4.4.2 Að skilgreina föll með reglu

1. $f(x)=3x-7$

2. $g(x)=3(x-7)$

3. $h(x)=\frac{x}{3}-7$

4. $k(x)=\frac{x-7}{3}$

5. Fyrir eitt fallanna fæst úttakið −3 þegar inntakið er 6. Hvaða fall er það: $f$, $g$, $h$ eða $k$?

Berðu svarið þitt saman: $g$.

Mai segir að $f(x)$sé alltaf stærra en $g(x)$fyrir sama gildi á $x$. Er það rétt? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Við getum byrjað á að endurrita $g(x)$sem $g(x)=3x-21$. Til að fá úttak beggja falla margföldum við inntakið $x$ fyrst með 3 og fáum $3x$. Síðan drögum við tölu frá. Í fallinu $f$ drögum við 7 frá, en í fallinu $g$ drögum við 21 frá. Úttakið úr $g$ er því alltaf 14 lægra en úttakið úr $f$.

Það er gagnlegt að gefa falli heiti og oft eru heitin $f$, $g$ eða $h$. Í falli fær hvert $x$-gildi úr formenginu samsvarandi $y$-gildi í myndmenginu. Fyrir fallið $f$ ritum við þetta $y$-gildi sem $f(x)$. Þetta kallast falltáknun og er lesið „$f$ $x$“ eða „gildi $f$ við $x$“. Svigarnir tákna ekki margföldun.

Fyrir fallið $y=f(x)$:

• $f$ er heiti fallsins.

• $x$ er inntaksgildið.

• $f(x)$er úttaksgildið, $y$, sem samsvarar gildi $x$.

Við lesum $f(x)$sem „$f$ $x$“ eða „gildi $f$ við $x$“.

Breytan $x$ er óháð breyta, því hún getur verið hvaða gildi sem er í formenginu. Breytan $y$ er háð breyta, því gildi hennar ræðst af $x$.

Fyrir fallið $y=f(x)$er $x$ óháða breytan og $y$ háða breytan.

Falltáknun getur virst framandi fyrst, rétt eins og breytan $x$ gat virst framandi þegar þú kynntist henni fyrst. Táknið verður kunnuglegra eftir því sem þú notar það.

Skoðum jöfnuna $y=4x-5$. Til að finna gildi $y$ þegar $x=2$ setjum við $x=2$ inn í jöfnuna og einföldum.

Gildi fallsins þegar $x=2$ er 3.

Við getum gert það sama með falltáknun. Jöfnuna $y=4x-5$ má rita sem $f(x)=4x-5$. Til að finna gildið þegar $x=2$ skrifum við:

Upprunaleg jafna: $f(x)=4x-5$.

Setjum $x=2$ inn fyrir $x$: $f(2)=4(2)-5$.

Einföldum: $f(2)=3$.

Gildi fallsins þegar $x=2$ er 3.

Að finna gildi $f(x)$fyrir gefið gildi á $x$ kallast að reikna gildi fallsins.