7.7.2 Líkanagerð með raunverulegum gögnum og annars stigs föllum
7.7.2 • Líkanagerð með raunverulegum gögnum og annars stigs föllum
Verkefni
Í spurningum 1-6 skaltu nota upplýsingarnar hér á eftir til að fylla út töfluna. Sýndu áætlaðan fjölda niðurhala fyrir hvert skráð verð. Fyrsta röðin hefur verið fyllt út fyrir þig.
Fyrirtæki sem selur kvikmyndir á netinu er að ákveða hvað það eigi að rukka viðskiptavini fyrir að hlaða niður nýrri kvikmynd. Út frá gögnum um fyrri sölu spáir fyrirtækið því að ef verðið er x dollarar fyrir hvert niðurhal, verði fjöldi niðurhala, í þúsundum,
| Verð (dollarar fyrir hvert niðurhal) | Fjöldi niðurhala (í þúsundum) | Tekjur (í þúsundum dollara) |
|---|---|---|
| 3 | 15 | 45 |
| 5 | _____ | |
| 10 | _____ | |
| 12 | _____ | |
| 15 | _____ | |
| 18 | _____ | |
| x | _____ |
Þegar verðið er 5 dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Fjöldinn er 13 þúsund niðurhal þegar verðið er 5 dollarar fyrir hvert niðurhal.
Þegar verðið er 10 dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Fjöldinn er 8 þúsund niðurhal, eða 8.000 niðurhal, þegar verðið er 10 dollarar fyrir hvert niðurhal.
Þegar verðið er 12 dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Fjöldinn er 6 þúsund niðurhal, eða 6.000 niðurhal, þegar verðið er 12 dollarar fyrir hvert niðurhal.
Þegar verðið er 15 dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Fjöldinn er 3 þúsund niðurhal, eða 3.000 niðurhal, þegar verðið er 15 dollarar fyrir hvert niðurhal.
Þegar verðið er 18 dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Fjöldinn er 0 þúsund niðurhal þegar verðið er 18 dollarar fyrir hvert niðurhal.
Þegar verðið er x dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Fjöldinn er
7-12. Ljúktu nú við tekjudálkinn í töflunni. Fyrsta röðin hefur verið fyllt út fyrir þig.
| Verð (dollarar fyrir hvert niðurhal) | Fjöldi niðurhala (í þúsundum) | Tekjur (í þúsundum dollara) |
| 3 | 15 | 45 |
| 5 | 13 | _____ |
| 10 | 8 | _____ |
| 12 | 6 | _____ |
| 15 | 3 | _____ |
| 18 | 0 | _____ |
| x | 18 - x | _____ |
Berðu saman svörin þín: Þegar verðið er 5 dollarar eru tekjurnar 65 þúsund dollarar. Þegar verðið er 10 dollarar eru tekjurnar 80 þúsund dollarar. Þegar verðið er 12 dollarar eru tekjurnar 72 þúsund dollarar. Þegar verðið er 15 dollarar eru tekjurnar 45 þúsund dollarar. Þegar verðið er 18 dollarar eru tekjurnar 0 dollarar.
Þegar verðið er x dollarar eru tekjurnar
Er sambandið milli verðs og tekna línulegt, annars stigs, eða samband sem lýst er með vísisfalli? Útskýrðu hvernig þú veist það.
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Sambandið er annars stigs samband, því stæðuna fyrir tekjurnar má rita sem
Teiknaðu punkta sem sýna tekjurnar r sem fall af verði eins niðurhals, x.
Lausn
Hvaða verð myndir þú ráðleggja fyrirtækinu að setja á niðurhal kvikmyndarinnar?
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Hæstu tekjurnar í töflunni koma fram þegar verðið er á milli 5 og 10 dollara. Skynsamleg tillaga væri til dæmis 9 dollarar, sem er mitt á milli 0 og 18 dollara.
Viltu spreyta þig á meiru?
Fallið sem notar verðið x til að ákvarða fjölda niðurhala,
er kallað eftirspurnarfall. Hagfræðingar hafa áhuga á þáttum sem hafa áhrif á eftirspurnarfallið og þar með á verðið sem seljendur geta sett.
Hér eru dæmi um þætti sem gætu aukið áætlaðan fjölda niðurhala við hvert verð: gæði kvikmyndarinnar batna, fleiri vilja horfa á kvikmyndir, eða verð á bíómiða hækkar.
Ef eftirspurnarfallið breyttist þannig að fjöldi niðurhala í þúsundum væri
fyrir verðið x, þá myndi verðið sem gefur mestar tekjur hækka úr 9 dollurum í 10 dollara.
Viðbótarefni
Tekjur táknaðar með annars stigs föllum
Tekjur eru peningar sem safnast inn þegar eitthvað er selt.
Nemendur standa fyrir happdrætti og selja miða. Ef þeir hækka miðaverðið seljast færri miðar. Segjum að hver miði kosti d dollara og að hægt sé að selja
miða. Tekjurnar má lýsa með fallinu
Mestu tekjurnar eru 1.200 dollarar þegar miðinn kostar 4 dollara. Grafið nær hæsta gildi sínu við 1.200.
Skilgreiningarmengi fallsins r er frá 0 til 8. Miðaverðið getur ekki verið neikvætt. Ef miðinn kostar meira en 8 dollara myndi líkanið ekki passa, því þá yrðu tekjurnar neikvæðar, sem myndi þýða að seldir miðar væru neikvæður fjöldi.