Uppbygging kennslustunda og úrræði
Uppbygging kennslustunda Dæmigerð kennslustund í þessum áfanga skiptist í fimm stig:
Upphitun Aðalnámsverkefni Niðurlag Æfing Samantekt kennslustundar Upphitun Fyrsta verkefnið í hverri kennslustund er upphitun. Þetta verkefni er venjulega kennslurútína sem býður öllum nemendum að taka þátt í stærðfræði hverrar kennslustundar. Upphitunin veitir nemendum tækifæri til að nýta persónulega reynslu sína sem og stærðfræðiþekkingu við úrlausn verkefna og í umræðum. Hún leggur áherslu á raddir nemenda þegar þeir miðla hugmyndum sínum í mótun, spyrja spurninga, rökstyðja svör sín og gagnrýna röksemdafærslur annarra.
Upphitun hefur annaðhvort þann tilgang að:
hjálpa nemendum að undirbúa sig fyrir kennslustund dagsins, eða gefa nemendum tækifæri til að styrkja talnaskilning sinn eða leikni í aðferðum Upphitun sem hjálpar nemendum að undirbúa sig fyrir kennslustund dagsins gæti þjónað þeim tilgangi að minna þá á samhengi sem þeir hafa séð áður, fá þá til að hugsa um hvar fyrri kennslustund endaði, eða gefa forsmekk að samhengi eða hugmynd sem mun koma upp í kennslustundinni svo að það standi ekki í vegi fyrir námi nýrrar stærðfræði.
Upphitun sem er ætlað að styrkja talnaskilning eða leikni í aðferðum biður nemendur um að reikna í huganum eða beita röksemdafærslum með tölum eða algebru. Hún gefur þeim tækifæri til að mynda dýpri tengsl eða verða sveigjanlegri í hugsun.
Þessi verkefni hafa einnig þann tilgang að styrkja færni nemenda í að hlusta á og tala um stærðfræði. Upphitun ætti að taka 5–10 mínútur.
Í byrjun ársins skaltu íhuga að koma á fót litlu, hljóðlátu handmerki sem nemendur geta sýnt til að gefa til kynna að þeir séu með svar sem þeir geta stutt með rökstuðningi. Þetta merki gæti verið þumall upp, eða nemendur gætu sýnt fjölda fingra sem gefur til kynna fjölda svara sem þeir hafa við dæminu. Þetta er fljótleg leið til að sjá hvort nemendur hafi haft nægan tíma til að hugsa um dæmið og kemur í veg fyrir að þeir truflist eða finnist þeim hraðað af uppréttum höndum bekkjarfélaga.
Aðalnámsverkefni
Eftir upphitunina taka venjulega við eitt til þrjú kennsluverkefni. Verkefnin eru kjarninn í stærðfræðilegri reynslu nemenda og taka meirihluta þess tíma sem varið er í tímanum.
Verkefni getur þjónað einum eða fleiri af mörgum tilgangi.
Veita reynslu af nýju samhengi. Kynna nýtt hugtak og tengt tungumál. Kynna nýja framsetningu. Formgera skilgreiningu á hugtaki fyrir hugmynd sem áður hefur verið kynnst á óformlegan hátt. Bera kennsl á og leiðrétta algeng mistök og misskilning sem fólk gerir. Æfa notkun stærðfræðilegs tungumáls. Vinna að leikni í hugtaki eða aðferð. Veita tækifæri til að beita stærðfræði við líkanagerð eða önnur hagnýt verkefni. Tilgangi hvers verkefnis er lýst í textalýsingu þess.
Niðurlag
Niðurlagsverkefnið á að leggja fyrir nemendur í lok aðalnámsverkefnanna eða í lok kennslustundarinnar (eftir æfingadæmin). Ætlast er til að nemendur vinni að niðurlaginu í um það bil 5 mínútur sjálfstætt og ræði það eða skili skriflegri samantekt. Niðurlagið þjónar sem stutt leiðsagnarmat til að ákvarða hvort nemendur hafi skilið kennslustundina. Svör nemenda við niðurlaginu má nota til að gera breytingar á frekari kennslu.
