1.14.4 Að skrifa jöfnu línu sem er hornrétt á gefna línu

1.14.4 • Að skrifa jöfnu línu sem er hornrétt á gefna línu

Verkefni

9.

Teiknaðu jöfnurnar úr dæmum 2 og 4 á sama grafi með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

Lausn

Línurnar skerast í réttu horni; hallatölurnar 2 og −1/2 margfaldast saman og gefa −1.

$$2·-\frac{1}{2}=-1$$

10.

Teiknaðu jöfnurnar úr dæmum 6 og 8 á sama grafi með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

Lausn

Þessar línur eru líka hornréttar hvor á aðra; hallatölurnar −4 og 1/4 margfaldast saman og gefa −1.

$$-4·\frac{1}{4}=-1$$

Hornréttar línur hafa hallatölur með gagnstætt formerki og andhverft tölugildi. Með öðrum orðum er margfeldi hallatalnanna −1.

$$\begin{array}{rcl}{m}_1·m_2& =& -1\end{array}$$

Dæmi um hallatölur hornréttra lína:

$$\begin{array}{ccc}5,-\frac{1}{5}& -\frac{1}{7},7& \frac{4}{9},-\frac{9}{4}\end{array}$$

Ekki eru öll pör með gagnstæð formerki hornrétt. Til dæmis eru 5 og −5 ekki hallatölur hornréttra lína, því margfeldið er −25, ekki −1.

Ítarefni

Að finna hornrétta línu út frá jöfnu og punkti

Í þessum hluta notarðu það sem þú kannt um að skrifa jöfnu línu út frá hallatölu og punkti til að skrifa jöfnu hornréttrar línu. Grafið sýnir línuna y = 2x − 3 og punktinn P(−2, 1).

Af jöfnunni sést að hallatala línunnar er 2. Línan sem er hornrétt á hana og fer í gegnum P(−2, 1) hefur hallatöluna −1/2. Til að teikna hana má byrja í punktinum (−2, 1), fara 1 niður og 2 til hægri og merkja næsta punkt.

Til að finna jöfnuna algebrulega notarðu punkthallaformið með hallatölu hornréttu línunnar og gefna punktinum.

Dæmi

Skrifaðu jöfnu línu sem er hornrétt á y = 2x − 3 og fer í gegnum punktinn (−2, 1). Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

1. Finndu hallatölu gefnu línunnar.
   $$m=2$$
2. Finndu hallatölu hornréttu línunnar.
   $$m_{\perp }=-\frac{1}{2}$$
3. Finndu punktinn.
   $$(x_1,y_1)=(-2,1)$$
4. Settu gildin inn í punkthallaformið og einfaldaðu.
   $$\begin{array}{rcl}y-y_1& =& m(x-x_1)\\ y-1& =& -\frac{1}{2}(x-(-2\left)\right)\\ y-1& =& -\frac{1}{2}(x+2)\\ y-1& =& -\frac{1}{2}x-1\end{array}$$
5. Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.
   $$y=-\frac{1}{2}x$$

Til hliðsjónar: finndu hallatölu gefnu línunnar, finndu hallatölu hornréttu línunnar, auðkenndu punktinn, settu gildin inn í punkthallaformið, einfaldaðu og skrifaðu loks jöfnuna á hallatöluformi.