Samanburður línulegra falla og vísisfalla: stutt upprifjun

Í þessari upprifjun er skoðað hvernig greina má hvort gildistafla lýsir línulegu falli eða vísisfalli.

Spurning úr stuttri upprifjun

Spurning 3: Samanburður línulegra falla og vísisfalla

Hvaða fullyrðing lýsir töflunum best?

Tafla A

Tafla B

Svarmöguleikar:

1. Tafla A táknar vísisfall með föstum mismun 3; Tafla B táknar línulegt fall með vaxtarstuðulinn 2.
2. Tafla A táknar línulegt fall með vaxtarstuðulinn 2; Tafla B táknar vísisfall með föstum mismun 3.
3. Tafla A táknar vísisfall með vaxtarstuðulinn 2; Tafla B táknar línulegt fall með föstum mismun 3.
4. Tafla A táknar línulegt fall með föstum mismun 3; Tafla B táknar vísisfall með vaxtarstuðulinn 2.

Samanburður línulegra falla og vísisfalla

Skoðaðu mynstrin í töflunum tveimur.

Fyrri taflan

Seinni taflan

Í báðum töflum hækkar x-gildið um einn frá einni röð til þeirrar næstu. Slík gildi kallast samliggjandi liðir.

• Ef mismunurinn á samliggjandi y-gildum er alltaf sami fastinn má lýsa gildunum með línulegu falli. Fastinn er hallatalan, eða breytingarhraðinn.
• Ef kvóti samliggjandi y-gilda er alltaf sami fastinn má lýsa gildunum með vísisfalli. Fastinn er vaxtarstuðullinn.
• Sumar gildistöflur fylgja hvorugu þessara mynstra.

Í fyrri töflunni er mismunur samliggjandi y-gilda alltaf sá sami:

Mismunurinn er fastur, svo fyrri taflan táknar línulegt fall.

Í seinni töflunni er kvóti samliggjandi y-gilda alltaf sá sami:

Kvótinn er fastur, svo seinni taflan táknar vísisfall.

Línulegur vöxtur gerist með föstum hraða. Í fyrri töflunni er breytingarhraðinn, eða hallatalan, 4. Línulegt fall er á forminu:

Hér táknar m hallatöluna.

Veldisvöxtur gerist ekki með föstum hraða. Vaxtarstuðullinn er fastur, en vaxtarhraðinn breytist þegar óháða breytan x breytist. Vísisfall er á forminu:

Hér táknar b vaxtarstuðulinn.

Tafla B

Hvor taflan sýnir línulegan vöxt og hvor sýnir veldisvöxt? Gættu þess að geta sýnt rökstuðninginn.

Til að ákvarða það skaltu bera saman samliggjandi liði.

Í töflu A virðast fyrstu tvö y-gildin í fyrstu geta passað við bæði mynstur:

Þess vegna þarf að skoða næstu tvö gildi:

Tafla A fylgir því vísisvexti. Til að staðfesta það má skoða öll hin gildin í töflunni.

Í töflu B gefa fyrstu tvö y-gildin aftur báða möguleika:

Næsta par sker úr um mynstrið:

Tafla B fylgir því línulegum vexti. Til að staðfesta það má skoða öll hin gildin í töflunni.

Kannaðu skilning þinn

Hvaða fullyrðing lýsir eftirfarandi töflum best?

Tafla A

Tafla B

Svarmöguleikar:

1. Tafla A táknar vísisfall með vaxtarstuðulinn 3; Tafla B táknar línulegt fall með föstum mismun 4.
2. Tafla A táknar línulegt fall með föstum mismun 4; Tafla B táknar vísisfall með vaxtarstuðulinn 3.
3. Tafla A táknar línulegt fall með vaxtarstuðulinn 3; Tafla B táknar vísisfall með föstum mismun 4.
4. Tafla A táknar vísisfall með föstum mismun 4; Tafla B táknar línulegt fall með vaxtarstuðulinn 3.

Rétta lýsingin er: Tafla A táknar vísisfall með vaxtarstuðulinn 3; Tafla B táknar línulegt fall með föstum mismun 4.

Í töflu A hækka x-gildin alltaf um 1. Mismunurinn á y-gildunum er ekki fastur: frá 2 í 6 er mismunurinn 4, frá 6 í 18 er hann 12, og svo framvegis. Tafla A er því ekki línuleg. Ef kvótar samliggjandi y-gilda eru bornir saman fæst:

Allir kvótarnir einfaldast í 3. Þetta má líka sjá af því að 2 sinnum 3 er 6, 6 sinnum 3 er 18 og 18 sinnum 3 er 54. Tafla A táknar því vísisfall með vaxtarstuðulinn 3.

Í töflu B hækka x-gildin einnig alltaf um 1. Þegar mismunur samliggjandi y-gilda er borinn saman fæst:

Mismunurinn er fastur, svo tafla B táknar línulegt fall með föstum mismun 4.

Myndband

Horfðu á myndbandið til að læra meira um línulegan vöxt og veldisvöxt.

Khan Academy: Línulegur vöxtur og veldisvöxtur