11.14 Ritun jafna fyrir samsíða og hornréttar línur

1.14.2 Ritun jafna á punkthallaformi og hallatöluformi

1.14.2 • Að skrifa jöfnur á punkthallaformi og hallatöluformi

Verkefni

Að skrifa jöfnur út frá tveimur punktum

Í dæmum 1-3 skaltu nota punktana hér fyrir neðan.

(3, 4) og (-2, 5)

Finndu hallatölu línunnar sem liggur í gegnum punktana tvo.

Lausn

m = (5 - 4)/(-2 - 3) = -1/5

Skrifaðu jöfnu línunnar á punkthallaformi.

Lausn

y - y₁ = m(x - x₁) ; y - 4 = -1/5(x - 3)

Skrifaðu jöfnuna úr dæmi 2 á hallatöluformi. Vísbending: leystu fyrir 𝑦.

Lausn

y - 4 = -1/5x + 3/5 ; y = -1/5x + 23/5

Að skrifa jöfnur á hallatöluformi út frá punkti og hallatölu

Í dæmum 4-7 skaltu nota punktinn og hallatöluna hér fyrir neðan.

(3, -2), m = -4

Settu hallatöluna inn í hallatöluformið.

Lausn

y = -4x + b

Settu gefna punktinn inn fyrir (𝑥, 𝑦) í jöfnunni.

Lausn

-2 = -4(3) + b

Leystu fyrir 𝑏 í hallatöluforminu.

Lausn

b = 10

Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

Lausn

y = -4x + 10

Vinnið með félaga að því að fara beint frá tveimur punktum yfir í jöfnu á hallatöluformi, án þess að nota punkthallaform.

Í dæmum 8-12 skaltu nota punktana hér fyrir neðan.

(5, 2) og (3, -1)

Finndu hallatöluna milli punktanna tveggja.

Lausn

m = (-1 - 2)/(3 - 5) = 3/2

Settu hallatöluna inn í hallatöluformið.

Lausn

y = 3/2x + b

10.

Settu annan punktinn inn fyrir (𝑥, 𝑦) í jöfnunni.

Lausn

2 = 3/2(5) + b

11.

Leystu fyrir 𝑏 í hallatöluforminu.

Lausn

b = -11/2

12.

Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

Lausn

y = 3/2x - 11/2

Ítarefni

Að finna jöfnu út frá tveimur punktum

Aðferð 1: Að nota punkthallaform

Finndu jöfnu línu sem inniheldur punktana (5, 4) og (3, 6). Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

m = (6 - 4)/(3 - 5) = -1 ; y - y₁ = m(x - x₁) ; y - 4 = -1(x - 5)

eða

y - 6 = -1(x - 3)

Báðar leiðir gefa sömu jöfnu á hallatöluformi.

y = -x + 9

Aðferð 2: Að finna skurðpunktinn við y-ás í hallatöluformi

Finndu jöfnu línunnar sem inniheldur punktana (3, 1) og (5, 6). Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

m = (6 - 1)/(5 - 3) = 5/2

y = mx + b ; 1 = 5/2(3) + b ; b = -13/2

eða má nota hinn punktinn:

6 = 5/2(5) + b

b = -13/2 ; y = 5/2x - 13/2 ; Prófið þetta

11.14 Ritun jafna fyrir samsíða og hornréttar línur

1.14.2 Ritun jafna á punkthallaformi og hallatöluformi

1.14.2 • Að skrifa jöfnur á punkthallaformi og hallatöluformi

Verkefni

Að skrifa jöfnur út frá tveimur punktum

Í dæmum 1-3 skaltu nota punktana hér fyrir neðan.

(3, 4) og (-2, 5)

Finndu hallatölu línunnar sem liggur í gegnum punktana tvo.

Lausn

m = (5 - 4)/(-2 - 3) = -1/5

Skrifaðu jöfnu línunnar á punkthallaformi.

Lausn

y - y₁ = m(x - x₁) ; y - 4 = -1/5(x - 3)

Skrifaðu jöfnuna úr dæmi 2 á hallatöluformi. Vísbending: leystu fyrir 𝑦.

Lausn

y - 4 = -1/5x + 3/5 ; y = -1/5x + 23/5

Að skrifa jöfnur á hallatöluformi út frá punkti og hallatölu

Í dæmum 4-7 skaltu nota punktinn og hallatöluna hér fyrir neðan.

(3, -2), m = -4

Settu hallatöluna inn í hallatöluformið.

Lausn

y = -4x + b

Settu gefna punktinn inn fyrir (𝑥, 𝑦) í jöfnunni.

Lausn

-2 = -4(3) + b

Leystu fyrir 𝑏 í hallatöluforminu.

Lausn

b = 10

Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

Lausn

y = -4x + 10

Vinnið með félaga að því að fara beint frá tveimur punktum yfir í jöfnu á hallatöluformi, án þess að nota punkthallaform.

Í dæmum 8-12 skaltu nota punktana hér fyrir neðan.

(5, 2) og (3, -1)

Finndu hallatöluna milli punktanna tveggja.

Lausn

m = (-1 - 2)/(3 - 5) = 3/2

Settu hallatöluna inn í hallatöluformið.

Lausn

y = 3/2x + b

10.

Settu annan punktinn inn fyrir (𝑥, 𝑦) í jöfnunni.

Lausn

2 = 3/2(5) + b

11.

Leystu fyrir 𝑏 í hallatöluforminu.

Lausn

b = -11/2

12.

Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

Lausn

y = 3/2x - 11/2

Ítarefni

Að finna jöfnu út frá tveimur punktum

Aðferð 1: Að nota punkthallaform

Finndu jöfnu línu sem inniheldur punktana (5, 4) og (3, 6). Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

m = (6 - 4)/(3 - 5) = -1 ; y - y₁ = m(x - x₁) ; y - 4 = -1(x - 5)

eða

y - 6 = -1(x - 3)

Báðar leiðir gefa sömu jöfnu á hallatöluformi.

y = -x + 9

Aðferð 2: Að finna skurðpunktinn við y-ás í hallatöluformi

Finndu jöfnu línunnar sem inniheldur punktana (3, 1) og (5, 6). Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

m = (6 - 1)/(5 - 3) = 5/2

y = mx + b ; 1 = 5/2(3) + b ; b = -13/2

eða má nota hinn punktinn:

6 = 5/2(5) + b

b = -13/2 ; y = 5/2x - 13/2 ; Prófið þetta