5.15.2 Fastur breytingarhraði línulegs falls
5.15.2 - Fastur breytingarhraði línulegs falls
Verkefni
Verkefni
Hér er graf fyrir fallið:
Hvernig breytast gildi fallsins þegar x hækkar um 1, til dæmis úr 1 í 2 eða úr 19 í 20? Útskýrðu eða sýndu hvernig þú veist það.
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Gildi fallsins hækkar um 2 í hvert sinn sem inntakið hækkar um 1.
Af grafinu má sjá að y-gildið hækkar um 2 þegar x-gildið hækkar um 1. Einnig má reikna nokkur gildi:
Hér er stæða sem má nota til að finna mismun fallgildanna þegar inntakið breytist úr x í x + 1:
Lausn
Hefur þessi stæða sama gildi og þú fannst í fyrri spurningunni? Sýndu rökstuðning.
Berðu saman svarið þitt: Já. Notaðu dreifiregluna og dragðu síðan saman líka liði:
Hvernig breytast gildi fallsins þegar x hækkar um 4? Útskýrðu eða sýndu hvernig þú veist það.
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Gildin hækka um 8. Að hækka inntakið um 4 er það sama og að hækka það um 1 fjórum sinnum í röð, og í hvert skipti hækkar fallgildið um 2.
Ritaðu stæðu sem sýnir breytinguna á fallgildunum þegar inntakið breytist úr x í x + 4.
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
Þessa stæðu má setja fram með reiknireglu fallsins svona:
Sýndu eða útskýrðu hvers vegna þessi stæða hefur gildið 8.
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Beitum dreifireglunni og drögum síðan saman líka liði:
Viðbótarefni
Viðbótarefni
Að ákvarða breytingarhraða línulegra falla
Gerðu ráð fyrir að fallið f sé skilgreint fyrir allar rauntölur. Reiknaðu breytinguna í síðasta dálkinum:
Táknið Δ þýðir hér „breyting á“. Hvað tekurðu eftir við Δf? Gæti fallið verið línulegt eða vísisfall? Ritaðu fallreglu sem gefur sömu inntaks- og úttakspör og taflan sýnir.
| x | f(x) | Δf = f(x + 1) − f(x) |
|---|---|---|
| 1 | -3 | |
| 2 | 1 | |
| 3 | 5 | |
| 4 | 9 | |
| 5 | 13 |
Í hverri röð dregurðu samanliggjandi fallgildi frá hvort öðru:
Allar breytingarnar eru jafnar, 4. Því er breytingarhraðinn fastur og fallið er línulegt.
Þar sem fallið er línulegt má rita það á forminu:
Breytingarhraðinn er 4. Upphafsgildið er sama og skurðpunkturinn við y-ás, þar sem x = 0. Í þessari töflu er f(0) fjórum minna en fyrsta fallgildið:
Línulega jafnan fyrir töfluna er því:
Að ákvarða breytingarhraða línulegra falla
Gerðu ráð fyrir að fallið á grafinu sé skilgreint fyrir allar rauntölur. Hver er breytingarhraðinn? Ritaðu jöfnu sem skilgreinir fallið.
Berðu saman svarið þitt: Grafið virðist vera línulegt. Þegar breytingarhraðinn er fundinn milli samliggjandi punkta sést að y-gildin hækka um 1 í hvert sinn sem x-gildin hækka um 2. Breytingarhraðinn er því:
Grafið sker y-ásinn í punktinum:
Jafnan fyrir grafið er: