55.1 Veldisreglur

5.1.3 Notkun núllveldisreglu og neikvæðra velda

5.1.3 • Notkun núllveldisreglu og neikvæðra velda

Verkefni

Núllveldisreglan

Ef a er tala sem er ekki núll, þá gildir:

a^{0} = 1, a \neq 0

Með öðrum orðum: tala sem er ekki núll og er hafin í núllta veldi er jöfn 1.

Einfaldaðu dæmi 1-5 með núllveldisreglunni.

d^{0}

Berðu saman svarið þitt:

d^{0} = 1

7^{0}

Berðu saman svarið þitt:

7^{0} = 1

{(- 8)}^{0}

Berðu saman svarið þitt:

{(- 8)}^{0} = 1

{(- v)}^{0}

Berðu saman svarið þitt:

{(- v)}^{0} = 1

r^{0} \cdot r^{0}

Berðu saman svarið þitt:

r^{0} \cdot r^{0} = 1 \cdot 1 = 1

Skilgreining á neikvæðum veldisvísi

Ef n er heiltala og a er ekki núll, þá gildir:

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}, a \neq 0

Neikvæður veldisvísir flytur veldið í nefnara og veldisvísirinn verður jákvæður.

Einfaldaðu dæmi 6-10 með skilgreiningunni á neikvæðum veldisvísi.

g^{- 4}

Berðu saman svarið þitt:

g^{- 4} = \frac{1}{g^{4}}

2^{- 3}

Berðu saman svarið þitt:

2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}}  eða  \frac{1}{8}

\frac{1}{c^{- 2}}

Berðu saman svarið þitt:

\frac{1}{c^{- 2}} = c^{2}

\frac{1}{{(- h)}^{- 6}}

Berðu saman svarið þitt:

\frac{1}{{(- h)}^{- 6}} = {(- h)}^{6}

10.

\frac{1}{4^{- 3}}

Berðu saman svarið þitt:

\frac{1}{4^{- 3}} = 4^{3}  eða  64

Ítarefni

Núllveldisreglan

Sértilvik af kvótareglunni kemur fram þegar veldisvísarnir í teljara og nefnara eru jafnir, til dæmis:
$\frac{a^{m}}{a^{m}}$
Stæða, deilt með sjálfri sér, er 1:
$\frac{x}{x} = 1$
Kvótareglan gefur líka:
$\frac{a^{m}}{a^{m}} = a^{m - m} = a^{0}$
Þess vegna er núllveldisreglan:
$a^{0} = 1, a \neq 0$

Skilgreining á neikvæðum veldisvísi

Kvótaregla fyrir veldi hefur tvö form eftir því hvor veldisvísirinn er stærri. Skoðum dæmið:
$\frac{x^{2}}{x^{5}}$
Ef við drögum veldisvísinn í nefnaranum frá veldisvísinum í teljaranum fáum við:
$\frac{x^{2}}{x^{5}} = x^{2 - 5} = x^{- 3}$
Við getum líka stytt sameiginlega þætti:
$\frac{x \cdot x}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = \frac{1}{x^{3}}$
Því má skrifa neikvæða veldið sem brot með jákvæðum veldisvísi í nefnara:
$x^{- 3} = \frac{1}{x^{3}}$

Skoðum nú brot þar sem teljarinn er 1 og nefnarinn er tala eða breyta í neikvæðu veldi:

\frac{1}{a^{- n}}

Skref 1: Notaðu skilgreininguna á neikvæðum veldisvísi.
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$
$\frac{1}{\frac{1}{a^{n}}}$
Skref 2: Einfaldaðu samsetta brotið.
$\frac{1 \cdot a^{n}}{1}$
Skref 3: Margfaldaðu.
$a^{n}$

Þetta gefur annað gagnlegt form reglunnar um neikvæða veldisvísa:

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}  eða  \frac{1}{a^{- n}} = a^{n}, a \neq 0

Neikvæður veldisvísir segir okkur að endurskrifa stæðuna með veldisstofninn hinum megin við brotastrikið og breyta formerki veldisvísisins.

Stæða með neikvæðum veldisvísi telst ekki fullkomlega einfölduð. Í einfölduðu svari eru veldisvísar yfirleitt hafðir jákvæðir.

