1717 Beyging og samliðun

17.2 Notkun bylgjubeygju, samliðunar og samheldni

Námsmarkmið kafla

Í lok þessa kafla muntu geta gert eftirfarandi:

Útskýrt hegðun bylgna, þar með talið endurvarp, ljósbrot, bylgjubeygju, samliðun og samheldni, og lýst notkunarmöguleikum sem byggja á þessari hegðun
Framkvæmt útreikninga tengda notkunarmöguleikum sem byggja á bylgjueiginleikum ljóss

Lykilhugtök kafla

mismunasamliðun (DIC)	bylgjubeygjurist	glitun	leysir
einlitunarbúnaður	Rayleigh-viðmið	upplausn

Bylgjutengdir notkunarmöguleikar ljóss

Árið 1917 var Albert Einstein að hugsa um ljóseindir og örvuð atóm. Hann velti fyrir sér atóm sem væri örvuð með ákveðnu magni orku og hvað myndi gerast ef sú atóm yrði fyrir ljóseind með sama orkumagni. Hann lagði til að atómið myndi senda frá sér ljóseind með því orkumagni, og henni myndi fylgja upprunalega ljóseindin. Það spennandi við þetta er að þú værir með tvær ljóseindir með sömu orku og þær væru í fasa. Þessar ljóseindir gætu haldið áfram og rekist á aðrar örvuð atóm, og brátt værir þú með straum af samheldnum ljóseindum. Slíkur ljósstraumur er sagður vera samheldinn (e. coherent). Um fjórum áratugum síðar fann hugmynd Einsteins notkun í ferli sem kallast light amplification by stimulated emission of radiation (ljósmögnun með örvaðri geislun). Taktu fyrstu stafina í öllum orðunum (nema by og „of“) og skrifaðu þá í röð. Þú færð orðið laser (sjá mynd 17.2 (a)), sem er heiti tækisins sem framleiðir slíkan ljósgeisla.

Leysigeislar eru stefnubundnir, mjög sterkir og mjóir (aðeins um 0,5 mm í þvermál). Þessir eiginleikar leiða til fjölda notkunarmöguleika í iðnaði og læknisfræði. Eftirfarandi eru aðeins nokkur dæmi:

Þessi kafli hófst á mynd af geisladiski (sjá mynd 17.1). Þessi hljóð- og gagnageymslutæki tóku að leysa kassettur af hólmi á tíunda áratugnum. Geisladiskar eru lesnir með því að túlka breytileika í endurkasti leysigeisla frá yfirborðinu.
Sumir strikamerkjalesarar nota leysigeisla.
Leysar eru notaðir í iðnaði til að skera stál og aðra málma.
Leysum er endurkastað af speglum sem geimfarar skildu eftir á tunglinu. Tímann sem það tekur ljósið að fara fram og til baka má nota til að gera nákvæma útreikninga á fjarlægðinni milli jarðar og tunglsins.
Leysigeislar eru notaðir til að búa til heilmyndir (heilmyndir). Heitið heilmynd (heilmynd) þýðir heildarmynd (úr grísku holo-, eins og í heildrænn), vegna þess að myndin er þrívíð. Áhorfandi getur hreyft sig í kringum myndina og séð hana frá mismunandi sjónarhornum. Heilmyndir nýta sér bylgjueiginleika ljóss, ólíkt hefðbundinni ljósmyndun sem byggir á geislafræði. Heilmynd er mynduð með styrkjandi og eyðandi samliðun klofins leysigeisla.
Einn af kostunum við að nota leysi sem skurðtæki er að honum fylgir mjög lítil blæðing.
Leysiaðgerðir á augum hafa bætt sjón margra, án þess að þörf sé á leiðréttingarlinsum. Leysigeisli er notaður til að breyta lögun augasteinsins og breyta þannig brennivídd hans.

Sýndareðlisfræði

Leysar

Þessi hreyfimynd gerir þér kleift að skoða virkni leysis. Skoðaðu fyrst myndina af raunverulegum leysi. Breyttu orku innkomandi ljóseinda og sjáðu hvort þú getir látið hana passa við örvunarstig sem framleiðir pör af samheldnum ljóseindum. Breyttu örvunarstiginu og reyndu að láta það passa við orku innkomandi ljóseinda.

