7.2.2 Jöfn breyting og veldisbreyting

7.2.2 • Jöfn breyting og veldisbreyting

Mynstur 1

Mynstur 2

1. Skoðaðu mynstur 1.

a. Hvernig breytist fjöldi punkta í hverju skrefi?

Berðu saman við þetta: Í hverju skrefi eru 2 raðir af punktum. Í hvorri röð eru jafn margir punktar og skrefnúmerið segir til um, auk eins punkts til viðbótar.

b. Hversu margir punktar verða í skrefi 5 og hvernig raðast þeir?

Berðu saman við þetta: Í skrefi 5 verða 2 raðir með 5 punktum í hvorri röð og einn punktur til viðbótar.

2. Skoðaðu mynstur 2.

a. Hvernig breytist fjöldi punkta í hverju skrefi?

Berðu saman við þetta: Í hverju skrefi eru jafnmargar raðir og dálkar af punktum og skrefnúmerið segir til um.

b. Hversu margir punktar verða í skrefi 5 og hvernig raðast þeir?

Berðu saman við þetta: Skref 5 er 5 sinnum 5 punktar.

Skoðaðu eftirfarandi töflu.

1. Ljúktu við töfluna með fjölda punkta í mynstri 1.

   1. a. Í skrefi 4 eru 9 punktar í mynstri 1.
   2. b. Í skrefi 5 eru 11 punktar í mynstri 1.
   3. c. Í skrefi 10 eru 21 punktur í mynstri 1.
   4. d. Í skrefi 12 eru 25 punktar í mynstri 1.
   5. e. Í skrefi n er fjöldi punkta í mynstri 1:
   $$2n+1$$

2. Ljúktu við töfluna með fjölda punkta í mynstri 2.

   1. a. Í skrefi 4 eru 16 punktar í mynstri 2.
   2. b. Í skrefi 5 eru 25 punktar í mynstri 2.
   3. c. Í skrefi 10 eru 100 punktar í mynstri 2.
   4. d. Í skrefi 12 eru 144 punktar í mynstri 2.
   5. e. Í skrefi n er fjöldi punkta í mynstri 2:
   $$n\cdot n$$

eða

5. Notaðu grafteikniverkfæri eða aðra tækni utan námskeiðsins. Settu punkt fyrir fjölda punkta í hverju skrefi í mynstri 1 og mynstri 2.

a. Mynstur 1

Berðu saman við þetta:

b. Mynstur 2

Berðu saman við þetta:

6. Útskýrðu hvers vegna gröf mynstranna tveggja líta svona út.

Berðu saman við þetta: Punktarnir fyrir fyrra mynstrið liggja á línu vegna þess að alltaf bætist sami fjöldi punkta við frá einu skrefi til þess næsta, eða 2 punktar. Punktarnir fyrir seinna mynstrið liggja ekki á línu. Þeir mynda feril upp á við vegna þess að fjöldi punkta sem bætist við eykst frá einu skrefi til þess næsta.

Viðbótarefni

Að skrifa stæður fyrir mynstur

Dæmi 1

Finndu fjölda ferninga í skrefi 5.

Byrjaðu á því að skoða mynstrið. Í hverju skrefi bætist við ein röð og einn dálkur, auk tveggja aukaferninga.

• Skref 1: 1 röð með 3 ferningum og 2 aukaferningar.
• Skref 2: 2 raðir með 4 ferningum í hverri röð og 2 aukaferningar.
• Skref 3: 3 raðir með 5 ferningum í hverri röð og 2 aukaferningar.

Breiddin er alltaf 1 sinnum n, eða n. Lengdin er n + 2 og síðan bætast 2 aukaferningar við.

Það má lýsa þessu svona:

Teiknaðu síðan myndir eða búðu til töflu:

Í skrefi 5 eru 37 ferningar.

Dæmi 2

Finndu stæðu fyrir skref n.

Margfaldaðu lengd og breidd og bættu síðan við tveimur aukaferningum:

Í skrefi 5 eru 48 ferningar.

Skref n má finna með annarri hvorri þessara jafngildu stæðna: