst með einni eða fleiri aðgerðum á upprunalegu jöfnunni. Hverja þeirra má einnig túlka út frá kaupum Noahs.

Í spurningum 3-5 skuluð þið nota jöfnuna $100x-10x+270=5.670$.

Berið saman við sýnissvar: Hver liður var margfaldaður með 100. Jafnan er jafngild jöfnu Noahs.

Berið saman við sýnissvar: Verðið er nú gefið upp í sentum í stað dollara.

Berið saman við sýnissvar: Já. 60 er lausn í báðum jöfnum.

Í spurningum 6-8 skuluð þið nota jöfnuna $x-\mathrm{0,1}x=54$.

Berið saman við sýnissvar: 2,70 var dregið frá báðum hliðum jöfnunnar. Jafnan er jafngild jöfnu Noahs.

Berið saman við sýnissvar: Verðið er enn gefið upp í dollurum.

Berið saman við sýnissvar: Já. 60 er lausn í báðum jöfnum.

Í spurningum 9-11 skuluð þið nota jöfnuna $\mathrm{0,9}x+\mathrm{2,70}=\mathrm{56,70}$.

Berið saman við sýnissvar: Liðirnir $x$ og $\mathrm{0,1}x$ voru dregnir saman rétt til að búa til jöfnu sem er jafngild upprunalegu jöfnu Noahs.

Berið saman við sýnissvar: 10% afsláttur þýðir að greitt er 90% af upprunalega verðinu. 90% af upprunalega verðinu að viðbættum söluskatti eru 56,70 dollarar.

Berið saman við sýnissvar: Já. 60 er lausn í báðum jöfnum.

Í spurningum 12-14 skuluð þið nota jöfnuna $x-\mathrm{0,1}x=\mathrm{56,70}$.

Berið saman við sýnissvar: Söluskatturinn var ekki hafður með vinstra megin en var hafður með hægra megin. Þessi jafna er ekki jafngild upprunalegu jöfnu Noahs.

Berið saman við sýnissvar: Verðið eftir 10% afslátt, áður en söluskattur bætist við, er ekki sama stærð og verðið eftir 10% afslátt með söluskatti, 56,70 dollarar.

Berið saman við sýnissvar: Nei. 60 er ekki lausn þessarar jöfnu.

Í spurningum 15-17 skuluð þið nota jöfnuna $x-\mathrm{0,1}x=\mathrm{59,40}$.

Berið saman við sýnissvar: 2,70 var dregið frá vinstri hliðinni og 2,70 bætt við hægri hliðina.

Berið saman við sýnissvar: Sömu aðgerð verður að beita báðum megin jöfnu til að halda henni í jafnvægi og fá jafngilda jöfnu. Verðið eftir 10% afslátt er ekki jafnt og 56,70 að viðbættum söluskatti.

Berið saman við sýnissvar: Nei. 60 er ekki lausn þessarar jöfnu.

Í spurningum 18-20 skuluð þið nota jöfnuna $2(x-\mathrm{0,1}x+\mathrm{2,70})=\mathrm{56,70}$.

Berið saman við sýnissvar: Aðeins vinstri hliðin var margfölduð með 2.

Berið saman við sýnissvar: Tvær gallabuxur, hvorar með 10% afslætti og söluskatti, kosta samtals 56,70 dollarar.

Berið saman við sýnissvar: Nei. 60 er ekki lausn þessarar jöfnu.

Veljið þær þrjár af jöfnunum sex sem eru jafngildar upprunalegu jöfnunni $x-\mathrm{0,1}x+\mathrm{2,70}=\mathrm{56,70}$.

A. $100x-10x+270=5.670$

B. $x-\mathrm{0,1}x=54$

C. $\mathrm{0,9}x+\mathrm{2,70}=\mathrm{56,70}$

D. $x-\mathrm{0,1}x=\mathrm{56,70}$

E. $x-\mathrm{0,1}x=\mathrm{59,40}$

F. $2(x-\mathrm{0,1}x+\mathrm{2,70})=\mathrm{56,70}$

Berið saman við sýnissvar: A, B og C eru allar jafngildar upprunalegu jöfnunni og hafa 60 sem lausn.

Jafngildu jöfnurnar eru $100x-10x+270=5.670$, $x-\mathrm{0,1}x=54$ og $\mathrm{0,9}x+\mathrm{2,70}=\mathrm{56,70}$.

Berið saman við sýnissvar: Svör geta verið breytileg.

Látum $g$ tákna verðið á einu pundi af vínberjum.

$${\displaystyle \begin{array}{rcl}6g& =& \mathrm{10,74}\end{array}}$$

$${\displaystyle \begin{array}{r}\mathrm{1,79}\end{array}}$$

1. Skilgreinið breytuna. $g$ er verð á einu pundi af vínberjum.

2. Skrifið jöfnu. $6g=\mathrm{10,74}$.

3. Leysið fyrir $g$. Deilið báðum hliðum með 6.

$${\displaystyle \begin{array}{rcl}\frac{6g}{6}& =& \frac{\mathrm{10,74}}{6}\end{array}}$$

Skref 4: Einfaldið. $g=\mathrm{1,79}$.

Vínberin kosta 1,79 dollara á pundið.