Í hreyfimyndinni er aðeins ein örvað atóm. Er það tilfellið í raunverulegum leysi? Útskýrðu.

Nei, leysir hefði tvær örvuð atóm.
Nei, leysir hefði nokkrar milljónir örvaðra atóma.
Já, leysir hefði aðeins eina örvaða atóm.
Nei, leysir hefði örvuð atóm af stærðargráðunni 10²³.

Athyglisverður hlutur gerist ef þú sendir ljós í gegnum mikinn fjölda jafndreifðra samsíða raufa. Slík uppröðun raufa kallast bylgjubeygjurist. Samliðunarmynstur myndast sem er mjög svipað því sem myndast við tvíraufar-bylgjubeygju (sjá mynd 17.8 og mynd 17.9). Hægt er að framleiða bylgjubeygjurist með því að rispa gler með beittu verkfæri til að mynda fjölda nákvæmlega staðsettra samsíða lína, sem virka eins og raufar. Bylgjubeygjuristar virka bæði fyrir gegnumskínandi ljós, eins og á mynd 17.13, og fyrir endurkastað ljós, eins og á fiðrildavængjum eða ástralska ópalnum sem sýndur er á mynd 17.14, eða geisladiskinum á upphafsmynd þessa kafla. Auk notkunar þeirra sem skrautmunir eru bylgjubeygjuristar almennt notaðar til litrófsgreiningar og sundrunar ljóss. Það sem gerir þær sérstaklega gagnlegar er sú staðreynd að þær mynda skarpara mynstur en tvöfaldar raufar gera. Það er að segja, björtu svæðin eru mjórri og bjartari, en dökku svæðin eru dekkri. Mynd 17.15 sýnir hugsjónagraf sem sýnir skarpara mynstrið. Náttúrulegar bylgjubeygjuristar finnast í fjöðrum tiltekinna fugla. Örsmáar, fingurlaga byggingar í reglulegum mynstrum virka sem endurkastandi ristar og mynda styrkjandi samliðun sem gefur fjöðrunum liti sem stafa ekki eingöngu af litarefnum þeirra. Þessi áhrif kallast glitun (e. iridescence).

(a) Drawing of a vertical screen with five equally spaced horizontal slits that take up the middle third. A single blue arrow to the left of the barrier point to the right. Five blue arrows from the five slits point to the right, to five small diagrams arranged vertically. (b) Five small diagrams arranged vertically. The middle diagram is a white rectangle. It is labeled “Central white.” Above it is a square with colored bands; from the top, they are red, yellow, green, blue, and purple. The square is labeled “First-order rainbow.” Above the first rainbow is another small square, with the same colors as the one below, but fainter. It is labeled “Second-order rainbow.” Below the central white square is another square with colored bands. They are purple, blue, green, yellow, and red (the opposite order from the upper rainbows), and the square is labeled “First-order rainbow.” The lowest of the five diagrams is a fainter version of the square above it. It is labeled “Second-order rainbow.” — **Mynd 17.13.** Bylgjubeygjurist samanstendur af miklum fjölda jafndreifðra samsíða raufa. (a) Ljós sem fer í gegnum ristina beygist í mynstri sem svipar til tvöfaldrar raufar, með björtum svæðum við mismunandi horn. (b) Mynstrið sem fæst fyrir hvítt ljós sem fellur á rist. Miðjuhámarkið er hvítt og hámörk hærri raða dreifa hvíta ljósinu í regnboga lita.

(a) Photograph of an opal, with a rounded triangular shape. Most of the upper portion of the triangle is red and yellow. The lower portion is blue, green, and purple. (b) Photograph of a butterfly on a leaf. The wings are blue with white spots at the points of the wings and black bands at the rear edges of the wings. — **Mynd 17.14.** (a) Þessi ástralski ópal og (b) fiðrildavængirnir hafa raðir af endurspeglum sem virka eins og endurkastandi ristar og endurkasta mismunandi litum við mismunandi horn. (mynd: (a) Opals-On-Black.com, via Flickr (b) whologwhy, Flickr)

