3.4.4 Pörun fylgnistuðla

Hugsaðu til síðasta verkefnis. Þar lærðir þú um r-gildið. Skrifaðu niður þessi einkenni r-gildisins.

r-gildið kallast fylgnistuðull. Fylgnistuðull er ein leið til að mæla styrk línulegs sambands.

Formerki r er það sama og formerki hallatölu línunnar sem fellur best að gögnunum.

Gildi r eru frá −1 til 1, að báðum mörkum meðtöldum. Því nær sem r er 1 eða −1, þeim mun sterkara er línulega sambandið milli breytanna. Því nær sem r er 0, þeim mun veikara er línulega sambandið.

Verkefni

Skiptist á við félaga ykkar að para dreifirit við fylgnistuðul. Fyrir hverja pörun sem þú finnur skaltu útskýra fyrir félaga þínum hvernig þú veist að pörunin passar. Þegar félagi þinn finnur pörun skaltu hlusta vandlega á skýringuna. Ef þið eruð ósammála, ræðið hugsun ykkar og reynið að komast að samkomulagi.

A

B

C

D

E

F

G

H

Berðu svör þín saman:

Dreifirit F

Dreifirit C

Dreifirit D

Dreifirit G

Dreifirit H

Dreifirit E

Dreifirit B

Dreifirit A

Dýpkun

Jada vill vita hvort gönguhraði fólks tengist hraðanum sem það skrifar textaskilaboð. Til að rannsaka þetta mældi hún vegalengdina, í fetum, sem 5 vinir hennar gengu á 30 sekúndum og fjölda stafa sem þeir skrifuðu á þeim tíma. Hver vinur fór í 4 gönguferðir, samtals 20 gönguferðir. Hér eru niðurstöður fyrstu 20 gönguferðanna.

Næstu daga æfðu sömu 5 vinirnir sig í að ganga og skrifa textaskilaboð til að sjá hvort þeir gætu gengið hraðar og skrifað fleiri stafi. Þeir skráðu ekki fleiri gögn á meðan þeir æfðu sig. Eftir æfingarnar fór hver vinur aftur í 4 gönguferðir. Hér eru niðurstöður síðustu 20 gönguferðanna.

1. Hvað tekur þú eftir við dreifiritin tvö?

Berðu svar þitt saman: Svör geta verið ólík. Dæmi: Í seinna dreifiritinu fóru nemendurnir lengri vegalengdir. Þar að auki virðast nemendurnir hafa skrifað fleiri stafi fyrir tiltekna vegalengd í seinna dreifiritinu en í því fyrra.

2. Jada tók eftir því að vinir hennar gengu lengra og skrifuðu hraðar í síðustu 20 gönguferðunum en í fyrstu 20 gönguferðunum. Þar sem hvort tveggja varð hraðara spáir hún því að fylgnistuðull línunnar sem fellur best að síðustu 20 gönguferðunum verði nær −1 en fylgnistuðull línunnar sem fellur best að fyrstu 20 gönguferðunum. Ertu sammála Jada? Undirbúðu rökstuðning fyrir svarinu.

Berðu svar þitt saman: Svör geta verið ólík. Dæmi: Ég er ekki sammála Jada. Fylgnistuðullinn fjallar um styrk og stefnu línulegs sambands. Samanburðurinn á gönguvegalengd og fjölda skrifaðra stafa tengist hallatölu línunnar, því hann ber saman hraða, það er fjölda skrifaðra stafa miðað við gengna vegalengd.

3. Notaðu tæknibúnað til að finna jöfnu línunnar sem fellur best að hvoru gagnasafni.

Berðu svar þitt saman: Svör geta verið ólík. Dæmi:

4. Fylgnistuðull fyrri línunnar sem fellur best að gögnunum er:

Fylgnistuðull seinni línunnar sem fellur best að gögnunum er:

Var svar þitt við spurningu 2 rétt? Hvers vegna heldur þú að fylgnistuðlarnir fyrir gagnasöfnin tvö séu svona ólíkir? Undirbúðu rökstuðning fyrir svarinu.

Berðu svar þitt saman: Svör geta verið ólík. Dæmi: Fylgnistuðlarnir eru ólíkir vegna þess að gögnin í seinna dreifiritinu eru dreifðari en gögnin í fyrra dreifiritinu. Að meðaltali eru gögnin í fyrra dreifiritinu miklu nær línunni sem fellur best að gögnunum en gögnin í seinna dreifiritinu.

Ítarefni

Reyndu að para hvert dreifirit við einn af eftirfarandi fylgnistuðlum:

Fylgnistuðull

Dreifiritið hér að neðan sýnir gögn um fjölda galla á hverja 100 bíla og mælikvarða á ánægju viðskiptavina. Kvarðinn er frá 1 til 1.000 og hærri stig merkja meiri ánægju. Gögnin eru fyrir 33 bílategundir sem seldar voru í Bandaríkjunum árið 2009.

Hvert af eftirfarandi gildum er fylgnistuðullinn fyrir þetta gagnasafn? Útskýrðu hvers vegna þú valdir gildið.

Rétt svar er:

Dreifiritið sýnir ekki sterkt mynstur línulegs sambands. Sambandið er veikt, en almenna mynstrið er að þegar göllum fjölgar hefur ánægjustigið tilhneigingu til að lækka. Þess vegna er r neikvætt og nálægt núlli. Af gefnu gildunum er besta matið: