1.5.3 Að skoða jöfnu með tveimur breytum og graf hennar, hluti 1
1.5.3 • Að skoða jöfnu með tveimur breytum og graf hennar, hluti 1
Verkefni
Til að kaupa snarl fyrir bekkjarferð fór Clare í lausavörudeild matvöruverslunar þar sem hægt er að kaupa hvaða magn sem er af vöru og verðið er yfirleitt hagstætt.
Clare keypti saltaðar möndlur á 6 dali pundið og þurrkaðar fíkjur á 9 dali pundið. Hún eyddi 75 dölum fyrir skatt.
Ef hún keypti 2 pund af möndlum, hve mörg pund af fíkjum keypti hún?
Lausn
7
Ef hún keypti 1 pund af fíkjum, hve mörg pund af möndlum keypti hún?
Lausn
11
Skrifið jöfnu sem lýsir tengslunum milli punda af fíkjum, punda af möndlum og upphæðarinnar í dölum sem Clare borgaði. Tilgreinið hvað breyturnar tákna.
Lausn
Berið svarið ykkar saman:
6𝑎 + 9𝑓 = 75; 𝑎 táknar pund af möndlum og 𝑓 táknar pund af fíkjum.
Í spurningum 4 og 5 notið þið grafið sem táknar stærðirnar í aðstæðunum.
Veljið punkt á línunni, tilgreinið hnit hans og útskýrið hvað hann segir okkur.
Lausn
Berið svarið ykkar saman:
Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi: Punktur A, eða (2, 7). Clare keypti 2 pund af möndlum og 7 pund af fíkjum fyrir samtals 75 dali.
Veljið punkt sem er ekki á línunni, tilgreinið hnit hans og útskýrið hvað hann segir okkur.
Lausn
Berið svarið ykkar saman:
Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi: Punktur D, eða (1, 1). Clare keypti 1 pund af möndlum og 1 pund af fíkjum og heildarupphæðin var ekki 75 dalir.
Myndband: Að nota graf til að leysa jöfnu
Horfið á eftirfarandi myndband til að skoða þessar aðstæður nánar.
Ítarefni
Að ákvarða merkingu lausna á teiknaðri línu
Matvöruverslun gefur mat í góðgerðarpakka. Í hverjum pakka eru baunir og hrísgrjón. Eitt pund af baunum kostar 2 dali og eitt pund af hrísgrjónum kostar 0,50 dali. Verslunin ætlar að eyða 120 dölum í baunir og hrísgrjón í pakkana.
Jafnan 2𝑏 + 0,50𝑟 = 120 táknar þessar aðstæður, þar sem 𝑏 er fjöldi punda af baunum og 𝑟 er fjöldi punda af hrísgrjónum.
Hér er graf jöfnunnar.
Sérhver punktur á línunni er lausn jöfnunnar og táknar blöndu af baunum og hrísgrjónum sem kostar 120 dali.
- Punkturinn (10, 200) er á línunni. Ef við kaupum 10 pund af baunum og 200 pund af hrísgrjónum verður kostnaðurinn 2(10) + 0,50(200), sem er jafnt og 120.
- Punktarnir (60, 0) og (45, 60) eru líka á línunni. Ef við kaupum aðeins baunir, 60 pund, og engin hrísgrjón, eyðum við 120 dölum. Ef við kaupum 45 pund af baunum og 60 pund af hrísgrjónum eyðum við líka 120 dölum.
Hvað með punkta sem eru ekki á línunni? Þeir eru ekki lausnir vegna þess að þeir uppfylla ekki skorðurnar, en þeir hafa samt merkingu í aðstæðunum.
- Punkturinn (20, 80) er ekki á línunni. Að kaupa 20 pund af baunum og 80 pund af hrísgrjónum kostar 2(20) + 0,50(80), eða 80 dali, sem er ekki jafnt og 120. Þessi samsetning kostar minna en við ætlum að eyða.
- Punkturinn (70, 180) þýðir að við kaupum 70 pund af baunum og 180 pund af hrísgrjónum. Það kostar 2(70) + 0,50(180), eða 230 dali, sem er yfir 120 dala fjárhagsáætlun okkar.
Lítum á dæmi.
Dæmi
Ef horft er á grafið um kaup á baunum og hrísgrjónum, er punkturinn (30, 120) lausn?
Lausn
Já, því .
Hvað þýðir punkturinn (30, 120) í þessum aðstæðum?
Lausn
Berið svarið ykkar saman:
Punkturinn þýðir að keypt voru 30 pund af baunum og 120 pund af hrísgrjónum. Þar sem punkturinn er á línunni var heildarupphæðin 120 dalir.