77.2 Kynning á annars stigs tengslum

7.2.5 Æfingar

7.2.5 • Æfingar

Ljúktu eftirfarandi verkefnum til að æfa færnina sem þú hefur byggt upp í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Hér eru tvö punktamynstur.

Mynstur A

Fjórar myndir, merktar skref 0 til 3. Skref 0 hefur enga punkta. Skref 1 hefur eina röð með 4 punktum. Skref 2 hefur tvær raðir með 4 punktum í hvorri. Skref 3 hefur þrjár raðir með 4 punktum í hverri.

Mynstur B

Fjórar myndir, merktar skref 0 til 3. Skref 0 hefur 2 punkta. Skref 1 hefur eina röð með 1 punkti fyrir ofan röð með 2 punktum. Skref 2 hefur tvær raðir með 2 punktum í hvorri fyrir ofan röð með 2 punktum. Skref 3 hefur þrjár raðir með 3 punktum í hverri fyrir ofan röð með 2 punktum.

a. Hversu margir punktar verða í skrefi 4 í mynstri A?
b. Hversu margir punktar verða í skrefi 4 í mynstri B?
c. Hvort mynstrið sýnir annars stigs tengsl milli skrefnúmers og fjölda punkta?

Svarmöguleikar fyrir lið c: Mynstur A; Mynstur B.

Hver stæðanna hér fyrir neðan táknar heildarfjölda punkta í mynstri þar sem n táknar skrefnúmerið. Veldu tvær stæður sem tákna annars stigs tengsl milli skrefnúmers og heildarfjölda punkta. Ef þú strandar skaltu prófa að teikna fyrstu skrefin sem stæðan lýsir.

Lausn

n^{2}

2 n

n \cdot n

n + n

n + 2

n \div 2

3. Notaðu mynstrið hér að neðan til að svara spurningunum.

Kubba- eða ferningamynstur. Skref 1 myndar næstum 3 sinnum 3 ferninga með 1 ferningi sleppt efst til hægri. Skref 2 myndar næstum 4 sinnum 4 ferninga með 2 ferningum sleppt hægra megin. Skref 3 myndar næstum 5 sinnum 5 ferninga með 3 ferningum sleppt hægra megin.

a. Hversu margir kubbar eru í skrefi 4?
b. Hversu margir kubbar eru í skrefi 5?
c. Hversu margir kubbar eru í skrefi n?

Svarmöguleikar fyrir lið c:

{(n + 2)}^{2}

{(n + 2)}^{2} - n

n + 6

n^{2} - 2