Æfing
Æfingadæmi veita nemendum áhættulaust tækifæri til að festa námið úr kennslustundinni í sessi. Nemendur hafa margar tilraunir til að svara hverri spurningu og fá endurgjöf þegar þeir svara rangt. Í endurgjöfinni er vísað í það námsverkefni sem líklegast hjálpar þeim að reyna aftur við spurninguna með góðum árangri. Það eru um það bil 10 spurningar í hverju setti af æfingadæmum. Æfingadæmin má klára áður en eða eftir að niðurlagið fer fram.
Samantekt kennslustundar
Eftir að verkefnum dagsins er lokið ættu nemendur að taka sér tíma til að draga saman það sem þeir hafa lært. Þessi hluti tímans ætti að taka 5–10 mínútur. Hver kennslustund inniheldur samantekt kennslustundar sem aðstoðar kennarann með leiðir til að hjálpa nemendum að flétta nýja innsýn sem fékkst í verkefnunum inn í heildarskilning sinn. Kennarar geta notað þennan tíma á margvíslegan hátt, þar á meðal með því að leggja fram spurningar munnlega og kalla eftir sjálfboðaliðum til að svara, biðja nemendur um að svara spurningum í skriflegri dagbók, biðja nemendur um að bæta við myndrænan skipuleggjara eða hugtakakort, eða bæta nýjum þætti við varanlega sýningu eins og orðavegg.
Kennaraleiðbeiningar fyrir kennslustundir Yfirlit kennslustundar og undirbúningsleiðbeiningar Lýsing kennslustundar
Hver kennslustund hefst á lýsingu á stærðfræðilegu vinnunni sem mun eiga sér stað í verkefnum þeirrar kennslustundar. Lýsingar kennslustunda útskýra:
stærðfræðilegt inntak kennslustundarinnar og staðsetningu hennar í námsferlinu merking nýrra hugtaka sem kynnt eru í kennslustundinni hvernig stærðfræðilegum vinnubrögðum er beitt, eftir því sem við á Námsmarkmið
Námsmarkmið ætluð kennurum birtast efst í yfirliti kennslustundar. Þau lýsa, fyrir kennara, stærðfræðilegum, kennslufræðilegum og tungumálalegum markmiðum kennslustundarinnar.
Námsmarkmið ætluð nemendum birtast í námsefni nemenda í byrjun hverrar kennslustundar og byrja á orðinu „Við ætlum“. Þeim er ætlað að bjóða nemendum inn í vinnu dagsins án þess að gefa of mikið upp og skemma fyrir vandamálamiðaðri kennslu. Þau henta vel til að skrifa á töfluna áður en tíminn hefst.
Námsviðmið
Þessi birtast í námsefni nemenda í lok hverrar einingar. Þau lýsa, fyrir nemendur, stærðfræðilegum markmiðum hverrar kennslustundar.
Við mælum ekki með því að skrifa námsviðmið á töfluna áður en tíminn hefst, því það gæti skemmt fyrir vandamálamiðaðri kennslu. (Námsmarkmið ætluð nemendum (sem byrja á „Við ætlum“) henta betur í þeim tilgangi.)
Kennarar og nemendur gætu notað námsviðmið á margvíslegan hátt. Nokkur dæmi eru:
viðmið fyrir hæfnimiðað námsmat kveikjur að skriflegri ígrundun sem hluti af samantekt kennslustundar námsgagn fyrir sjálfsmat, upprifjun eða til að vinna upp efni eftir fjarveru úr skóla Texas Essential Knowledge and Skills (TEKS)
Tafla sem sýnir öll TEKS sem tekin eru fyrir í kennslustundinni fylgir með ásamt útskýringu á dýpt umfjöllunar.
Umfjöllun um stærðfræðileg ferli – Þó að nota eigi alla ferlisstaðla í kennslu kennslustundarinnar, hefur verið lögð áhersla á tiltekna staðla þar sem þeir verða mest áberandi í notkun. Grunnur – Þessi tegund umfjöllunar þýðir að efnið í kennslustundinni nær ekki tilskildu kröfustigi TEKS fyrir bekkjarstigið en er nauðsynlegt til að nemendur geti unnið að tilskildum viðmiðum. Hluti – Þessi tegund umfjöllunar þýðir að tekið hefur verið á einum eða fleiri þáttum TEKS, en ekki öllum hlutum. Fullt – Þessi tegund umfjöllunar þýðir að farið hefur verið yfir alla hluta TEKS á tilskildu kröfustigi. Í sumum kennslustundum eru nokkur verkefni skilgreind þannig að þau ganga lengra en TEKS-viðmiðin gera ráð fyrir. Í lýsingu verkefnisins kemur fram hvaða verkefni falla í þennan flokk. Þessi verkefni má nota til dýpkunar og einstaklingsmiðunar.