(a) Graph labeled “double slit.” A sine curve with three peaks is plotted with its troughs on a horizontal axis. Three points on the axis are labeled, corresponding to three maxima. Left to right, the points are labeled “m equals 1,” m equals zero,” and “m equals 1.” (b) Graph labeled “grating.” A curve with three tall narrow peaks is plotted with its troughs on a horizontal axis. On either side of the three peaks are two much smaller peaks (the larger peaks are separated by a total of four smaller peaks). Three points on the axis are labeled, corresponding to three maxima. Left to right, the points are labeled “m equals 1,” m equals zero,” and “m equals 1.” — **Mynd 17.15.** Hugsjónagraf af styrk ljóss sem fer í gegnum tvöfalda rauf (a) og bylgjubeygjurist (b) fyrir einlitt ljós. Hámörk geta myndast við sömu horn, en þau fyrir bylgjubeygjuristina eru mjórri og þar af leiðandi skarpari. Hámörkin verða mjórri og svæðin á milli verða dekkri eftir því sem raufunum fjölgar.

Skyndiæfing

Bylgjubeygjurist

Geisladiskur (CD) eða DVD-diskur
Málband
Sólarljós nálægt hvítum vegg

Leiðbeiningar

Framkvæmd

Haltu geisladiskinum í beinu sólarljósi nálægt veggnum og hreyfðu hann til þar til hringlaga regnbogamynstur birtist á veggnum.
Mældu fjarlægðina frá geisladiskinum að veggnum og fjarlægðina frá miðju hringmynstrsins að lit í regnboganum. Notaðu þessar tvær fjarlægðir til að reikna $\tan θ$ . Finndu $sin θ$ .
Flettu upp bylgjulengd litarins sem þú valdir. Það er $λ$ .
Leystu $d \sin θ = m λ$ fyrir d.
Berðu svarið þitt saman við hefðbundið bil á milli rása á geisladiski, sem er 1.600 nm (1,6 µm). Hvernig veistu hvaða tölu á að nota fyrir m? Teldu regnbogahringina á undan valda litnum. Reiknaðu m út frá tíðni ljóssins fyrir valda litinn. Reiknaðu m út frá bylgjulengd ljóssins fyrir valda litinn. Gildið á m er fast fyrir hvern lit.

Hvernig veistu hvaða tölu á að nota fyrir m?

Teldu regnbogahringina á undan valda litnum.
Reiknaðu m út frá tíðni ljóssins fyrir valda litinn.
Reiknaðu m út frá bylgjulengd ljóssins fyrir valda litinn.
Gildið á m er fast fyrir hvern lit.

Gaman í eðlisfræði

Geisladiskaspilarar

Geturðu séð rásirnar á geisladiski eða DVD-diski (sjá mynd 17.16)? Þú gætir haldið að þú getir það vegna þess að þú veist að þær eru þarna, en þær eru gríðarlega mjóar—1.600 á einum millimetra. Þar sem breidd rásanna er svipuð og bylgjulengdir sýnilegs ljóss mynda þær bylgjubeygjurist. Þess vegna sérðu regnboga á geisladiski. Litirnir eru fallegir, en þeir eru aukaafurð og koma ekki við sögu við geymslu og lestur hljóðs eða annarra gagna.

Drawing of a portable CD player. Its cover is open, showing a CD that has a red sector on the lower left, of about 90 degrees, a blue sector on the upper right of about 120 degrees, and a yellow sector between them of about 30 degrees. — **Mynd 17.16.** Miðað við stærð geymir þessi geisladiskur ótrúlegt magn upplýsinga. Sömuleiðis hýsir geisladiskaspilarinn sem hann er í ótrúlegan fjölda rafeindatækja.

Rásirnar eru í raun ein samfelld rás sem liggur í spíral út frá miðjunni. Gögn eru skráð í rásirnar sem tvíundarkóði (núll og einn) í litlum dældum. Upplýsingar í dældunum eru lesnar með leysi sem fylgir rásinni. Þetta verður enn flóknara: Hraða snúningsins verður að breyta eftir því sem leysirinn færist nær jaðrinum svo að línulegur hraði eftir rásinni haldist stöðugur. Einnig er til staðar villuleiðréttingarbúnaður til að koma í veg fyrir að leysigeislinn fari út af sporinu. Optískt gler er notað til að búa til fyrstu tvö hámörkin hvoru megin við rásina. Ef þessi hámörk eru ekki í sömu fjarlægð frá rásinni gefur það til kynna villu sem er þá leiðrétt.

