7Yfirlit og undirbúningur fyrir kafla 7

Þáttun þríliða: stutt upprifjun

Í þessari upprifjun er rifjað upp hvernig þríliðir eru þáttaðir í tvo tvíliði.

Spurning úr stuttri upprifjun

Spurning 2: Þáttun þríliða

Þáttaðu þríliðinn.

y^{2} - y - 42

Svarmöguleikar:

(y - 7) (y - 6)

(y + 7) (y + 6)

(y + 7) (y - 6)

(y - 7) (y + 6)

Þáttun þríliða

Dæmi 1

Til að þátta þríliðinn má snúa FOIL-ferlinu við.

x^{2} + 8 x + 12

Þríliðurinn þáttast í tvo tvíliði á forminu:

(x + m) (x + n)

Með FOIL-aðferðinni fæst:

(x + m) (x + n) = x^{2} + n x + m x + m n

Þegar samliðar eru dregnir saman fæst:

x^{2} + (n + m) x + m n

Skoðum þríliðinn:

x^{2} + 8 x + 12

Mynd sem tengir formið x² + (n + m)x + mn við dæmið x² + 8x + 12. Ör sýna að n + m samsvarar 8 og mn samsvarar 12.

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í 12 og hafa summuna 8.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

Þáttapar 1

1 og 12

1 + 12 = 13

Þáttapar 2

2 og 6

2 + 6 = 8 ✓

Þáttapar 3

3 og 4

3 + 4 = 7

Tölurnar 2 og 6 hafa margfeldið 12 og summuna 8. Því fæst:

x^{2} + 8 x + 12 = (x + 6) (x + 2)

Dæmi 2

Þáttaðu þríliðinn.

x^{2} - 5 x - 24

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í -24 og hafa summuna -5.

Margfeldi þáttanna er neikvætt, svo þættirnir hafa gagnstæð formerki.
Summan er neikvæð, svo neikvæða formerkið fylgir tölunni með stærra tölugildi.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

Þáttapar 1

1 og - 24

1 + (- 24) = - 23

Þáttapar 2

2 og - 12

2 + (- 12) = - 10

Þáttapar 3

3 og - 8

3 + (- 8) = - 5 ✓

Þáttapar 4

4 og - 6

4 + (- 6) = - 2

Tölurnar 3 og -8 hafa margfeldið -24 og summuna -5. Því fæst:

x^{2} - 5 x - 24 = (x + 3) (x - 8)

Dæmi 3

Þáttaðu þríliðinn.

x^{2} - 9 x + 18

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í 18 og hafa summuna -9.

Margfeldi þáttanna er jákvætt, svo þættirnir hafa sama formerki.
Summan er neikvæð, svo báðir þættirnir eru neikvæðir.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

Þáttapar 1

- 1 og - 18

- 1 + (- 18) = - 19

Þáttapar 2

- 2 og - 9

- 2 + (- 9) = - 11

Þáttapar 3

- 3 og - 6

- 3 + (- 6) = - 9 ✓

Tölurnar -3 og -6 hafa margfeldið 18 og summuna -9. Því fæst:

x^{2} - 9 x + 18 = (x - 3) (x - 6)

Athugaðu skilning þinn

Þáttaðu þríliðinn.

y^{2} - 13 y + 36

Svarmöguleikar:

(y - 4) (y - 9)

(y - 2) (y + 18)

(y + 4) (y + 9)

(y - 6) (y - 6)

Rétt svar er:

(y - 4) (y - 9)

Við þurfum þætti í 36 sem hafa summuna -13.
Möguleg þáttapör eru 1 og 36, 2 og 18, 3 og 12, 4 og 9, og 6 og 6.
Þar sem 36 er jákvæð tala hafa þættirnir sama formerki. Þar sem summan er neikvæð eru báðir þættirnir neikvæðir.
Tölurnar -4 og -9 hafa summuna -13, svo tvíliðirnir eru:
$(y - 4) (y - 9)$

Myndband: Þáttun þríliða

Horfðu á myndbandið til að læra meira um þáttun þríliða.

