5.15.5 Æfingar

5.15.5 - Æfingar

Leystu eftirfarandi spurningar til að æfa færnina sem þú hefur unnið með í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Í hvert sinn sem inntak fallsins f hækkar um 1 hækkar úttakið um 5. Hver eftirfarandi jafna gæti skilgreint f?

   1. $$f\left(x\right)=x^5$$
   2. $$f\left(x\right)=5^x$$
   3. $$f\left(x\right)=5x+3$$
   4. $$f\left(x\right)=3x+5$$

2. Fallið f er skilgreint með:

   $$f\left(x\right)=2^x$$

Hverjar eftirfarandi fullyrðinga eru sannar um gildi f? Veldu þær tvær sem eiga við.

• Þegar inntakið x hækkar um 1 hækkar gildi f um 2.
• Þegar inntakið x hækkar um 1 margfaldast gildi f með 2.
• Þegar inntakið x hækkar um 3 hækkar gildi f um 8.
• Þegar inntakið x hækkar um 3 margfaldast gildi f með 8.
• Þegar inntakið x hækkar um 4 margfaldast gildi f með 4.

Notaðu grafið hér fyrir neðan í spurningum 3 og 4. Línurnar tvær í hnitakerfinu eru gröf fallanna f og g.

1. Notaðu grafið til að útskýra hvers vegna gildi f hækkar um 2 í hvert sinn sem inntakið x hækkar um 1.

   • y-ásinn telur í tveggja skrefum, svo f hlýtur að hækka um 2 í hvert sinn sem inntakið hækkar um 1.
   • Það eru tvö gröf, svo f hækkar um 2 í hvert sinn sem inntakið x hækkar um 1.
   • Punktarnir (0, 0) og (1, 2) eru á grafi f. Á milli punktanna hækkar y um 2 og x hækkar um 1.
   • f hækkar ekki um 2 í hvert sinn sem x hækkar um 1.
   $$(0,0)\text{og}(1,2)$$

2. Notaðu grafið til að útskýra hvers vegna gildi g hækkar um 2 í hvert sinn sem inntakið x hækkar um 1. Veldu tvær fullyrðingar sem eiga við.

   • f og g skerast aldrei og halda sömu fjarlægð hvor frá annarri. f hækkar um 2 í hvert sinn sem x hækkar um 1, svo g hlýtur að gera það líka.
   • Ekki er hægt að nota grafið vegna þess að punktarnir eru ekki merktir.
   • Það eru tvö gröf, svo g hækkar um 2 í hvert sinn sem inntakið x hækkar um 1.
   • Punktarnir (0, 5) og (1, 7) eru á grafi g. Á milli punktanna hækkar y um 2 og x hækkar um 1.
   • Punktarnir (0, 0) og (1, 2) eru á grafi g. Á milli punktanna hækkar y um 2 og x hækkar um 1.
   $$(0,5)\text{og}(1,7)$$

3. Fallið h er gefið með:

   $$h\left(x\right)=5^x$$

Finndu kvótann:

6. Fallið h er gefið með:

Finndu kvótann:

• 125
• 25
• 15
• 5

7. Fyrir hvert fallanna f, g, h, p og q er formengið:

Fyrir hvaða föll er meðalbreytingarhraði góður mælikvarði á hvernig fallið breytist á þessu formengi? Veldu þrjú sem eiga við.

1. Hver er breytingarhraði fallsins í eftirfarandi töflu?

   x	f(x)
   1	-4
   2	-2
   3	0
   4	2
   5	4

2. Gefin er eftirfarandi tafla. Hvert er gildi kvótans?

   $$\frac{f}{(}$$

   x	f(x)
   1	2
   2	4
   3	8
   4	16
   5	32

• Í g leggurðu 3 við til að fá næsta gildi; í f margfaldarðu með 3 til að fá næsta gildi.
• Í f leggurðu 3 við til að fá næsta gildi; í g margfaldarðu með 3 til að fá næsta gildi.
• Í f og g leggurðu 3 við til að fá næsta gildi.
• Í f og g margfaldarðu með 3 til að fá næsta gildi.