44.4 Notkun ritháttar falla til að lýsa reglum, hluti 1

4.4.3 Að nota töflur til að finna fallreglur

4.4.3 • Að nota töflur til að finna fallreglur

Verkefni

1. Ferningur með hliðarlengdina 9 cm hefur flatarmálið 81 $c m^{2}$ . Tengslin milli hliðarlengdar og flatarmáls ferningsins mynda fall.

Notaðu töfluna til að svara spurningum a-e.

Hliðarlengd (cm)	Flatarmál (cm²)
1	a. _______
2	b. _______
4	c. _______
6	d. _______
s	e. _______

a. Hvert er flatarmálið í $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er 1 cm?

Berðu svarið þitt saman: Flatarmálið er 1 $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er 1 cm.

b. Hvert er flatarmálið í $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er 2 cm?

Berðu svarið þitt saman: Flatarmálið er 4 $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er 2 cm.

c. Hvert er flatarmálið í $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er 4 cm?

Berðu svarið þitt saman: Flatarmálið er 16 $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er 4 cm.

d. Hvert er flatarmálið í $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er 6 cm?

Berðu svarið þitt saman: Flatarmálið er 36 $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er 6 cm.

e. Ritaðu reglu fyrir fallið $A$ sem gefur flatarmál ferningsins í $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er $s$ cm.

Berðu svarið þitt saman: $A(s)=s²$ .

f. Hvað táknar $A(2)$ í þessum aðstæðum? Hvert er gildi þess?

Berðu svarið þitt saman: $A(2)$ er flatarmál ferningsins í $c m^{2}$ þegar hliðarlengdin er 2 cm. Gildi þess er 4.

g. Teiknaðu graf fallsins. Notaðu Desmos-grafreiknivélina eða annan tæknibúnað.

Berðu svarið þitt saman:

Graf sýnir flatarmál í cm² á y-ás og hliðarlengd í cm á x-ás. Ferillinn hækkar hratt eftir því sem hliðarlengdin eykst. Punktar eru merktir við hliðarlengdirnar 1, 2, 4 og 6 cm.

Pappírsrúlla er 3 fet á breidd og hægt er að klippa pappírinn í hvaða lengd sem er.

Lausn

Pappírsrúlla, aðeins rúlluð út. Breidd hennar er 3 fet.

a. Ef klippt er 2,5 feta lengd, hvert er ummál pappírsins? Sláðu svarið inn í fetum. Notaðu aðeins heila tölu.

Berðu svarið þitt saman: Ummál pappírsins er 11 fet.

Í spurningum b-e skaltu hafa í huga að pappírsrúllan er 3 fet á breidd. Fylltu út töfluna með því að svara hverri spurningu.

Lengd (fet)	Ummál (fet)
1	b. _______
2	c. _______
6,3	d. _______
11	e. _______

b. Ef klippt er 1 fets lengd, hvert er ummálið námundað að næsta heila feti?

Berðu svarið þitt saman: Ummálið er 8 fet þegar lengdin er 1 fet: $1+3+1+3=8$ .

c. Hvert er ummálið, námundað að næsta heila feti, þegar lengdin er 2 fet?

Berðu svarið þitt saman: Ummálið er 10 fet þegar lengdin er 2 fet: $2+3+2+3=10$ .

d. Hvert er nákvæmt ummál, í fetum, þegar lengdin er 6,3 fet?

Berðu svarið þitt saman: Ummálið er 18,6 fet þegar lengdin er 6,3 fet: $6,3+3+6,3+3=18,6$ .

e. Hvert er ummálið, námundað að næsta heila feti, þegar lengdin er 11 fet?

Berðu svarið þitt saman: Ummálið er 28 fet þegar lengdin er 11 fet: $11+3+11+3=28$ .

f. Ritaðu reglu fyrir fallið $P$ sem gefur ummál pappírsins í fetum þegar lengdin í fetum er $l$ .

Berðu svarið þitt saman: $P(l)=6+2l$ .

g. Hvað táknar $P(11)$ í þessum aðstæðum? Hvert er gildi þess?

Berðu svarið þitt saman: $P(11)$ er ummál pappírsins í fetum þegar pappírinn er klipptur í 11 feta lengd. Gildi þess er 28.

h. Teiknaðu graf fallsins. Notaðu Desmos-grafreiknivélina eða annan tæknibúnað.

Berðu svarið þitt saman:

Línurit sýnir tengsl lengdar í fetum á x-ás og ummáls í fetum á y-ás. Línan fer í gegnum punktana (1; 8), (2; 10) og (6,3; 18,6), sem sýnir línulega aukningu.

Myndband: Að rita fallreglur

Horfðu á myndbandið til að læra meira um að rita reglur með falltáknun.

Ítarefni

Að rita fallreglu út frá töflu

Kelly getur stillt 6 bíla á 3 klukkustundum. Taflan hér að neðan er fyllt út til að sýna þessi tengsl. Síðasti dálkurinn sýnir úttakið fyrir hvaða $x$ -gildi sem er. Það er reikniregla fallsins.

	2	3	6	7	x
Tími við að stilla bíla (x)	2	3	6	7	x
Fjöldi stilltra bíla (y)	4	6	12	14	2x

Kelly getur stillt 6 bíla á 3 klukkustundum, eða 2 bíla á 1 klukkustund, svo fallreglan er $f(x)=2x$ .

Berðu svörin þín saman:

Svona má finna regluna í falltáknun:

Í töflunni er hvert $x$ margfaldað með 3 og síðan er 2 bætt við. Reglan er:

$f(x)=3x+2$

Hliðarlengd (cm)

Flatarmál (cm²)

a. _______

b. _______

c. _______

d. _______

e. _______

Tími við að stilla bíla (x)

Fjöldi stilltra bíla (y)