Verkefni kennslustundar
Listi yfir öll aðalnámsverkefni fyrir nemendur er skráður. Fyrsta og síðasta kennsluverkefnið verða upphitun og niðurlag, í þessari röð. Hvert námsverkefni sem tilgreint er á milli upphitunar og niðurlags mun innihalda sjálfspróf og ítarefni.
Ef verkefni á listanum er hvorki með sjálfspróf né ítarefni er það venjulega verkefni sem gengur lengra en TEKS-viðmiðin gera ráð fyrir og má nota til dýpkunar eða sem viðbótarverkefni.
Nauðsynleg gögn og undirbúningur
Þessi hluti veitir tilkynningu ef sérstakra gagna er þörf fyrir einhver af verkefnum kennslustundarinnar. Slík gögn gætu falið í sér spjaldflokkun, myndræna skipuleggjara, áþreifanleg gögn, tækni o.s.frv.
Orðaforði kennslustundar
Listi yfir orðaforða sem ætlast er til að nemendur læri og geti notað í kennslustundinni er gefinn upp. Hugtökin skiptast í orðaforða sem er nýr fyrir nemendum og hugtök sem þeir ættu að hafa lært í fyrri kennslu.
Sýnishorn af spjöldum fyrir orðavegg eru til staðar til notkunar í umræðum og verkefnum. Sýnið hvernig vísa á í hugtökin við kennslu og hvetjið nemendur til að gera slíkt hið sama.
Til að styðja við nýja nemendur eða nemendur sem eru metnir á byrjendastigi í tungumálakunnáttu er boðið upp á tengla á stafræn orðaforðaspjöld bæði á ensku og spænsku. Lagt er til að nota spænsku útgáfurnar til að festa skilning nemenda í sessi áður en brúað er yfir í ensku útgáfurnar.
Tenglarnir hafa ekki verið gefnir nemendum svo að kennarar geti útvegað viðeigandi sett í samræmi við tungumálaþarfir hvers og eins nemanda.
Stuðningur við nemendur sem eru að læra ensku
Listinn sem gefinn er upp í yfirliti kennara fyrir hverja kennslustund er ekki tæmandi, en hann inniheldur ELPS sem eiga best við verkefnin í kennslustundinni. Hver kennslustund hefur verið hönnuð til að veita ELPS kennslu á að minnsta kosti þremur sviðum: tali, hlustun, lestri, ritun og hugsun. Listinn yfir markmiðasvið og viðmið fyrir kennslustundina er í þessum lista.
Leiðbeiningar um hvernig uppfylla megi þessi viðmið fela í sér notkun ákveðinna stærðfræðimálvenja [MLR] og hafa verið settar fram í kennaraleiðbeiningum hvers verkefnis.
Stuðningur við uppbyggingu mannkosta
Hver eining veitir kennsluhugmyndir og úrræði sem kennarar geta notað til að þróa vinnubrögð og námshegðun nemenda. Verkefnin fyrir uppbyggingu mannkosta á stigi kennslustundar innihalda markviss ráð sem kennarar geta notað með eða veitt nemendum.
Til dæmis er áherslan í uppbyggingu mannkosta í 1. hluta á félagsgreind. Þetta efni mun stuðla að því að þróa vitund nemenda um hvernig eigi að eiga samskipti í samvinnunámsumhverfi, sem er lykilnámshegðun sem nemendur þurfa að læra snemma á árinu.
Leiðbeiningar fyrir námsverkefni Hverju kennsluverkefni (upphitun, aðalnámsverkefni, niðurlag og æfingum) fylgja námsleiðbeiningar með tillögum um hvernig vinna megi með efnið. Verkefnin hafa yfirleitt þrjá fasa: Upphaf, vinnutíma verkefnisins og samantekt verkefnisins.
