7.2 Grunnatriði tímavirðis peninga (TVM)

7.2 Grunnatriði tímavirðis peninga (TVM)

Hæfniviðmið

Að loknum þessum kafla átt þú að geta:

• Skilgreint framtíðargildi og sýnt hvernig það er reiknað.
• Reiknað framtíðargildi í eins tímabils dæmi.
• Lýst áhrifum vaxtavaxta.

Fé sem lagt er á vaxtaberandi reikning eða í fjárfestingu getur vaxið með tímanum vegna vaxtatekna eða ávöxtunar. Framtíðargildi (FV) er virði tiltekinnar fjárhæðar á síðari tímapunkti eftir að tekið hefur verið tillit til slíks vaxtar.

Eins tímabils dæmi

Vinur þinn hyggst leggja $1,000 inn á bankareikning sem ber 4% ársvexti og vill vita stöðuna eftir eitt ár. Með framtíðargildi (FV) fæst svarið $1,040. Mismunurinn, $40, eru vextir ársins. Vaxtatekjurnar eru reiknaðar með því að margfalda upphaflega innleggið, eða höfuðstólinn, $1,000, með 4% vöxtum í eitt tímabil.

Þegar $40 í vaxtatekjur bætast við $1,000 höfuðstól verður staðan $1,040 í lok árs. Við 4% ávöxtun jafngilda $1,040 eftir eitt ár því $1,000 í dag; $1,040 eru framtíðargildi upphaflegu fjárhæðarinnar. Vextir eru hlutfall af höfuðstól sem lánveitandi eða sparifjáreigandi fær greitt og lántaki greiðir. Næstu dæmi sýna fleiri eins tímabils útreikninga.

Ef $300 eru lögð inn á reikning sem ber 5% ársvexti verður staðan eftir eitt ár

Ef hagnaður fyrirtækis á hlut er $2.50 og hækkar um 10% verður hagnaður á hlut á næsta ári

Ef vara kostar nú $50 og smásöluverslun hækkar verðið um 3% verður verðið á næsta ári

Áhrif vaxtavaxta

Hvað gerist ef innstæðan stendur óhreyfð í eitt ár til viðbótar? Í byrjun annars árs eru bæði $1,000 höfuðstóllinn og $40 vextir fyrsta árs áfram á reikningnum. Ársvextirnir eru 4% á hverju ári, ekki 4% fyrir allt tveggja ára tímabilið. Því bera bæði höfuðstóllinn og fyrri vextir 4% vexti á öðru ári:

Af $41.60 vaxtatekjum annars árs eru $1.60 vextir af $40 vöxtum fyrsta árs. Þetta eruvaxtavextir: vextir sem reiknast af áður áunnum vöxtum. Í lok tveggja ára er staðan því $1,081.60, það er $1,000 höfuðstóll auk $40.00 vaxta fyrsta árs og $41.60 vaxta annars árs.

$1,081.60 er framtíðargildi $1,000 innleggs eftir tvö ár á reikningi sem ber 4% ársvexti.

Á fyrsta ári reiknast vextir aðeins af upphaflegum höfuðstól. Á öðru ári reiknast þeir af höfuðstól og vöxtum fyrsta árs, það er sem vaxtavextir:

Framtíðargildi á vaxtaberandi reikningi fæst með því að margfalda höfuðstólinn með einum að viðbættum vöxtunum fyrir hvert tímabil sem féð er á reikningnum. Fyrir eitt tímabil er formúlan

Með hefðbundnu táknmáli tímavirðis peninga má skilgreina stærðirnar þannig:

Þá fæst almenn formúla framtíðargildis:

Formúlan reiknar stöðu reiknings eftir hvaða fjölda tímabila sem er. Fyrir $1,000 innlegg, 4% ársvexti og tímabilin 3, 10 og 50 ár fæst:

Hvernig getur innstæðan orðið svona há eftir 50 ár? Skýringin er vaxtavextir. Á hverju ári bera bæði upphaflega innleggið og allir vextir fyrri ára nýja vexti, þannig að reikningurinn vex sífellt hraðar.

Þetta er megináhrif vaxtavaxta: því lengur sem fé er á vaxtaberandi reikningi, því stærri verða árlegu vaxtaviðbæturnar og því hraðar vex heildarstaðan.

Til að reikna framtíðargildi (FV) þarf þrjár stærðir: (1) höfuðstól eða núvirði (PV), (2) vexti á tímabil, r, og (3) fjölda tímabila, n. Vextirnir lýsa vaxtarhlutfalli fjárfestingarinnar. Stuðullinn (1 + r)^n nefnist framtíðarvaxtastuðull (FVIF). Hann hækkar bæði þegar tímabilum fjölgar og þegar vextir hækka; framtíðargildið ræðst því af báðum þáttum.

Áhrif tíma á vaxtavexti

Þegar vextir eða annað vaxtarhlutfall er jákvætt eykst virði fjárhæðar með tímanum. Lengri ávöxtunartími gefur meiri uppsafnaðan vöxt og hærra framtíðargildi. Eftirfarandi dæmi sýnir áhrif tímans.

Melvin leggur $100 inn á bankareikning sem ber 5% ársvexti og bætir engu við á árinu. Vaxtatekjurnar eru 5% $\times$ $100 = $5. Í lok árs er staðan því $100 + $5 = $105.

Melvin ákveður að geyma féð lengur á reikningnum án frekari innborgana. Hver verður staðan í lok annars, þriðja, fjórða og fimmta árs?

Með formúlu framtíðargildis fæst:

Áhrif vaxta á vaxtavexti

Melvin vill að sparnaðurinn vaxi hraðar en 5% bankavextirnir leyfa. Vinur hans bendir á reikning eða fjárfestingu sem gæti boðið hærri vexti.

Melvin getur bundið féð í fimm ár og finnur fjárfestingar með 6%, 7%, 10% og 12% árlegri ávöxtun. Með formúlunni FV = PV $\times$ (1 + r)^n fæst eftirfarandi samanburður:

Hæsta ávöxtunin virðist augljóslega best, en tiltekin ávöxtun fjárfestinga er yfirleitt ekki tryggð. Flestar fjárfestingar, aðrar en til dæmis bandarísk ríkisskuldabréf, fela í sér fjárhagslega áhættu og hærri væntri ávöxtun fylgir jafnan meiri áhætta. Áhættan breytir ekki framtíðargildisformúlunni, en hana verður að meta áður en fé er lagt í fjárfestingu eða fjármálagerning.