7Yfirlit og undirbúningur fyrir kafla 7

Margföldun tvíliða: stutt upprifjun

Í þessari upprifjun er margföldun tvíliða rifjuð upp með dreifireglunni og FOIL-aðferðinni.

Spurning úr stuttri upprifjun

Spurning 1: Margföldun tvíliða

Margfaldaðu tvíliðina.

(3 x + 1) (2 x - 4)

Svarmöguleikar:

6 x^{2} - 12 x - 4

6 x^{2} + 2 x - 4

6 x^{2} + 10 x - 4

6 x^{2} - 10 x - 4

Margföldun tvíliða

Þú getur margfaldað margliður með dreifireglunni.

Dæmi 1

Margfaldaðu með dreifireglunni.

(x + 3) (x + 7)

Skref 1 - Margfaldaðu hvern lið í fyrri tvíliðnum með seinni tvíliðnum.
$(x + 3) (x + 7)$
$x (x + 7) + 3 (x + 7)$
Skref 2 - Notaðu dreifiregluna til að losna við svigana.
$x^{2} + 7 x + 3 x + 21$
Skref 3 - Dragðu saman líka liði.
$x^{2} + 10 x + 21$

Þegar tveir tvíliðir eru margfaldaðir kemur fram ákveðið mynstur.

Fyrsti liður svarsins er margfeldi fyrstu liðanna í hvorum tvílið.
Annar og þriðji liðurinn fást með því að margfalda ytri liðina og síðan innri liðina.
Síðasti liðurinn fæst með því að margfalda síðustu liðina.

Aðferðin „fyrstu, ytri, innri og síðustu liðir“ er kölluð FOIL-aðferðin. FOIL minnir á að margfalda þarf fjögur liðapör svo enginn hluti margfeldisins falli niður.

Dæmi 2

Margfaldaðu með FOIL-aðferðinni.

(x + 3) (x + 7)

Skref 1 - Margfaldaðu fyrstu liðina, ytri liðina, innri liðina og síðustu liðina.

Mynd sem sýnir hvernig skammstöfunin FOIL tengist margföldun tveggja tvíliða. Ör merkt F fer frá x í fyrri tvíliðnum til x í þeim seinni. Ör merkt O fer frá x í fyrri tvíliðnum til 7 í þeim seinni. Ör merkt I fer frá 3 í fyrri tvíliðnum til x í þeim seinni. Ör merkt L fer frá 3 í fyrri tvíliðnum til 7 í þeim seinni.

x^{2} + 7 x + 3 x + 21

Skref 2 - Dragðu saman líka liði.

x^{2} + 10 x + 21

Dæmi 3

Margfaldaðu með FOIL-aðferðinni.

(x - 3) (2 x + 7)

Skref 1 - Margfaldaðu fyrstu liðina, ytri liðina, innri liðina og síðustu liðina.

2 x^{2} + 7 x - 6 x - 21

Skref 2 - Dragðu saman líka liði.

2 x^{2} + x - 21

Athugaðu skilning þinn

Margfaldaðu tvíliðina.

(2 x + 5) (3 x - 2)

Svarmöguleikar:

6 x^{2} + 11 x - 10

6 x^{2} - 11 x - 10

6 x^{2} + 15 x - 10

6 x^{2} + 19 x - 10

Rétt svar er:

6 x^{2} + 11 x - 10

Fyrsti liðurinn er margfeldi fyrstu liðanna í hvorum tvílið.

(2 x) (3 x) = 6 x^{2}

Annar og þriðji liðurinn koma frá ytri liðunum og innri liðunum.

Ytri liðir:

(2 x) (- 2) = - 4 x

Innri liðir:

(5) (3 x) = 15 x

Síðasti liðurinn fæst með því að margfalda síðustu liðina.

(5) (- 2) = - 10

Þess vegna fæst:

6 x^{2} - 4 x + 15 x - 10 = 6 x^{2} + 11 x - 10

Myndband: Margföldun tvíliða

Horfðu á myndbandið til að læra meira um margföldun tvíliða.

Khan Academy: Margföldun tvíliða

7Yfirlit og undirbúningur fyrir kafla 7

Margföldun tvíliða: stutt upprifjun

Í þessari upprifjun er margföldun tvíliða rifjuð upp með dreifireglunni og FOIL-aðferðinni.

Spurning úr stuttri upprifjun

Spurning 1: Margföldun tvíliða

Margfaldaðu tvíliðina.

(3 x + 1) (2 x - 4)

Svarmöguleikar:

6 x^{2} - 12 x - 4

6 x^{2} + 2 x - 4

6 x^{2} + 10 x - 4

6 x^{2} - 10 x - 4

Margföldun tvíliða

Þú getur margfaldað margliður með dreifireglunni.

Dæmi 1

Margfaldaðu með dreifireglunni.

(x + 3) (x + 7)

Skref 1 - Margfaldaðu hvern lið í fyrri tvíliðnum með seinni tvíliðnum.
$(x + 3) (x + 7)$
$x (x + 7) + 3 (x + 7)$
Skref 2 - Notaðu dreifiregluna til að losna við svigana.
$x^{2} + 7 x + 3 x + 21$
Skref 3 - Dragðu saman líka liði.
$x^{2} + 10 x + 21$

Þegar tveir tvíliðir eru margfaldaðir kemur fram ákveðið mynstur.

Fyrsti liður svarsins er margfeldi fyrstu liðanna í hvorum tvílið.
Annar og þriðji liðurinn fást með því að margfalda ytri liðina og síðan innri liðina.
Síðasti liðurinn fæst með því að margfalda síðustu liðina.

Aðferðin „fyrstu, ytri, innri og síðustu liðir“ er kölluð FOIL-aðferðin. FOIL minnir á að margfalda þarf fjögur liðapör svo enginn hluti margfeldisins falli niður.

Dæmi 2

Margfaldaðu með FOIL-aðferðinni.

(x + 3) (x + 7)

Skref 1 - Margfaldaðu fyrstu liðina, ytri liðina, innri liðina og síðustu liðina.

x^{2} + 7 x + 3 x + 21

Skref 2 - Dragðu saman líka liði.

x^{2} + 10 x + 21

Dæmi 3

Margfaldaðu með FOIL-aðferðinni.

(x - 3) (2 x + 7)

Skref 1 - Margfaldaðu fyrstu liðina, ytri liðina, innri liðina og síðustu liðina.

2 x^{2} + 7 x - 6 x - 21

Skref 2 - Dragðu saman líka liði.

2 x^{2} + x - 21

Athugaðu skilning þinn

Margfaldaðu tvíliðina.

(2 x + 5) (3 x - 2)

Svarmöguleikar:

6 x^{2} + 11 x - 10

6 x^{2} - 11 x - 10

6 x^{2} + 15 x - 10

6 x^{2} + 19 x - 10

Rétt svar er:

6 x^{2} + 11 x - 10

Fyrsti liðurinn er margfeldi fyrstu liðanna í hvorum tvílið.

(2 x) (3 x) = 6 x^{2}

Annar og þriðji liðurinn koma frá ytri liðunum og innri liðunum.

Ytri liðir:

(2 x) (- 2) = - 4 x

Innri liðir:

(5) (3 x) = 15 x

Síðasti liðurinn fæst með því að margfalda síðustu liðina.

(5) (- 2) = - 10

Þess vegna fæst:

6 x^{2} - 4 x + 15 x - 10 = 6 x^{2} + 11 x - 10

Myndband: Margföldun tvíliða

Horfðu á myndbandið til að læra meira um margföldun tvíliða.

Khan Academy: Margföldun tvíliða