7.4 Notkun TVM í fjármálum
7.4 Notkun TVM í fjármálum
Hæfniviðmið
Að loknum þessum kafla átt þú að geta:
Eins tímabils dæmi
Þú hyggst kaupa bíl eftir eitt ár og áætlar að hann kosti þá $20,000. Hve mikið þarf að leggja fyrir í dag svo innstæðan verði $20,000 eftir eitt ár við 5% vexti? Spurningin snýst um núvirði: hvers virði eru $20,000 sem fást eftir eitt ár í dag? Framtíðargildið er fundið með vöxtun en núvirðið með því að afvaxta fjárhæðina aftur til dagsins í dag.
Vextirnir sem notaðir eru til að færa framtíðargreiðsluflæði til núvirðis nefnast afvöxtunarvextir. Þeir lýsa árlegri lækkun framtíðargildis þegar það er fært aftur í tíma og gegna því andstæðu hlutverki við vaxtarhlutfall. Með því að endurraða framtíðargildisformúlunni fæst núvirðisformúlan.
Henni má umrita sem
Þetta er núvirðisjafnan. Brotið í jöfnunni nefnist núvirðisvaxtastuðull (PVIF) og er margföldunarandhverfa framtíðarvaxtastuðulsins (FVIF). Stuðlarnir vinna í gagnstæðar áttir. Til að eiga $20,000 eftir eitt ár, n = 1, við 5% vexti þarf því að leggja inn
Dæmi með mörgum tímabilum
Oft þarf að finna núvirði greiðslu sem verður ekki greidd fyrr en eftir mörg ár (sjá mynd 7.17). Sama núvirðisformúla gildir; fjöldi tímabila breytist aðeins.
Gerum ráð fyrir að þú viljir kaupa spariskírteini handa Charlotte, dóttur náins vinar. Nafnvirðið er $1,000 og greiðist eftir 30 ár. Ef skírteinið ber 5% ársvexti, hvað kostar það í dag?
Framtíðargildið er $1,000, fjöldi tímabila n = 30 og afvöxtunarvextirnir r = 5,0%. Núvirðisjafnan gefur kaupverð skírteinisins:
Kaupverðið er því $231.38 fyrir þrjátíu ára spariskírteini með $1,000 nafnvirði og 5% vöxtum.
Í útreikningnum var framtíðargildi skírteinisins afvaxtað til dollarsvirðis í dag. Afvöxtun er þannig andhverfa vaxtavaxta: hún færir virði aftur til nútímans í stað þess að flytja það fram í tímann.
Vaxtavextir færa núvirði fram til framtíðar en afvöxtun færir framtíðargildi aftur til núvirðis. Þetta samband er grundvallaratriði í tímavirði peninga.
Núvirðisformúlan nýtist meðal annars til að reikna hve mikið þarf að fjárfesta í dag til að standa undir háskólanámi barns eða ná eftirlaunamarkmiði eftir 30 ár.
TVM, verðbólga, vaxtavextir, fjárfesting, fórnarkostnaður og áhætta
Tímavirði peninga (TVM) lýsir því hvernig virði fjárhæðar ræðst af því hvenær hún er tiltæk, geymd eða fjárfest. Einstaklingar og fyrirtæki nota TVM til að meta fjáreignir og móta betri sparnaðar- og fjárfestingaráætlanir.
Kjarni TVM er að tiltekin fjárhæð er meira virði í dag en sama nafnfjárhæð síðar. Fé sem er tiltækt nú má leggja á vaxtaberandi reikning eða fjárfesta og afla þannig vaxtatekna eða ávöxtunar.
Verðbólga
Verðbólga er almenn og viðvarandi hækkun verðlags. Hún rýrir virði peninga og kaupmátt þeirra.
Vinnumálastofnun Bandaríkjanna (BLS) mælir meðal annars kaupmátt dollarsins í tengslum við vísitölu neysluverðs (VNV). Kaupmáttur og verðbólga hreyfast í gagnstæðar áttir: þegar neysluverð hækkar kaupir hver dollar minna. Mynd 7.18 sýnir þessa þróun frá 2007 til 2020.