Dældirnar endurkasta ljósi vegna þess að þær hafa verið húðaðar með þunnu lagi af áli. Það gerir leysigeislanum kleift að endurkastast til baka og beinast að ljósnema. Merkið er síðan unnið og því breytt í hljóðið sem við heyrum.

Lengsta bylgjulengd sýnilegs ljóss er um 780 nm. Hvernig er það í samanburði við fjarlægðina milli rása á geisladiski?

Rásirnar eru um 3 sinnum lengsta bylgjulengd sýnilegs ljóss.
Rásirnar eru um 2 sinnum lengsta bylgjulengd sýnilegs ljóss.
Rásirnar eru um 2 sinnum stysta bylgjulengd sýnilegs ljóss.
Rásirnar eru um 3 sinnum stysta bylgjulengd sýnilegs ljóss.

Tengingar við eðlisfræði

Líffræði: DIC-smásjárskoðun

Ef þú værir alveg gegnsær væri erfitt að þekkja þig af ljósmynd. Sama vandamál kemur upp þegar hefðbundin smásjá er notuð til að skoða eða ljósmynda litla gegnsæja hluti eins og frumur og örverur. Smásjár sem nota mismunandi samliðunarskugga (DIC) leysa vandamálið með því að gera kleift að skoða smásæja hluti með auknum birtuskilum, eins og sýnt er á mynd 17.17.

Photo of freshwater alga. A flat green object with a rough texture is divided into forking branches. The largest resembles the letter Y with a very thick stem, tipped to the left so the stem is horizontal. Both arms of the Y fork into two very small branches. Joined to the base of the stem of the Y are other pairs of branches that resemble the letter V, one above and one below, and both angled slightly to the left. Each arm of the V splits into two branches, and then again into very small branches. A mirror image of the Y and two V’s is to the right and the two Y stems are joined. — **Mynd 17.17.** Þessi vatnalífvera var ljósmynduð með DIC-smásjá. (mynd: Public Library of Science)

DIC-smásjá skiptir skautuðum ljósgjafa í tvo geisla sem eru skautaðir hornrétt hvor á annan og eru samheldnir. Eftir að hafa farið í gegnum sýnið eru geislarnir sameinaðir aftur og stilltir þannig að þeir hafi sama skautunarplan. Þeir mynda síðan samliðunarmynstur sem stafar af mismun á sjónleið þeirra og brotstuðlum þeirra hluta sýnisins sem þeir fóru í gegnum. Útkoman er mynd með birtuskilum og skuggum sem ekki væri hægt að sjá með hefðbundinni ljósfræði.

Hvar eru bylgjubeygjuristar notaðar? Bylgjubeygjuristar eru lykilþættir í einlitunarbúnaði —tækjum sem aðskilja hinar ýmsu bylgjulengdir innkomandi ljóss og hleypa aðeins geisla með tiltekinni bylgjulengd í gegn. Einlitunarbúnaður er til dæmis notaðir við sjónmyndatöku á tilteknum bylgjulengdum frá líffræðilegum eða læknisfræðilegum sýnum. Hægt er að velja bylgjubeygjurist til að greina sérstaklega bylgjulengd ljóss sem sameindir í sjúkum frumum í vefjasýni senda frá sér, eða til að hjálpa við að örva markvissar sameindir í sýninu með valinni ljóstíðni. Önnur mikilvæg notkun er í ljósleiðaratækni þar sem þræðir eru hannaðir til að veita hámarksafköst við tilteknar bylgjulengdir. Úrval af bylgjubeygjuristum er fáanlegt til að velja sérstakar bylgjulengdir fyrir slíka notkun.