Til dæmis er síðasta skrefið að skrifa:

x^{- 3} = \frac{1}{x^{3}}

55.1 Veldisreglur

5.1.3 Notkun núllveldisreglu og neikvæðra velda

5.1.3 • Notkun núllveldisreglu og neikvæðra velda

Verkefni

Núllveldisreglan

Ef a er tala sem er ekki núll, þá gildir:

a^{0} = 1, a \neq 0

Með öðrum orðum: tala sem er ekki núll og er hafin í núllta veldi er jöfn 1.

Einfaldaðu dæmi 1-5 með núllveldisreglunni.

d^{0}

Berðu saman svarið þitt:

d^{0} = 1

7^{0}

Berðu saman svarið þitt:

7^{0} = 1

{(- 8)}^{0}

Berðu saman svarið þitt:

{(- 8)}^{0} = 1

{(- v)}^{0}

Berðu saman svarið þitt:

{(- v)}^{0} = 1

r^{0} \cdot r^{0}

Berðu saman svarið þitt:

r^{0} \cdot r^{0} = 1 \cdot 1 = 1

Skilgreining á neikvæðum veldisvísi

Ef n er heiltala og a er ekki núll, þá gildir:

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}, a \neq 0

Neikvæður veldisvísir flytur veldið í nefnara og veldisvísirinn verður jákvæður.

Einfaldaðu dæmi 6-10 með skilgreiningunni á neikvæðum veldisvísi.

g^{- 4}

Berðu saman svarið þitt:

g^{- 4} = \frac{1}{g^{4}}

2^{- 3}

Berðu saman svarið þitt:

2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}}  eða  \frac{1}{8}

\frac{1}{c^{- 2}}

Berðu saman svarið þitt:

\frac{1}{c^{- 2}} = c^{2}

\frac{1}{{(- h)}^{- 6}}

Berðu saman svarið þitt:

\frac{1}{{(- h)}^{- 6}} = {(- h)}^{6}

10.

\frac{1}{4^{- 3}}

Berðu saman svarið þitt:

\frac{1}{4^{- 3}} = 4^{3}  eða  64

Ítarefni

Núllveldisreglan

Sértilvik af kvótareglunni kemur fram þegar veldisvísarnir í teljara og nefnara eru jafnir, til dæmis:
$\frac{a^{m}}{a^{m}}$
Stæða, deilt með sjálfri sér, er 1:
$\frac{x}{x} = 1$
Kvótareglan gefur líka:
$\frac{a^{m}}{a^{m}} = a^{m - m} = a^{0}$
Þess vegna er núllveldisreglan:
$a^{0} = 1, a \neq 0$

Skilgreining á neikvæðum veldisvísi

Kvótaregla fyrir veldi hefur tvö form eftir því hvor veldisvísirinn er stærri. Skoðum dæmið:
$\frac{x^{2}}{x^{5}}$
Ef við drögum veldisvísinn í nefnaranum frá veldisvísinum í teljaranum fáum við:
$\frac{x^{2}}{x^{5}} = x^{2 - 5} = x^{- 3}$
Við getum líka stytt sameiginlega þætti:
$\frac{x \cdot x}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = \frac{1}{x^{3}}$
Því má skrifa neikvæða veldið sem brot með jákvæðum veldisvísi í nefnara:
$x^{- 3} = \frac{1}{x^{3}}$

Skoðum nú brot þar sem teljarinn er 1 og nefnarinn er tala eða breyta í neikvæðu veldi:

\frac{1}{a^{- n}}

Skref 1: Notaðu skilgreininguna á neikvæðum veldisvísi.
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$
$\frac{1}{\frac{1}{a^{n}}}$
Skref 2: Einfaldaðu samsetta brotið.
$\frac{1 \cdot a^{n}}{1}$
Skref 3: Margfaldaðu.
$a^{n}$

Þetta gefur annað gagnlegt form reglunnar um neikvæða veldisvísa:

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}  eða  \frac{1}{a^{- n}} = a^{n}, a \neq 0

Neikvæður veldisvísir segir okkur að endurskrifa stæðuna með veldisstofninn hinum megin við brotastrikið og breyta formerki veldisvísisins.

Stæða með neikvæðum veldisvísi telst ekki fullkomlega einfölduð. Í einfölduðu svari eru veldisvísar yfirleitt hafðir jákvæðir.

Til dæmis er síðasta skrefið að skrifa:

x^{- 3} = \frac{1}{x^{3}}