Með TVM-formúlum má bera saman virði fjárhæðar í dag og á tilteknum framtíðartímapunkti við gefna vexti.
Samband TVM og verðbólgu
Framtíðargildisformúlan reiknar virði reiðufjár eða annarrar lausafjáreignar síðar. Þegar verðbólga er jákvæð er almennt hagstæðara að geta ráðstafað sömu nafnfjárhæð fyrr, að öðru óbreyttu. Við sjaldgæfa verðhjöðnun getur hið gagnstæða átt við, því lægra verðlag eykur framtíðarkaupmátt peninga.
Flestir myndu velja greiðslu í dag fremur en jafnháa greiðslu eftir fimm ár. Verðbólga hækkar yfirleitt verð vöru og þjónustu og rýrir því kaupmátt óbreyttrar nafnfjárhæðar. Tilgangur sparnaðar og fjárfestingar er meðal annars að varðveita eða auka raunvirði fjáreigna þar til þeirra er þörf. Vaxi eignir hraðar en verðlag eykst kaupmáttur; sé ávöxtunin lægri en verðbólgan minnkar hann.
Áhrif verðbólgu á TVM
Áhrif verðbólgu skýra muninn á nafnvirði peninga og raunvirði þeirra yfir tíma. Ef peningamagn eykst án samsvarandi aukningar í framboði vöru og þjónustu fær hver peningaeining minni kaupmátt. Aukið peningamagn getur örvað eftirspurn og efnahagsumsvif, en jafnframt þrýst verði upp og aukið verðbólgu.
Sá sem sparar í stað þess að eyða velur að hafa fé tiltækt síðar og tekur um leið áhættu af verðbólgu. Þegar verðbólguáhætta er lítil er auðveldara að fresta neyslu; þegar hún er mikil eykst hvati til að kaupa áður en kaupmáttur rýrnar. Sparifjáreigendur og fjárfestar krefjast því vaxta eða ávöxtunar sem bætir þeim biðina og verðbólguáhættuna.
Lágir vextir geta ýtt undir lántökur, neyslu og verðbólgu, enda má líta á vexti sem verð peninga. Fjárfestar sem leggja fyrir til framtíðar krefjast hærri ávöxtunar þegar verðbólga vex. Sé fé ófjárfest eða vanfjárfest á lágvaxtareikningi rýrnar raunvirði þess og hver framtíðardollar kaupir minna. Þetta er ein meginástæða þess að skilja þarf tímavirði peninga.
Nafnvextir og raunvextir
Vextir sem birtir eru eða samið er um eru yfirleitt nafnvextir, það er vextir án leiðréttingar fyrir verðbólgu. Til að finna raunvexti þarf að leiðrétta nafnvextina með væntri eða mældri verðbólgu, til dæmis samkvæmt vísitölu neysluverðs.
Fisher-áhrifin, kennd við hagfræðinginn Irving Fisher, lýsa sambandinu milli verðbólgu, nafnvaxta og raunvaxta:
þar sem i táknar nafnvexti, R raunvexti og h vænta verðbólgu.
Skuldabréfafjárfestir væntir 6% raunávöxtunar þegar vænt verðbólga er 2%. Samkvæmt Fisher-jöfnunni verða nafnvextirnir
Nafnvextir skuldabréfsins eru því 8,12%. Raunvextirnir eru 6% þegar verðbólgan er 2%, sem er rökrétt: við jákvæða verðbólgu eru raunvextir lægri en nafnvextir.
Vextir og sparnaður
Neikvæðir raunvextir rýra sparnað. Ef $1,000 eru geymdir sem reiðufé í eitt ár við -3,65% raunvexti minnkar kaupmátturinn um $36.50: $1,000 -0.0365 = -$36.50.
