3.5.3 Að nota fylgnistuðul til að lýsa sambandi tveggja breyta
Verkefni
Í hverjum aðstæðum skaltu lýsa línulega sambandinu milli breytanna út frá fylgnistuðlinum. Nefndu bæði hvort sambandið er sterkt eða veikt og hvort það er jákvætt eða neikvætt.
Fjöldi skrefa á dag og fjöldi kílómetra sem gengnir eru á dag.
Lausn
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Það er sterkt, jákvætt línulegt samband. Þegar fjöldi genginna kílómetra eykst hefur fjöldi skrefa á dag yfirleitt tilhneigingu til að aukast.
Hitastig gúmmíteygju og vegalengdin sem gúmmíteygjan getur teygst.
Lausn
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Það er sterkt, jákvætt línulegt samband. Þegar hitastig hækkar hefur vegalengdin sem gúmmíteygja getur teygst yfirleitt tilhneigingu til að aukast.
Þyngd bíls og vegalengd sem hann kemst á fullum bensíntanki.
Lausn
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Það er sterkt, neikvætt línulegt samband. Þegar þyngd bíls eykst hefur vegalengdin sem hann kemst á fullum bensíntanki yfirleitt tilhneigingu til að minnka.
Meðalfituneysla á hvern íbúa lands og meðaltíðni krabbameins í landinu.
Lausn
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Það er meðalsterkt jákvætt línulegt samband. Þegar fituneysla á hvern íbúa eykst hefur meðaltíðni krabbameins í landinu tilhneigingu til að hækka, en sambandið er ekki sterkt.
Einkunn á raungreinaprófi og fjöldi orða sem skrifuð eru í ritgerðarspurningu.
Lausn
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Það er veikt, jákvætt línulegt samband. Þegar fjöldi orða í ritgerðarspurningu eykst hefur einkunn á raungreinaprófi tilhneigingu til að hækka, en sambandið er veikt.
Meðaltími sem fer í að hlusta á tónlist á dag og meðaltími sem fer í að horfa á sjónvarp á dag.
Lausn
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Það er veikt, neikvætt línulegt samband. Þegar meðaltími við tónlistarhlustun á dag eykst hefur meðaltími við sjónvarpsáhorf á dag tilhneigingu til að minnka, en sambandið er veikt.
Dýpkun
Líffræðingur reynir að ákvarða hvort hópur höfrunga sé ný tegund höfrunga eða nýr hópur einstaklinga innan sömu tegundar. Líffræðingurinn mælir trjónulengd og kinnbeinsbreidd, hvort tveggja í millimetrum, hjá 10 höfrungum úr sama hópi.
| x, trjónulengd (mm) | y, kinnbeinsbreidd (mm) |
|---|---|
| 288 | 147 |
| 247 | 147 |
| 268 | 171 |
| 278 | 177 |
| 258 | 168 |
| 272 | 184 |
| 272 | 161 |
| 258 | 159 |
| 273 | 168 |
| 277 | 166 |
Gögnin virðast vera línuleg. Jafna línunnar sem fellur best að gögnunum er:
og r-gildið er:
Eftir að hafa farið yfir gögnin sér líffræðingurinn að fyrsta kinnbeinsbreiddin, 147 mm, er villa. Hún á að vera 180 mm. Notaðu tæknibúnað til að finna jöfnu línu sem fellur best að leiðréttu gögnunum og fylgnistuðulinn. Hver eru jafnan og fylgnistuðullinn?
Lausn
Berðu svar þitt saman.
Berðu nýju jöfnuna fyrir línuna sem fellur best að gögnunum saman við þá upprunalegu. Hvaða áhrif hafði það að breyta einum gagnapunkti á hallatölu, skurðpunkt við y-ás og fylgnistuðul línunnar?
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Hallatalan jókst og fylgnistuðullinn færðist nær 1. Skurðpunkturinn við y-ás breyttist einnig verulega.
Hvers vegna heldurðu að veikt jákvætt samband hafi orðið meðalsterkt samband? Vertu tilbúinn að rökstyðja svarið.
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Ég held að sambandið hafi orðið meðalsterkt vegna þess að gagnapunkturinn sem var breytt fylgdi ekki nokkurn veginn línulegu mynstri hinna 9 punktanna. Þegar honum var breytt féll hann betur að línulega mynstrinu.
Í spurningum 4 til 6 skaltu nota tæknibúnað til að breyta y-gildi fyrstu og annarrar færslu í töflunni.
4. Hvaða áhrif hefur það á fylgnistuðulinn að breyta y-gildi hvors punkts?
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Ef punktunum er breytt í tölur sem liggja langt fyrir ofan eða neðan núverandi línulega leitni gagnanna færist fylgnistuðullinn nær núlli.
Geturðu breytt tveimur gildum þannig að fylgnistuðullinn færist nær 1? Notaðu gögn til að styðja svarið.
Lausn
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Til dæmis tókst mér að færa r-gildið upp í:
Það gerði ég með því að breyta tveimur gildum sem virtust lengst frá línunni sem fellur best að gögnunum,
og
í gildi sem liggja mjög nálægt núverandi línu sem fellur best að gögnunum,
og
6. Ef punkturinn
er látinn standa, geturðu breytt einu gildi þannig að sambandið breytist úr jákvæðu í neikvætt? Notaðu gögn til að styðja eða hrekja svarið.
Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Með því að breyta
í
gat ég breytt sambandinu í neikvætt samband, því línan sem fellur best að gögnunum hafði neikvæða hallatölu:
Ítarefni
Að ákvarða styrk línulegs sambands
Að finna fylgnistuðul
Reiknaðu fylgnistuðul fyrir gögn um krybbuhljóð í töflunni hér fyrir neðan.
Segðu hvort línulega sambandið er jákvætt eða neikvætt og hvort það er sterkt, veikt eða meðalsterkt.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Krybbuhljóð | 44 | 35 | 20,4 | 33 | 31 | 35 | 18,5 | 37 | 26 |
| Hitastig | 80,5 | 70,5 | 57 | 66 | 68 | 72 | 52 | 73,5 | 53 |
Sláðu krybbuhljóðin inn í x-dálk töflunnar og hitastigið inn í y-dálk töflunnar með grafreiknitæki. Fylgnistuðullinn er:
Gildið er mjög nálægt 1, sem bendir til sterks, jákvæðs, línulegs sambands.
Berðu svar þitt saman.
Sambandið er sterkt neikvætt línulegt samband.