Khan Academy: Þáttun annars stigs margliða

7Yfirlit og undirbúningur fyrir kafla 7

Þáttun þríliða: stutt upprifjun

Í þessari upprifjun er rifjað upp hvernig þríliðir eru þáttaðir í tvo tvíliði.

Spurning úr stuttri upprifjun

Spurning 2: Þáttun þríliða

Þáttaðu þríliðinn.

y^{2} - y - 42

Svarmöguleikar:

(y - 7) (y - 6)

(y + 7) (y + 6)

(y + 7) (y - 6)

(y - 7) (y + 6)

Þáttun þríliða

Dæmi 1

Til að þátta þríliðinn má snúa FOIL-ferlinu við.

x^{2} + 8 x + 12

Þríliðurinn þáttast í tvo tvíliði á forminu:

(x + m) (x + n)

Með FOIL-aðferðinni fæst:

(x + m) (x + n) = x^{2} + n x + m x + m n

Þegar samliðar eru dregnir saman fæst:

x^{2} + (n + m) x + m n

Skoðum þríliðinn:

x^{2} + 8 x + 12

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í 12 og hafa summuna 8.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

Þáttapar 1

1 og 12

1 + 12 = 13

Þáttapar 2

2 og 6

2 + 6 = 8 ✓

Þáttapar 3

3 og 4

3 + 4 = 7

Tölurnar 2 og 6 hafa margfeldið 12 og summuna 8. Því fæst:

x^{2} + 8 x + 12 = (x + 6) (x + 2)

Dæmi 2

Þáttaðu þríliðinn.

x^{2} - 5 x - 24

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í -24 og hafa summuna -5.

Margfeldi þáttanna er neikvætt, svo þættirnir hafa gagnstæð formerki.
Summan er neikvæð, svo neikvæða formerkið fylgir tölunni með stærra tölugildi.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

Þáttapar 1

1 og - 24

1 + (- 24) = - 23

Þáttapar 2

2 og - 12

2 + (- 12) = - 10

Þáttapar 3

3 og - 8

3 + (- 8) = - 5 ✓

Þáttapar 4

4 og - 6

4 + (- 6) = - 2

Tölurnar 3 og -8 hafa margfeldið -24 og summuna -5. Því fæst:

x^{2} - 5 x - 24 = (x + 3) (x - 8)

Dæmi 3

Þáttaðu þríliðinn.

x^{2} - 9 x + 18

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í 18 og hafa summuna -9.

Margfeldi þáttanna er jákvætt, svo þættirnir hafa sama formerki.
Summan er neikvæð, svo báðir þættirnir eru neikvæðir.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

Þáttapar 1

- 1 og - 18

- 1 + (- 18) = - 19

Þáttapar 2

- 2 og - 9

- 2 + (- 9) = - 11

Þáttapar 3

- 3 og - 6

- 3 + (- 6) = - 9 ✓

Tölurnar -3 og -6 hafa margfeldið 18 og summuna -9. Því fæst:

x^{2} - 9 x + 18 = (x - 3) (x - 6)

Athugaðu skilning þinn

Þáttaðu þríliðinn.

y^{2} - 13 y + 36

Svarmöguleikar:

(y - 4) (y - 9)

(y - 2) (y + 18)

(y + 4) (y + 9)

(y - 6) (y - 6)

Rétt svar er:

(y - 4) (y - 9)

Við þurfum þætti í 36 sem hafa summuna -13.
Möguleg þáttapör eru 1 og 36, 2 og 18, 3 og 12, 4 og 9, og 6 og 6.
Þar sem 36 er jákvæð tala hafa þættirnir sama formerki. Þar sem summan er neikvæð eru báðir þættirnir neikvæðir.
Tölurnar -4 og -9 hafa summuna -13, svo tvíliðirnir eru:
$(y - 4) (y - 9)$

Myndband: Þáttun þríliða

Horfðu á myndbandið til að læra meira um þáttun þríliða.

Khan Academy: Þáttun annars stigs margliða