Lýsing verkefnis
Lýsing verkefnis er í upphafi hverrar síðu og innihalda:
stærðfræðilegan tilgang verkefnisins og staðsetningu þess í námsferlinu hvað nemendur eru að gera á meðan á verkefninu stendur hverju kennarinn þarf að fylgjast með á meðan nemendur vinna að verkefni til að stýra áhrifaríkri samantekt tengingar við stærðfræðileg hæfniviðmið, þegar við á Upphaf
Í upphafinu tryggir kennarinn að nemendur skilji samhengið (ef eitthvað er) og hvað dæmið biður þá um að gera. Þetta er ekki það sama og að tryggja að nemendur viti hvernig á að leysa dæmið – hluti af vinnunni sem nemendur ættu að gera sjálfir er að finna út hvernig á að leysa dæmið. Upphafið býður nemendum inn í kennslustundina og hjálpar þeim að tengjast samhengi sem gæti verið ókunnugt.
Upphaf verkefnis inniheldur einnig tillögur um hvernig skipta má nemendum í hópa.
Verkefni nemenda og svör
Verkefni nemenda geta fylgt stuttri smákennslu kennara eða verið notuð sem kennsluhluti tímans. Þá fá nemendur tækifæri til að vinna hver fyrir sig, með félaga eða í litlum hópum eftir tilgangi verkefnisins.
Samantekt verkefnis
Í samantekt verkefnisins stjórnar kennarinn tíma þar sem nemendur draga saman það sem þeir hafa lært. Þessi tími er notaður til að tryggja að allir nemendur fái tækifæri til að skilja stærðfræðina í verkefninu og staðsetja nýja námið innan fyrri skilnings nemenda.
Stuðningur við einstaklingsmiðun
Hver kennslustund inniheldur tillögur um hvernig mæta megi mismunandi þörfum nemenda. Ítarlegri lýsingar á sértækum stuðningi og hönnunarviðmiðum eru veittar fyrir kennara í hlutanum Stuðningur við alla nemendur í áfanganum. Tiltækur stuðningur sem skráður er í kennaraleiðbeiningum kennslustundarinnar felur í sér:
Stuðningur við nemendur sem eru að læra ensku Þessi stuðningur miðar að því að veita leiðbeiningar til að hjálpa kennurum að bera kennsl á og styðja við málþroska nemenda í samhengi við stærðfræðilega merkingarsköpun. Innifalið í námsefninu eru kennsluvenjur og starfshættir til að hjálpa kennurum að mæta sérhæfðum fræðilegum tungumálakröfum í stærðfræði við skipulagningu og kennslu. Stuðningur við nemendur með fötlun Stuðningur í hverri kennslustund er vandlega hannaður til að hámarka þátttöku og aðgengi fyrir alla nemendur. Þessi stuðningur eflir nemendur og nýtir núverandi styrkleika þeirra og getu svo þeir geti tekið þátt á merkingarbæran hátt í krefjandi stærðfræðiefni. Ertu til í meira? Flest aðalnámsverkefni innihalda tækifæri til einstaklingsmiðunar fyrir nemendur sem eru tilbúnir í meiri áskorun. Hvert viðbótardæmi er gert aðgengilegt öllum nemendum undir fyrirsögninni „Ertu til í meira?“ Þessi dæmi fara dýpra í stærðfræði árgangsins og mynda oft tengsl milli viðfangsefnisins sem er til umfjöllunar og annarra hugtaka. Sum þessara dæma framlengja vinnuna í tengda verkefninu, en sum þeirra fela í sér vinnu frá fyrri árgöngum, fyrri hlutum áfangans, eða endurspegla vinnu sem tengist K–12 námsefninu en er tegund dæmis sem staðlarnir krefjast ekki. Þau eru ekki hefðbundin eða verklagsleg, og þau eru ekki bara „það sama aftur nema með erfiðari tölum.“
Sjálfsprófsdæmi
Sjálfsprófsdæmi meta skilning á tilteknu afmörkuðu TEKS-viðmiði sem tekið var fyrir í verkefninu og samanstanda af aðeins einni spurningu. Þannig meta þau sjaldan fullt kröfustig TEKS, en meta afmarkað TEKS-markmið úr aðalverkefni kennslustundarinnar til fulls. Ef nemendur svara spurningunni rangt eru þeir sjálfkrafa færðir í sett af viðbótarúrræðum sem hægt er að nota til að rifja upp skilning nemenda. Þessar spurningar eru því alltaf fjölvalsspurningar sem innihalda valmöguleikann „Ég er ekki viss.“
Viðbótarúrræði
Aðgangur að viðbótarúrræðum er veittur sjálfkrafa til nemenda sem svara spurningunni í sjálfsprófinu rangt. Nemendur sem svara spurningunni rétt geta nálgast efni viðbótarúrræðanna með því að nota kennslustundarvalmyndina hægra megin.
