1.14.5 Að skrifa jöfnu línu sem er samsíða eða hornrétt á ás
1.14.5 • Að skrifa jöfnu línu sem er samsíða eða hornrétt á ás
Verkefni
Línan x = 5 og punkturinn (3, −2) eru sýnd á grafinu.
Vinnið saman að eftirfarandi verkefnum.
Finnið hallatölu upphaflegu línunnar l.
Lausn
Hallatalan er óskilgreind, því línan er lóðrétt.
Teiknið línu m í gegnum punktinn (3, −2) sem er samsíða línu l með Desmos eða öðru grafreiknitæki.
Lausn
Finnið hallatölu nýju línunnar m.
Lausn
Hallatalan er líka óskilgreind, því lína m er lóðrétt.
Skrifið jöfnu nýju línunnar m.
Lausn
Teiknið línu n í gegnum punktinn (3, −2) sem er hornrétt á línu l með Desmos eða öðru grafreiknitæki.
Lausn
Finnið hallatölu nýju línunnar n.
Lausn
Skrifið jöfnu nýju línunnar n.
Lausn
Upphaflega línan l og línan m eru báðar samsíða y-ás og hornréttar á x-ás. Línan n er því samsíða x-ás og hornrétt á y-ás.
Skrifið jöfnu línu sem er samsíða y-ás og fer í gegnum punktinn (−2, −5).
Lausn
Skrifið jöfnu línu sem er hornrétt á y-ás og fer í gegnum punktinn (1, 5).
Lausn
Skrifið jöfnu línu sem er samsíða x-ás og fer í gegnum punktinn (3, 4).
Lausn
Hvernig tengist línan sem er samsíða x-ás og fer í gegnum punktinn (3, 4) y-ásnum? Er hún alltaf, stundum eða aldrei hornrétt á y-ás?
Lausn
Hún er alltaf hornrétt á y-ás.
Ítarefni
Að finna jöfnur lína sem eru hornréttar á ás
Láréttar og lóðréttar línur eru sérstakar af tveimur ástæðum. Í fyrsta lagi hafa jöfnur þeirra aðeins eina breytu.
Lárétt lína hefur formið y = b, því öll y-hnitin eru eins og hallatalan er 0.
Lóðrétt lína hefur formið x = a, því öll x-hnitin eru eins og hallatalan er óskilgreind.
Í öðru lagi hafa slíkar línur sérstök tengsl við x- og y-ásana: þær eru annaðhvort samsíða ásunum eða hornréttar á þá.
Lárétt lína
Skoðum línuna sem fer í gegnum punktana (0, 4) og (3, 4).
Lóðrétta breytingin er 0 og lárétta breytingin er 3.
Lárétta línan sem fer í gegnum (0, 4) og (3, 4) hefur hallatöluna 0. Fyrir alla punkta á línunni er y-hnitið 4, þannig að jafnan er y = 4.
Línan er samsíða x-ás og hornrétt á y-ás.
Lóðrétt lína
Skoðum nú lóðréttu línuna sem fer í gegnum punktana (3, 2) og (3, 0).
Lóðrétta breytingin er 2 og lárétta breytingin er 0.
Þar sem ekki má deila með 0 er hallatalan óskilgreind. Fyrir alla punkta á línunni er x-hnitið 3, þannig að jafnan er x = 3.
Línan er samsíða y-ás og hornrétt á x-ás.
Dæmi 1
Finnið jöfnu línu sem er samsíða x-ás og fer í gegnum punktinn (8, 1).
- Finnið punktinn.
- Finnið hallatölu línunnar. Lína sem er samsíða x-ás er lárétt, svo hallatalan er 0.
- Setjið gildin inn í punkthallaformið.
- Einfaldið.
Jafnan er y = 1.
Dæmi 2
Finnið jöfnu línu sem er hornrétt á x-ás og fer í gegnum punktinn (8, 1).
- Finnið punktinn.
- Finnið hallatölu línunnar. Lína sem er hornrétt á x-ás er lóðrétt, svo hallatalan er óskilgreind.
- Skrifið jöfnuna. Þar sem hallatalan er óskilgreind getum við ekki notað punkthallaformið. Ef punkturinn (8, 1) er á lóðréttri línu, þá hafa allir punktar á línunni x-hnitið 8.
Dæmi 3
Finnið jöfnu línu sem er hornrétt á x = 5 og fer í gegnum punktinn (3, −2). Skrifið jöfnuna á hallatöluformi.
Línan x = 5 er lóðrétt. Lína sem er hornrétt á hana er lárétt, þannig að hallatala nýju línunnar er 0.
Setjum punktinn (3, −2) og hallatöluna 0 inn í punkthallaformið.
Dæmi 4
Finnið jöfnu línu sem er hornrétt á y = 4 og fer í gegnum punktinn (2, 3).
Línan y = 4 er lárétt. Sérhver lína sem er hornrétt á hana er lóðrétt og hefur formið x = a. Þar sem línan fer í gegnum punktinn (2, 3), hafa allir punktar á henni x-hnitið 2.