1.8.2 Að velja gagnlegasta form jöfnu
1.8.2 • Að velja gagnlegasta form jöfnu
Verkefni
Fyrir spurningar 1-4 notið þið aðstæðurnar hér fyrir neðan.
Eftir skrúðgöngu hjálpar hópur sjálfboðaliða við að tína rusl meðfram 2 mílna vegarkafla. Hópurinn ákveður að skipta vegarkaflanum jafnt þannig að hver sjálfboðaliði hreinsi jafnlanga kafla.
Finnið lengd vegarkaflans sem hver sjálfboðaliði fær ef fjöldi sjálfboðaliða er eftirfarandi. Verið tilbúin að sýna rökstuðning.
8 sjálfboðaliðar.
Lausn
10 sjálfboðaliðar.
Lausn
25 sjálfboðaliðar.
Lausn
36 sjálfboðaliðar.
Lausn
Skrifið jöfnu sem auðveldar að finna l, lengd vegarkafla í mílum fyrir hvern sjálfboðaliða, þegar sjálfboðaliðarnir eru n talsins.
Lausn
Fyrir spurningar 6-9 finnið þið fjölda sjálfboðaliða í hópnum ef hver sjálfboðaliði hreinsar kafla af eftirfarandi lengd. Verið tilbúin að sýna rökstuðning.
0,4 míla.
Lausn
2/7 míla.
Lausn
0,125 míla.
Lausn
6/45 míla.
Lausn
Skrifið jöfnu sem auðveldar að finna fjölda sjálfboðaliða, n, ef hver sjálfboðaliði hreinsar l mílur.
Lausn
Eruð þið tilbúin í meira?
Að útvíkka hugsunina
Hugsum um graf jöfnunnar.
Búið til lista af röðuðum tvenndum (x, y) sem hjálpa ykkur að teikna graf jöfnunnar. Hafið með nokkur neikvæð gildi á x og nokkur gildi sem eru ekki heilar tölur.
Lausn
svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
12. Notið grafreiknitæki eða aðra tækni utan námskeiðsins. Teiknið graf jöfnunnar sem lýsir þessum aðstæðum.
Hvernig haldið þið að grafið líti út þegar x er á milli 0 og 1/2? Notið áfram grafreiknitæki eða aðra tækni til að teikna fallið með punktunum ykkar. Prófið nokkur gildi á x til að kanna hugmyndina.
Lausn
svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Grafið verður sífellt brattara þegar x nálgast 0 frá hægri.
Hvert er stærsta gildi sem y getur fengið? Þysjið inn á grafið í Desmos eða öðru grafreiknitæki.
Lausn
svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Það eru engin efri mörk á gildi y.
Ítarefni
Að leysa formúlu fyrir tiltekna breytu
Við höfum líklega öll unnið með rúmfræðiformúlur í stærðfræðinámi. Formúlur eru notaðar á mörgum sviðum og því er mikilvægt að þekkja þær og geta umritað þær á lipran hátt.
Oft er gagnlegt að leysa formúlu fyrir tiltekna breytu. Ef setja á formúlu inn í töflureikni þarf stundum fyrst að einangra breytuna. Þá er breytan höfð ein á annarri hlið jafnaðarmerkisins með stuðulinn 1, en allar aðrar breytur og fastar eru hinum megin.
Rúmfræðiformúlur þarf líka oft að leysa fyrir aðra breytu. Formúlan hér er notuð til að finna rúmmál réttrar hringkeilu þegar radíus grunnflatar og hæð eru þekkt. Í næsta dæmi leysum við formúluna fyrir hæðina.
Dæmi 1
Leysið formúluna fyrir h.
Skref 1 - Fjarlægið brotið hægra megin. Margfaldið báðar hliðar með 3.
Skref 2 - Einfaldið.
Skref 3 - Deilið báðum hliðum með πr².
Nú má nota formúluna til að finna hæð réttrar hringkeilu þegar rúmmál og radíus grunnflatarins eru þekkt.
Í vísindum þarf oft að breyta hitastigi úr Fahrenheit í Celsíus eða öfugt. Á ferðalagi erlendis getur þurft að breyta hitastigi úr Celsíus í kunnuglegri Fahrenheit-kvarða.
Dæmi 2
Leysið formúluna fyrir F.
Skref 1 - Fjarlægið brotið hægra megin. Margfaldið báðar hliðar með 9/5.
Skref 2 - Einfaldið.
Skref 3 - Leggið 32 við báðar hliðar.
Dæmi 3
Leysið formúluna fyrir y.
Skref 1 - Dragið 8x frá báðum hliðum til að einangra liðinn með y.
Skref 2 - Einfaldið.
Skref 3 - Deilið báðum hliðum með 7 til að stuðullinn við y verði 1.
Skref 4 - Einfaldið.
Dæmi 4
Við höfum áður komist að eftirfarandi formi.
Reynið nú að leysa formúluna fyrir v₀.
Lausn
Skref 1 - Fjarlægið brotið hægra megin. Margfaldið með 2.
Skref 2 - Einfaldið.
Skref 3 - Deilið báðum hliðum með t.
Skref 4 - Einfaldið.
Skref 5 - Dragið v frá báðum hliðum til að leysa fyrir v₀.