Efnið á síðunni fyrir viðbótarúrræði samanstendur af tveimur hlutum. Fyrst hafa nemendur aðgang að setti af útskýringum eða dæmum sem voru grunnurinn að efninu í verkefninu. Síðan, í hlutanum Prófaðu, fá nemendur tækifæri til að klára spurningu byggða á dæmunum sem þeir voru að lesa eða svipaða spurningunni í sjálfsprófinu.
Kennarar geta notað upplýsingarnar á síðunni fyrir viðbótarúrræði á nokkra vegu.
Efnið má nota sem upprifjunar- eða stuðningsþátt fyrir verkefnið. Ef nemendur koma á þessa síðu eftir að hafa svarað spurningunni í sjálfsprófinu rangt, hafa þeir tækifæri til að reyna aftur við spurninguna í sjálfsprófinu eða halda áfram í næsta námsverkefni þegar þeir hafa lokið við að lesa síðuna með viðbótarúrræðum og klárað Prófaðu spurninguna. Einnig má beina nemendum á þessa síðu ef kennarinn kýs að nota hana fyrir beina kennslu áður en verkefnið hefst. Að lokum geta kennarar valið að nota síðuna með viðbótarúrræðum sem útlínur til að byggja upp smákennslu sem hægt er að nota fyrir verkefnið eða í kennslu í litlum hópum. Fyrirsjáanlegur misskilningur
Ráðleggingar um möguleg svið misskilnings og hvernig bregðast skuli við þeim eru veittar fyrir kennslustundir þar sem það á við.
Tillögur fela í sér ábendingar og leiðbeiningar til að styðja kennarann við að sýna, útskýra og miðla hugtakinu/hugtökunum.
Myndbönd
Myndbönd sem útskýra hugsunina og aðferðirnar sem þarf fyrir tiltekin dæmi innan efnisins eru aðgengileg fyrir nemendur eftir þörfum.
Viðbrögð við hugsun nemenda
Viðbrögð við hugsun nemenda í kennaraleiðbeiningum fyrir niðurlagið veita leiðsögn um hvernig kennarar gætu gert breytingar byggðar á sértækum svörum nemenda í niðurlaginu. Stuðningur næsta dag, svo sem að veita nemendum aðgang að tilteknum áþreifanlegum gögnum eða láta nemendur ræða röksemdafærslu sína við félaga, er ráðlagður fyrir svör í niðurlag sem ætti að taka á áður en haldið er áfram í næstu kennslustund. Kennurum er bent á viðeigandi stuðning frá fyrri árgöngum fyrir svör í niðurlag sem gætu þurft meiri athygli.
Æfingadæmi
Hver hluti í einingu inniheldur tilheyrandi sett af æfingadæmum. Kennarar geta ákveðið að leggja æfingadæmi fyrir sem heimanám eða til frekari æfingar í tíma. Það er undir kennurum komið að ákveða hvaða dæmi skal leggja fyrir (þar með talið að leggja engin fyrir).
Samantekt kennslustundar
Kennaraleiðbeiningarnar fyrir samantektarhluta kennslustundarinnar innihalda spurningar og verkefni sem kennarar geta notað til að festa skilning nemenda í sessi fyrir alla kennslustundina. Sýnishorn af svörum eru veitt fyrir kennara.
Að vinna að auknu kröfustigi Þessi áfangi inniheldur fjölbreyttar spurningar og verkefni sem byggja upp kennslu og námsmat með vaxandi kröfustigi og flækjustigi. Markmiðið um dýpt skilnings ræðst af því kröfustigi sem TEKS setur fyrir verkefnið, kennslustundina eða eininguna.
Aukið kröfustig innan verkefna Verkefni kennslustundarinnar leggja spurningar fyrir nemendur þannig að eitt svar byggi á öðru. Kennslustund getur hafist á því að höfða til áhuga nemenda eða vekja forvitni þeirra, síðan aukast spurningarnar að flækjustigi og kröfustigi eftir því sem nemendur fá endurgjöf á svör sín.
Þetta dæmi um upphitun úr einni af fyrstu kennslustundum áfangans sýnir þessa hönnun.
Kröfustig spurninganna eykst frá því að nemendur þurfi að útskýra merkingu jöfnu með einni breytu yfir í merkingu jöfnu með mörgum breytum, og yfir í að búa til sína eigin jöfnu og lýsa merkingu hennar. Á þennan hátt upplifa nemendur spurningar á vaxandi kröfustigi.
Aukið kröfustig innan kennslustunda Áfanginn heldur áfram að auka kröfustigið eftir því sem nemendur færast frá einu verkefni til annars innan kennslustundanna.
Í verkefnunum sem fylgja upphitunardæminu sem gefið var hér á undan, byrja nemendur að beita sértækari, fræðilegum orðaforða við nám sitt og íhuga réttmæti svara sinna.
Eftir því sem líður á kennslustundina færast nemendur í átt að því að beita hæfni sinni til að rita jöfnur við mismunandi aðstæður og sviðsmyndir.
Þetta dæmi úr æfingadæmum fyrir þessa kennslustund sýnir hvernig væntingar eru farnar að nálgast TEKS-viðmiðið um að „rita línulegar jöfnur með tveimur breytum út frá gildistöflu, grafi og munnlegri lýsingu.“ (Algebra 2(C))
Aukið kröfustig innan eininga Fyrri dæmin eru úr fyrstu verkefnum og kennslustund einingarinnar þar sem nemendur hafa ekki enn náð fullu kröfustigi TEKS. Sú kennslustund er fyrsta skrefið í námsframvindunni fyrir alla eininguna. Að lokum öðlast nemendur kröfustig TEKS eftir að hafa lokið öllum kennslustundum innan einingarinnar.
Næsta dæmi, úr miðhluta einingarinnar, sýnir að nemendur rita jöfnur fyrir flóknari sviðsmyndir og einnig ákvarða gildi fyrir breytilegar aðstæður.
Takið eftir að nemendur uppfylla nú einn hluta TEKS-viðmiðsins. Þeir eru nú færir um að rita línulegar jöfnur með tveimur breytum út frá munnlegri lýsingu.
Í einni af kennslustundunum undir lok einingarinnar eru nemendur beðnir um að finna upplýsingar úr töflum, jöfnum og gröfum. Þessar upplýsingar verða síðan notaðar til að rita línulegar jöfnur með tveimur breytum.
Þetta dæmi sýnir ekki aðeins aukið kröfustig í samræmi við TEKS heldur undirstrikar líka annað atriði. Eins og nefnt var í fyrri hluta um vaxandi kröfustig innan verkefnanna, takið eftir hvernig spurningarnar byrja á því að spyrja nemendur þrepaskiptra spurninga um hallatölu og skurðpunkt við y-ás, upplýsingar sem þarf til að rita línulega jöfnu.
Einingunni lýkur með einingarprófi og verkefni. Bæði þessi matsverkefni eru hönnuð til að meta fullt kröfustig TEKS. Munið að Algebra 2(C) ætlast til þess að nemendur geti ritað línulegar jöfnur með tveimur breytum út frá gildistöflu, grafi og munnlegri lýsingu.
Þetta fyrsta sýnishorn úr einingarprófinu sýnir leikni í að rita línulega jöfnu með tveimur breytum út frá munnlegri lýsingu.
Í seinni hluta verkefnis í 1. einingu fá nemendur myndir af gröfum. Síðan, með félaga, ákvarða þeir lykilþætti hvers grafs eins og hallatölu og skurðpunkt við y-ás, nota upplýsingarnar til að rita jöfnu fyrir línuna, og búa að lokum til raunverulega sviðsmynd sem gæti verið táknuð með grafinu.
Aðrar spurningar í prófunum og æfingadæmunum veita nemendum töflur og biðja þá um að rita jöfnur.
Í gegnum eininguna uppfylla nemendur kröfur um kröfustig allra hluta TEKS A.2(C). Þeir hefja námsframvinduna á því að svara spurningum um efni sem gæti vakið áhuga þeirra, að panta og skipuleggja pítsuveislu, og rita stæður og jöfnur um skorðurnar í þeirri sviðsmynd. Síðan beita þeir hæfninni til að rita línulegar jöfnur á aðrar aðstæður og nánar tiltekið á aðstæður sem fela í sér tvær breytur þegar gögn eru veitt í gegnum gröf, gildistöflur og munnlegar lýsingar.
Þannig uppfyllir þessi áfangi kröfur um kröfustig hvers TEKS-viðmiðs á þann hátt að nemendum er boðið að nota persónulega reynslu sína og bakgrunnsþekkingu til að nálgast efnið. Þessari framvindu er náð á stigi verkefna, kennslustunda og eininga.
Að vinna með skilning á hugtökum og leikni í aðferðum í kennslustundum Þessi áfangi leitast við að styðja við þróun nemenda á skilningi á hugtökum því nemendur þurfa að skilja „hvers vegna“ að baki „hvernig“ í stærðfræði. Hugtök byggja á reynslu af áþreifanlegu samhengi. Nemendur ættu að nálgast þessi hugtök frá mörgum sjónarhornum til að sjá stærðfræði sem meira en safn af ótengdum aðferðum.
Í þessum áfanga er litið á leikni í aðferðum sem hæfni til að leysa dæmi sem staðlarnir gera ráð fyrir með hraða, nákvæmni og sveigjanleika. Hæfni í að beita aðferðum felur hins vegar í sér að nota stærðfræðileg eða tölfræðileg hugtök og færni í nýju stærðfræðilegu eða raunverulegu samhengi.
Þessir þrír þættir stærðfræðilegrar hæfni eru samtengdir: leikni í aðferðum er studd af skilningi á hugtökum, og djúpur skilningur krefst oft leikni í aðferðum. Til að ná árangri í að beita stærðfræði (hæfni í að beita aðferðum) verða nemendur bæði að skilja og geta framkvæmt stærðfræðina.
Nánari upplýsingar um stærðfræðilega hæfni í þessum áfanga er að finna í Röð eininga og úrræði í námshönnun í viðaukanum.
Kennsluaðferðir Hvers konar kennsla hentar í hverri kennslustund veltur á námsmarkmiðum þeirrar stundar. Sumar kennslustundir gætu verið helgaðar því að þróa hugtak, aðrar því að ná tökum á aðferð, og enn aðrar því að beita stærðfræði á raunverulegt vandamál. Þessir þættir stærðfræðilegrar hæfni eru samofnir. Þetta námsefni inniheldur lítið sett af verkefnagerðum og vísar í lítið, áhrifaríkt sett af kennaraaðgerðum sem verða kennurum og nemendum kunnuglegri eftir því sem líður á árið.
Kennslurútínur Fyrsta tilvikið af hverri kennslurútínu í áfanga inniheldur ítarlegri leiðbeiningar um hvernig eigi að framkvæma kennslurútínuna með góðum árangri. Síðari tilvik innihalda styttri leiðbeiningar, til að auka ekki orðafjölda kennaraleiðbeininganna að óþörfu.
Verkefni sem nota kennslurútínurnar eru merkt fyrir kennarann, sem er gagnlegt fyrir skipulagningu kennslustunda og til að beina sjónum starfsþróunar.
Sumar kennslurútínurnar, þekktar sem stærðfræðilegar málvenjur (MLR), voru þróaðar af UL/SCALE teyminu við Stanford-háskóla. Tilgangi hverrar MLR er lýst í hlutanum Stuðningur við alla nemendur í áfanganum.
Þessi áfangi notar eftirfarandi kennslurútínur:
Greindu það Spá fyrir, fylgjast með, velja, raða, tengja Þættir stærðfræðilegrar líkanagerðar Flokkun spjalda Smíðaðu það Teiknaðu það Ágiskun Færðu það lengra Mátaðu það Teiknaðu grafið Stærðfræðispjall MLR 1: Sterkari og skýrari í hvert sinn MLR 2: Safna og sýna MLR 3: Skýra, gagnrýna, leiðrétta MLR 4: Spjöld fyrir upplýsingagjá MLR 5: Semja spurningar saman MLR 6: Þrír lestrar MLR 7: Samanburður og tengsl MLR 8: Stuðningur við umræður Taka eftir og velta fyrir sér Kanna skoðun bekkjarins Skiptast á Hugsa, ræða, deila Hvað á ekki heima hér? Stærðfræðilegu vinnubrögðin fimm fyrir umræður Valin verkefni eru byggð upp með hliðsjón af „Five Practices for Orchestrating Productive Mathematical Discussions“ (Smith & Stein, 2011), sem einnig er lýst í „Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All“ (NCTM, 2014) og „Intentional Talk: How to Structure and Lead Productive Mathematical Discussions“ (Kazemi & Hintz, 2014). Þessi verkefni fela í sér kynningu á verkefni eða vandamáli (getur verið á prenti eða öðru formi) þar sem nálgun nemenda er séð fyrir. Nemendur byrja á sjálfstæðum umhugsunartíma og vinna síðan með félaga eða í litlum hópum að vandamálinu. Kennarinn gengur á milli á meðan nemendur vinna og skráir hjá sér hópa sem nota mismunandi nálganir. Hópar eða einstaklingar eru valdir í tiltekinni, ráðlagðri röð til að deila nálgun sinni með bekknum og að lokum stýrir kennarinn umræðum í öllum bekknum til að mynda tengsl og draga fram mikilvægar hugmyndir.
Verkefni Verkefnin sem valin voru fyrir þennan áfanga hafa verið valin út frá hæfni þeirra til að þróa stærðfræðilega röksemdafærslu nemenda. Eftirfarandi listi lýsir tilgangi mismunandi tegunda verkefna sem nemendur eru beðnir um að leysa í þessum áfanga.
Veita reynslu af nýju samhengi. Verkefni sem veita öllum nemendum reynslu af nýju samhengi tryggja að nemendur séu tilbúnir til að skilja hið áþreifanlega áður en þeir takast á við hið óhlutbundna. Kynna nýtt hugtak og tengt tungumál. Verkefni sem kynna nýtt hugtak og tengt tungumál byggja á því sem nemendur vita nú þegar og biðja þá um að taka eftir eða setja orð á eitthvað nýtt. Kynna nýja framsetningu. Verkefni sem kynna nýja framsetningu sýna oft nýju framsetninguna á kunnuglegri hugmynd fyrst og biðja nemendur um að túlka hana. Þar sem við á eru nýjar framsetningar tengdar við kunnuglegar framsetningar eða útvíkkaðar út frá kunnuglegum framsetningum. Nemendur fá síðan skýrar leiðbeiningar um hvernig eigi að búa til slíka framsetningu sem verkfæri til skilnings eða til að leysa vandamál. Í síðari verkefnum og kennslustundum fá nemendur tækifæri til að æfa notkun þessara framsetninga og velja hvaða framsetningu skal nota fyrir tiltekið vandamál. Formfesta skilgreiningu á hugtaki fyrir hugmynd sem áður hefur verið kynnst óformlega. Verkefni sem formfesta skilgreiningu taka hugtak sem nemendur hafa þegar kynnst í gegnum dæmi og gefa því almennari skilgreiningu. Greina og leiðrétta algeng mistök og misskilning sem fólk gerir. Verkefni sem gefa nemendum tækifæri til að greina og leiðrétta algeng mistök og misskilning sýna venjulega einhverja ranga útreikninga og biðja nemendur um að bera kennsl á þá sem slíka og útskýra hvað er rangt við þá. Nemendur dýpka skilning sinn á lykilhugtökum í stærðfræði þegar þeir greina og gagnrýna röksemdafærslu annarra. Æfa notkun stærðfræðimáls. Verkefni sem veita tækifæri til að æfa notkun stærðfræðimáls hafa það sem meginmarkmið frekar en að hafa fyrst og fremst stærðfræðilegt námsmarkmið. Þeim er ætlað að gefa nemendum ástæðu til að nota stærðfræðimál til tjáskipta. Þessi verkefni nota oft kennsluaðferðina „upplýsingagjá“ (e. Info Gap). Vinna að leikni í hugtaki eða aðferð. Verkefni þar sem nemendur vinna að leikni eru innifalin fyrir efnisatriði þar sem reynslan sýnir að nemendur þurfa oft smá viðbótartíma til að vinna með hugmyndirnar. Oft eru þessi verkefni merkt sem valfrjáls vegna þess að engin ný stærðfræði er tekin fyrir, þannig að ef kennari myndi sleppa þeim, myndi ekkert nýtt efni missast úr. Veita tækifæri til að beita stærðfræði við líkanagerð eða önnur hagnýt vandamál. Verkefni sem veita tækifæri til að beita stærðfræði við líkanagerð eða önnur hagnýt vandamál finnast oftast undir lok einingar. Tilgangur þeirra er að gefa nemendum reynslu af því að nota stærðfræði til að rökstyðja lausn á vandamáli eða aðstæðum sem fólk gæti eðlilega rekist á utan stærðfræðistofunnar.