55.1 Veldisreglur

5.1.5 Einföldun velda

5.1.5 • Einföldun velda

Gefðu þér tíma til að rifja upp veldisreglurnar úr kennslustundinni. Skoðaðu hverja reglu og vertu viss um hvenær á að nota hana.

Ef a og b eru rauntölur, a og b eru ekki núll þegar þau standa í nefnara, og m og n eru heiltölur, þá gilda eftirfarandi reglur.

Margfeldisregla fyrir veldi:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Reglan um veldi af veldi:

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

Reglan um margfeldi í veldi:

{(a b)}^{m} = a^{m} b^{m}

Kvótaregla fyrir veldi:

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}, a \neq 0

Núllveldisreglan:

a^{0} = 1, a \neq 0

Reglan um kvóta í veldi:

{(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}, b \neq 0

Reglur um neikvæða veldisvísa:

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}  og  \frac{1}{a^{- n}} = a^{n}

Reglan um kvóta í neikvæðu veldi:

{(\frac{a}{b})}^{- n} = {(\frac{b}{a})}^{n}

Einfaldaðu hverja stæðu með veldisreglunum úr kennslustundinni.

j^{5} \cdot j^{3}

Lausn

j^{5} \cdot j^{3} = j^{8}

\frac{h^{7}}{h^{3}}

Lausn

\frac{h^{7}}{h^{3}} = h^{4}

{(- a b)}^{0}

Lausn

{(- a b)}^{0} = 1

\frac{1}{s^{- 4}}

Lausn

\frac{1}{s^{- 4}} = s^{4}

{(\frac{m}{n})}^{- 4}

Lausn

{(\frac{m}{n})}^{- 4} = \frac{n^{4}}{m^{4}}

{(p^{5})}^{2}

Lausn

{(p^{5})}^{2} = p^{10}

{(3 s^{3} t^{2})}^{3}

Lausn

{(3 s^{3} t^{2})}^{3} = 3^{3} s^{9} t^{6} = 27 s^{9} t^{6}

{(\frac{b}{d})}^{- 2}

Lausn

{(\frac{b}{d})}^{- 2} = \frac{d^{2}}{b^{2}}

55.1 Veldisreglur

5.1.5 • Einföldun velda

Gefðu þér tíma til að rifja upp veldisreglurnar úr kennslustundinni. Skoðaðu hverja reglu og vertu viss um hvenær á að nota hana.

Ef a og b eru rauntölur, a og b eru ekki núll þegar þau standa í nefnara, og m og n eru heiltölur, þá gilda eftirfarandi reglur.

Margfeldisregla fyrir veldi:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Reglan um veldi af veldi:

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

Reglan um margfeldi í veldi:

{(a b)}^{m} = a^{m} b^{m}

Kvótaregla fyrir veldi:

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}, a \neq 0

Núllveldisreglan:

a^{0} = 1, a \neq 0

Reglan um kvóta í veldi:

{(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}, b \neq 0

Reglur um neikvæða veldisvísa:

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}  og  \frac{1}{a^{- n}} = a^{n}

Reglan um kvóta í neikvæðu veldi:

{(\frac{a}{b})}^{- n} = {(\frac{b}{a})}^{n}

Einfaldaðu hverja stæðu með veldisreglunum úr kennslustundinni.

j^{5} \cdot j^{3}

Lausn

j^{5} \cdot j^{3} = j^{8}

\frac{h^{7}}{h^{3}}

Lausn

\frac{h^{7}}{h^{3}} = h^{4}

{(- a b)}^{0}

Lausn

{(- a b)}^{0} = 1

\frac{1}{s^{- 4}}

Lausn

\frac{1}{s^{- 4}} = s^{4}

{(\frac{m}{n})}^{- 4}

Lausn

{(\frac{m}{n})}^{- 4} = \frac{n^{4}}{m^{4}}

{(p^{5})}^{2}

Lausn

{(p^{5})}^{2} = p^{10}

{(3 s^{3} t^{2})}^{3}

Lausn

{(3 s^{3} t^{2})}^{3} = 3^{3} s^{9} t^{6} = 27 s^{9} t^{6}

{(\frac{b}{d})}^{- 2}

Lausn

{(\frac{b}{d})}^{- 2} = \frac{d^{2}}{b^{2}}