Vextir myndu að öðru jöfnu hækka til að bæta upp neikvæða raunvexti. Það gerist þó ekki alltaf ef Seðlabanki Bandaríkjanna heldur vöxtum lágum til að örva hagkerfið og styðja við stöðugleika. Þá getur lág ávöxtun ríkisverðbréfa og peningamarkaðsfjárfestinga ýtt fjárfestum yfir í áhættusamari eignir.
Tímavirði peninga hefur bein áhrif á daglegar ákvarðanir um neyslu, sparnað og fjárfestingar. Skilningur á TVM og efnahagsstefnu stjórnvalda hjálpar fólki að meta áhrif þeirra á sparnað, kauphegðun og fjárhagslega stöðu.
Vaxtavextir
Vaxtavextir eru vextir sem reiknast af áður áunnum vöxtum. Ef $1,000 bera 10% ársvexti verður staðan $1,100 eftir fyrsta árið. Á öðru ári reiknast vextir af allri þeirri fjárhæð, ekki aðeins upphaflega höfuðstólnum.
Eftir annað árið verður staðan $1,210 og eftir fimm ár um $1,610. Ef verðbólga er mun lægri en 10% er slíkur vaxtaberandi sparnaður hagstæðari en að halda fénu ófjárfestu. TVM setur þennan samanburð í samhengi og styður upplýstar sparnaðar- og fjárfestingarákvarðanir.
Vöxtum er ekki alltaf bætt við árlega. Vaxtaviðbót getur verið ársfjórðungsleg, mánaðarleg, dagleg eða samfelld. Að öðru óbreyttu hækkar framtíðargildi eftir því sem vaxtaviðbótartímabilum fjölgar.
Útreikningsaðferðin breytist ekki, en nota verður vexti á hvert tímabil, r, og réttan heildarfjölda tímabila, n.
Ef $1,000 bera 6% ársvexti með árlegri vaxtaviðbót verða þeir $1,000 (1.06)^1 = $1,060.00 eftir eitt ár. Með mánaðarlegri vaxtaviðbót verða þeir $1,000 (1.005)^12 = $1,061.67. Þá eru tímabilsvextirnir 0.06 / 12 = 0.005 og tímabilin 12 1 = 12.
Með ársfjórðungslegri vaxtaviðbót verða sömu $1,000 að $1,000 (1.015)^4 = $1,061.36. Sú niðurstaða er hærri en við árlega vaxtaviðbót, $1,060.00, en aðeins lægri en við mánaðarlega vaxtaviðbót, $1,061.67.
Munurinn er innan við $1.70 í þessu litla eins árs dæmi. Áhrif tíðninnar verða hins vegar veruleg þegar höfuðstóll, vextir, fjöldi tímabila eða fjárfestingartími eykst.
Tíu milljónir dollara við 12% vexti verða $11,200,000 eftir eitt ár með árlegri vaxtaviðbót en $11,255,088.10 með ársfjórðungslegri vaxtaviðbót. Munurinn er $55,088.10.
$200 við 60% vexti verða $3,355.44 eftir sex ár með árlegri vaxtaviðbót en $5,725.04 með ársfjórðungslegri vaxtaviðbót.
Einn dollar við 3% vexti verður $19.22 eftir 100 ár með árlegri vaxtaviðbót en $397.44 með mánaðarlegri vaxtaviðbót.
Tíðari vaxtaviðbót þýðir að vaxtatekjur bætast fyrr við höfuðstólinn og byrja sjálfar að bera vexti. Þess vegna vex fjárhæðin hraðar. Þetta samræmist TVM: fé sem fæst fyrr má ávaxta lengur.
Reglan um 72
Reglan um 72 er einföld nálgun á þann tíma sem það tekur fjárhæð eða stærð að tvöfaldast. Deildu 72 með vöxtunum eða vaxtarhlutfallinu, skráðu sem heila prósentutölu en ekki tugabrot.
Reglan er gagnleg við gróft mat og spár og sýnir skýrt hversu mikil áhrif vaxtavextir geta haft á upphaflega fjárhæð.
Með reglunni má oft leysa einföld dæmi í huganum án reiknivélar eða töflureiknis.
Innstæða sem ber 9% vexti tvöfaldast á um 72 / 9 = 8 árum. Við 6% vexti tekur tvöföldunin um 72 / 6 = 12 ár.
Ef tvöfalda þarf fjárhæð á fimm árum þarf áætluð ávöxtun að vera um 72 / 5 = 14,4%. Litlar breytingar á vöxtum geta því breytt tvöföldunartímanum verulega.
Ef verg landsframleiðsla vex um 4% á ári tekur um 72 / 4 = 18 ár fyrir hagkerfið að tvöfaldast.
Við 2% hagvöxt tekur tvöföldunin um 36 ár en við 11% vöxt aðeins um 6,55 ár. Slíkur munur skiptir miklu fyrir tækniframfarir, uppbyggingu og lífskjör.
Reglan um 72 má einnig nota til að áætla hvernig verðbólga tvöfaldar kostnað eða hvernig vextir tvöfalda sparnað.
Hækki verðbólga úr 2% í 3% tvöfaldast verðlag á um 24 árum í stað 36 ára. Kaupmáttur óbreyttrar fjárhæðar helmingast því mun fyrr.
Ef skólagjöld hækka um 7% á ári tvöfaldast þau á um 72 / 7 = 10,3 árum.
Ef árleg hlutfallstala kostnaðar á kreditkorti er 24% og ekkert er greitt inn á skuldina tvöfaldast hún á um 72 / 24 = 3 árum.
Reglan sýnir þannig hvernig aðeins eins prósentustigs munur á hagvexti eða verðbólgu getur haft mikil áhrif á skammtíma- og langtímaspár.
Reglan á við um allar stærðir sem vaxa með tiltölulega stöðugu hlutfalli. Ef fólksfjölgun eykst úr 2% í 3% styttist tvöföldunartími mannfjöldans úr 36 árum í 24 ár. Þá þarf að hraða uppbyggingu innviða og þjónustu um tólf ár.
Fjárfesting og áhætta
Fjárfesting getur verið skynsamleg leið til að auka framtíðarvirði fjármuna, en ávöxtun er ekki tryggð. Þótt búist sé við 5% ávöxtun af $1,000 fjárfestingu í fyrirtæki getur hluti eða allt féð tapast. Fjárfestirinn tekur þessa áhættu í von um að vinna gegn verðbólgu og auka auð sinn.
Tengsl áhættu og ávöxtunar skýra hvers vegna skynsamur fjárfestir krefst þess að fjárhæð sem sett er í áhættu skili meira en upphaflegri fjárhæð.
TVM-formúlur hjálpa sparifjáreigendum og fjárfestum að bera virði peninga í dag saman við mögulega framtíðarávöxtun. Þær sýna einnig hvers vegna snemmbær sparnaður gefur fénu tíma til að vaxa og vinna gegn verðbólgu.
Fórnarkostnaður
Fórnarkostnaður er virði besta valkostarins sem er hafnað þegar ákvörðun er tekin. Sá sem velur háskólanám eftir framhaldsskóla afsalar sér til dæmis launum og starfsreynslu á námsárunum.
Vonin er að námið leiði síðar til hærri ævitekna en bein þátttaka á vinnumarkaði hefði gert. Ákvörðunin felur í sér áhættu og fórnarkostnað, en einnig vænta framtíðarávöxtun. Sama gildir um allar fjárhagsákvarðanir, jafnvel þá ákvörðun að aðhafast ekkert.
Ef $1,000 eru lagðir á sparnaðarreikning vegna húsnæðiskaupa er fórnarkostnaðurinn meðal annars sú hærri ávöxtun sem fjárfestingarreikningur gæti gefið. Aftur á móti getur framtíðargildisútreikningur sýnt að hagkvæmara sé að greiða fyrst niður kreditkortaskuld með 24% kostnaði en að fjárfesta með mun lægri væntri ávöxtun.