55.8 Veldisaðstæður sem föll

5.8.5 Æfingar

5.8.5 • Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa þá færni sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Í tilraun hannar vísindamaður 20 cm háa dós sem heldur vatni. Rör er sett neðst á dósina svo vatn geti runnið út. Í upphafi tilraunarinnar er dósin full. Á hverri mínútu eftir að tilraunin hefst rennur tveir þriðju hlutar vatnsins út.

\frac{2}{3}

Hæð vatnsins h, í sentímetrum, er fall f af tímanum t, í mínútum frá upphafi tilraunarinnar, þannig að h = f(t). Hvaða stæða lýsir f(t)?

f (t) = 20 + \frac{2}{3} t

f (t) = 20 {(\frac{2}{3})}^{t}

f (t) = 20 {(\frac{1}{3})}^{t}

f (t) = 20 + \frac{1}{3} t

2. Bakteríustofn telur 10.000 bakteríur. Hann þrefaldast á hverjum degi. Stærð bakteríustofnsins, b, er fall af fjölda daga, d. Hvaða jafna lýsir tengslum b og d?

b = 10.000 + 3^{d}

b = 10.000 {(\frac{1}{3})}^{d}

b = 10.000 \cdot 3 d

b = 10.000 \cdot 3^{d}

3. Flatarmál borgar, a, er 20 fermílur. Flatarmálið vex með stuðlinum 1,1 á hverju ári, t, frá því að það var 20 fermílur. Hvaða jafna lýsir a sem falli af t?

a = 20 - {1,1}^{t}

a = 20 \cdot {1,1}^{t}

a = 20 \cdot 1,1 t

a = 20 + {1,1}^{t}

4. Grafið hér að neðan sýnir líkan af vatni sem rennur úr röri í tilraun sem lýst er með fallinu:

f (t) = 20 {(\frac{1}{3})}^{t}

Hvað þýðir punkturinn hér að neðan í samhengi við verkefnið?

(2, \frac{20}{9})

Graf sem sýnir hæð vatns í sentímetrum eftir tíma í mínútum fyrir fallið f(t) = 20(1/3)^t. Punkturinn (2, 20/9) sýnir hæð vatnsins eftir 2 mínútur.

A. Eftir 20/9 mínútur er hæð vatnsins 2 sentímetrum minni en í upphafi.

\frac{20}{9}

B. Eftir 2 mínútur er hæð vatnsins 20/9 sentímetrar.

\frac{20}{9}

C. Eftir 20/9 mínútur er hæð vatnsins 2 sentímetrar.

\frac{20}{9}

D. Eftir 2 mínútur er hæð vatnsins 20/9 sentímetrum minni en í upphafi.

\frac{20}{9}

Vísindamaður mælir hæð trés, h, í hverjum mánuði og m er fjöldi mánaða frá því að hæð trésins var fyrst mæld. Er hæðin h fall af fjölda mánaða m?
1. Já
2. Nei
Cary byrjaði með 3 gullfiska í fiskabúrinu sínu og stofninn tvöfaldaðist í hverjum mánuði. Hvaða jafna lýsir stofnstærð gullfiskanna, P, eftir m mánuði?

P = 2 \cdot 3^{m}

P = 3 \cdot 2^{m}

P = 3 (2 m)

P = 3 + 2 m

Notaðu þessa jöfnu í verkefnum 7-10:

f (t) = 50 \cdot 2^{t}

Hvert er upphafsgildið?
Hver er vaxtarstuðullinn?
Hver er óháða breytan?

f (t)

t

10. Hver er háða breytan?

f (t)

t

11. Hvaða jafna hentar best sem líkan fyrir gögnin í töflunni?

x	1	2	3	4	5	6
y	50	100	200	400	800	1.600

y = 50 \cdot 2^{\frac{1}{x}}

y = 25 \cdot x^{2}

y = 25 \cdot 2^{x}

y = 25 \cdot {(2 x)}^{2}