77.15 Topppunktsform

7.15.5 Æfingar

7.15.5 • Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Veldu þrjár annars stigs stæður sem eru ritaðar á topppunktsformi.

$y = {(x - 2)}^{2} + 1$

$y = x^{2} - 4$

$y = x (x + 1)$

$y = (x + 3) (x + 3)$

$y = {(x - 4)}^{2} + 6$

Skoðaðu eftirfarandi tvær jöfnur og notaðu þær til að svara spurningum 2-5. Önnur skilgreinir fallið m og hin fallið p.

$m (x) = x (x + 6)$

$p (x) = {(x + 3)}^{2} - 9$

2. Hvernig veistu að stæðurnar sem skilgreina m og p eru jafngildar?

Veldu stæðuna sem báðar stæðurnar eru jafnar.

$x^{2} - 3$

$2 x + 6$

$x^{2} - 6 x$

$x^{2} + 6 x$

Notaðu föllin m og p hér að ofan. Hvert er x-hnit topppunktsins á grafi m?
Notaðu sömu föll. Hvert er y-hnit topppunktsins á grafi m?
Hverjir eru skurðpunktar grafs p við x-ás?

Veldu rétt par skurðpunkta.

$(0, 0) og (0, 6)$

$(0, 0) og (0, - 6)$

$(0, 0) og (6, 0)$

$(0, 0) og (- 6, 0)$

Í spurningum 6-11 skaltu skrá hnit topppunkts grafsins sem samsvarar jöfnunni.

6. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = {(x - 3)}^{2} + 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

7. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = {(x + 7)}^{2} + 3$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

8. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = {(x - 4)}^{2}$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

9. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = x^{2} - 1$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

10. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = 2 {(x + 1)}^{2} - 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

11. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

Í spurningum 12-14 skaltu svara spurningum um x- og y-hnit topppunktsins og hvort grafið opnast upp eða niður.

12. Fyrir fallið:

$f (x) = {(x - 4)}^{2} - 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

c. Opnast grafið upp eða niður?

Upp

Niður

13. Fyrir fallið:

$g (x) = - x^{2} + 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

c. Opnast grafið upp eða niður?

Upp

Niður

14. Fyrir fallið:

$h (x) = 2 {(x + 1)}^{2} - 4$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

c. Opnast grafið upp eða niður?

Upp

Niður

77.15 Topppunktsform

7.15.5 Æfingar

7.15.5 • Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Veldu þrjár annars stigs stæður sem eru ritaðar á topppunktsformi.

$y = {(x - 2)}^{2} + 1$

$y = x^{2} - 4$

$y = x (x + 1)$

$y = (x + 3) (x + 3)$

$y = {(x - 4)}^{2} + 6$

Skoðaðu eftirfarandi tvær jöfnur og notaðu þær til að svara spurningum 2-5. Önnur skilgreinir fallið m og hin fallið p.

$m (x) = x (x + 6)$

$p (x) = {(x + 3)}^{2} - 9$

2. Hvernig veistu að stæðurnar sem skilgreina m og p eru jafngildar?

Veldu stæðuna sem báðar stæðurnar eru jafnar.

$x^{2} - 3$

$2 x + 6$

$x^{2} - 6 x$

$x^{2} + 6 x$

Notaðu föllin m og p hér að ofan. Hvert er x-hnit topppunktsins á grafi m?
Notaðu sömu föll. Hvert er y-hnit topppunktsins á grafi m?
Hverjir eru skurðpunktar grafs p við x-ás?

Veldu rétt par skurðpunkta.

$(0, 0) og (0, 6)$

$(0, 0) og (0, - 6)$

$(0, 0) og (6, 0)$

$(0, 0) og (- 6, 0)$

Í spurningum 6-11 skaltu skrá hnit topppunkts grafsins sem samsvarar jöfnunni.

6. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = {(x - 3)}^{2} + 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

7. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = {(x + 7)}^{2} + 3$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

8. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = {(x - 4)}^{2}$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

9. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = x^{2} - 1$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

10. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = 2 {(x + 1)}^{2} - 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

11. Finndu hnit topppunktsins fyrir jöfnuna:

$y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

Í spurningum 12-14 skaltu svara spurningum um x- og y-hnit topppunktsins og hvort grafið opnast upp eða niður.

12. Fyrir fallið:

$f (x) = {(x - 4)}^{2} - 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

c. Opnast grafið upp eða niður?

Upp

Niður

13. Fyrir fallið:

$g (x) = - x^{2} + 5$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

c. Opnast grafið upp eða niður?

Upp

Niður

14. Fyrir fallið:

$h (x) = 2 {(x + 1)}^{2} - 4$

a. Hvert er x-hnit topppunktsins?

b. Hvert er y-hnit topppunktsins?

c. Opnast grafið upp eða niður?

Upp

Niður