Bylgjubeygjuristar eru notaðar í litrófssjám til að aðskilja ljósgjafa í bylgjulengdir sínar. Þegar efni er hitað þar til það glóir sendir það frá sér bylgjulengdir ljóss sem eru einkennandi fyrir efnafræðilega samsetningu efnisins. Hreint efni mun framleiða litróf sem er einstakt og gerir þannig kleift að bera kennsl á efnið. Litrófssjár eru einnig notaðir til að mæla bylgjulengdir sem eru bæði styttri og lengri en sýnilegt ljós. Slík tæki hafa reynst stjörnufræðingum og efnafræðingum sérstaklega gagnleg. Mynd 17.18 sýnir skýringarmynd af litrófssjá.

Drawing of a spectroscope. Drawing shows a flame, two mirrors, grating and detector. A yellow flame at the upper left is labeled “source.” A horizontal arrow from the source extends to a small circular arc, which is concave to the left and slightly downward. The arc is one of two that are labeled “mirrors.” A second arrow extends to the left and downward from the point where the first arrow strikes the mirror, and in turn strikes a rectangular object that is tilted from vertical slightly to the left. The object is labeled “grating.” From the point where the second arrow strikes the grating, a number of colored arrows fan out downward and to the right, forming a narrow triangle. Those arrows in turn strike the second circular arc, labeled as one of the “mirrors,” which is concave to the left and slightly upward. From the second mirror, five colored arrows fan out to the left and slightly downward to form a wider triangle, and they strike a vertical surface labeled “detector.” The purple arrow strikes the top of the detector and the blue arrow slightly below it. The green arrow strikes the middle of the detector, the yellow arrow slightly lower, and the red arrow the bottom of the detector. — **Mynd 17.18.** Skýringarmyndin sýnir virkni bylgjubeygjurista í litrófssjá.

Ljós verður fyrir bylgjubeygju þegar það berst um rúm, beygir fram hjá hindrunum og hefur styrkjandi og eyðandi samliðun. Þó að bylgjubeygja geri kleift að nota ljós sem litrófsgreiningartæki, takmarkar hún einnig smáatriðin sem við getum fengið í myndum.

Spurning 1. Af hverju eru bylgjubeygjuristar notaðar í litrófssjám frekar en bara tvær raufar?

Rákirnar sem myndast af bylgjubeygjuristum eru daufari en skarpari en rákirnar sem myndast af tveimur raufum.
Rákirnar sem myndast af bylgjubeygjuristum eru bjartari, þó minna skarpar, en rákirnar sem myndast af tveimur raufum.
Rákirnar sem myndast af bylgjubeygjuristum eru bjartari og skarpari en rákirnar sem myndast af tveimur raufum.
Rákirnar sem myndast af bylgjubeygjuristum eru daufari og minna skarpar, en dreifðari, en rákirnar sem myndast af tveimur raufum.

Mynd 17.19 (a) sýnir áhrifin af því að hleypa ljósi í gegnum lítið hringlaga ljósop. Í stað bjarts bletts með skörpum brúnum fæst blettur með óskýrri brún umkringdur ljóshringjum. Þetta mynstur stafar af bylgjubeygju svipaðri þeirri sem myndast af einni rauf. Ljós frá mismunandi hlutum hringlaga ljósopsins hefur styrkjandi og eyðandi samliðun. Áhrifin eru mest áberandi þegar ljósopið er lítið, en áhrifin eru einnig til staðar fyrir stór ljósop.

(a) A white circle on a black background is surrounded by a ring that fades outward from gray to black. (b) Two circles, one on the left and one on the right, are surrounded by gray rings. Their circumferences touch, but the circles are distinguishable. (c)Two circles, with surrounding gray rings, have moved closer together and now are indistinguishable. They form a horizontal oval. — **Mynd 17.19.** (a) Einlitt ljós sem fer í gegnum lítið hringlaga ljósop myndar þetta bylgjubeygjumynstur. (b) Tveir punktljósgjafar sem eru nálægt hvor öðrum mynda myndir sem skarast vegna bylgjubeygju. (c) Ef þeir eru nær hver öðrum er ekki hægt að greina þá í sundur.

Hvernig hefur bylgjubeygja áhrif á smáatriðin sem hægt er að sjá þegar ljós fer í gegnum ljósop? Mynd 17.19 (b) sýnir bylgjubeygjumynstrið sem myndast af tveimur punktljósgjöfum sem eru nálægt hvor öðrum. Mynstrið er svipað og fyrir einn punktgjafa og það er rétt svo hægt að greina að það séu tveir ljósgjafar frekar en einn. Ef þeir eru nær hver öðrum, eins og á mynd 17.19 (c), geturðu ekki greint þá í sundur, sem takmarkar smáatriðin, eða upplausnina, sem þú getur fengið. Þessi takmörkun er óhjákvæmileg afleiðing af bylgjueðli ljóss.

Það eru margar aðstæður þar sem bylgjubeygja takmarkar upplausn. Sjónskerpa takmarkast vegna þess að ljós fer í gegnum sjáaldrið, sem er hringlaga op augans. Hafið í huga að dreifing ljóss vegna bylgjubeygju stafar af takmörkuðu þvermáli ljósgeisla, en ekki víxlverkun við op. Þannig sýnir ljós sem fer í gegnum linsu með þvermálið D bylgjubeygjuhrif og dreifist, sem gerir myndina óskíra, rétt eins og ljós sem fer í gegnum op með þvermálið D gerir. Bylgjubeygja takmarkar upplausn hvers kyns kerfis sem hefur linsu eða spegil. Sjónaukar takmarkast einnig af bylgjubeygju vegna endanlegs þvermáls, D, á aðalspegli þeirra.

Útreikningar sem varða bylgjubeygjurist og upplausn

Snemma í kaflanum var minnst á að þegar ljós fer úr einu efni í annað breytist hraði þess og bylgjulengd, en tíðnin helst óbreytt. Jafnan

λ_{n} = \frac{λ}{n}

sýnir hvernig bylgjulengdin í tilteknu efni, $λ_{n}$ , tengist bylgjulengdinni í lofttæmi, $λ$ , og brotstuðli efnisins, n. Jafnan er gagnleg til að reikna út breytingu á bylgjulengd einlits leysigeisla í ýmsum efnum. Greining á bylgjubeygjurist er mjög svipuð greiningu á tvírauf. Eins og þið vitið frá umfjölluninni um tvíraufar í tvíraufartilraun Youngs, beygist ljós og dreifist út eftir að hafa farið í gegnum hverja rauf. Geislar ferðast undir horninu $θ$ miðað við stefnu innfallandi ljóss. Hver geisli ferðast mismunandi vegalengd að sameiginlegum punkti á skjá sem er langt í burtu. Geislarnir byrja í fasa og þeir geta verið í fasa eða úr fasa þegar þeir ná skjánum, allt eftir mismuninum á vegalengdinni sem þeir hafa ferðast. Hver geisli ferðast vegalengd sem munar um $d \sin θ$ frá nágranna sínum, þar sem d er fjarlægðin milli raufa. Ef $d \sin θ$ jafngildir heiltölu margfeldi af bylgjulengdum, koma geislarnir allir í fasa og styrkjandi samliðun (hámörk) fæst. Þannig er skilyrðið sem þarf til að fá styrkjandi samliðun fyrir bylgjubeygjurist

dsin = m fyrir m = 012

þar sem d er fjarlægðin milli raufa í ristinni, $λ$ er bylgjulengd ljóssins og m er röð hámarksins. Takið eftir að þetta er nákvæmlega sama jafna og fyrir tvær raufar með aðskilnaðinn d. Hins vegar eru raufarnar venjulega þéttari í bylgjubeygjuristum en í tvíraufum, sem framkallar færri hámörk við stærri horn.

Horfa á eðlisfræði

Bylgjubeygjurist

Þetta myndband útskýrir rúmfræðina á bak við bylgjubeygjumynstrið sem bylgjubeygjurist myndar.

Spurning 2. Jafnan sem gefur punkta styrkjandi samliðunar sem bylgjubeygjurist myndar er $d \sin θ = m λ$ . Af hverju virkar þessi jafna kunnugleg?

Hún er sú sama og jafnan fyrir eyðandi samliðun í tvíraufar-bylgjubeygjumynstri.
Hún er sú sama og jafnan fyrir styrkjandi samliðun í tvíraufar-bylgjubeygjumynstri.
Hún er sú sama og jafnan fyrir styrkjandi samliðun í einraufar-bylgjubeygjumynstri.
Hún er sú sama og jafnan fyrir eyðandi samliðun í einraufar-bylgjubeygjumynstri.

Hver eru eiginleg upplausnarmörk ljósops eða linsu? Til að svara því skaltu skoða bylgjubeygjumynstur hringlaga ljósops. Það er líkt mynstrinu sem myndast þegar ljós fer í gegnum rauf: miðhámarkið er breiðara og bjartara en hámörkin umhverfis það (sjá mynd 17.19(a)). Sýna má að fyrir hringlaga ljósop með þvermálið D verður fyrsta lágmarkið í bylgjubeygjumynstrinu við $θ = 1,22 λ / D$ , að því gefnu að ljósopið sé stórt miðað við bylgjulengd ljóssins, eins og gildir um flest ljóstæki. Rayleigh-viðmiðið fyrir bylgjubeygjutakmörk upplausnar segir að tvær myndir séu rétt greinanlegar þegar miðja bylgjubeygjumynsturs annarrar myndarinnar liggur beint yfir fyrsta lágmarki bylgjubeygjumynsturs hinnar. Sjá mynd 17.20(b). Fyrsta lágmarkið er við hornið $θ = 1,22 λ / D$ , þannig að tveir punkthlutir eru rétt greinanlegir ef hornið milli þeirra er

θ = 1,22 \frac{λ}{D}

þar sem $λ$ er bylgjulengd ljóssins (eða annarrar rafsegulgeislunar) og D er þvermál opsins, linsunnar, spegilsins o.s.frv., sem hlutirnir tveir eru skoðaðir með. Í jöfnunni hér að ofan hefur $θ$ eininguna radíanar.

(a) A graph with five peaks. The valleys are on a horizontal axis. The central peak is largest, and it is labeled “intensity.” Four much smaller peaks are arranged symmetrically, two to the left and two to the right. An arrow below the horizontal axis points to the right and is labeled “theta.” Three points are labeled on the horizontal axis, “zero” for the central peak, “negative 1.22 lamda divided by D” for the valley on its left, and “1.22 lamda divided by D” for the valley on its right. (b) A drawing shows two lightbulbs at the bottom. One is labeled “Object 1,” and it is to the right and slightly above the other, labeled “Object 2.” In the middle of the drawing is a vertical screen with a circular hole in it. At the top of the drawing is a vertical screen with two wide peaks graphed on it, which are labeled “Intensities.” A line from Object 1 extends through the hole in the screen and strikes the horizontal axis of the graph directly below the left peak on the graph. Another line from Object two extends through the hole in the screen and strikes the horizontal axis of the graph directly below the right peak on the graph. The angle formed when the two lines cross (where they pass through the hole in the middle screen) is labeled “theta min.” — **Mynd 17.20.** (a) Línurit af styrk bylgjubeygjumynsturs fyrir hringlaga op. Takið eftir að, líkt og við eina rauf, er miðhámarkið breiðara og bjartara en þau sem eru til hliðanna. (b) Tveir punkthlutir mynda bylgjubeygjumynstur sem skarast. Hér er sýnt Rayleigh-skilyrðið fyrir því að þeir séu rétt aðgreinanlegir. Miðhámark annars mynstursins liggur á fyrsta lágmarki hins.

Skyndiæfing

Upplausn

Hvítt blað
Svartur penni eða blýantur
Málband

Leiðbeiningar

Framkvæmd

Teiknið tvær línur með nokkurra mm millibili á hvítt blað.
Færið ykkur frá blaðinu þar sem því er haldið uppréttu og mælið fjarlægðina þar sem þið getið rétt greint (aðgreint) línurnar sem aðskildar.
Notaðu $θ = 1,22 \frac{λ}{D}$ til að reikna D, þvermál sjáaldurs þíns. Notaðu fjarlægðina milli línanna og mestu fjarlægðina þar sem hægt var að greina þær í sundur til að reikna $θ$ . Notaðu meðalbylgjulengd sýnilegs ljóss sem gildi fyrir $λ$ .
Berið svar ykkar saman við meðalþvermál sjáaldurs sem er 3 mm.

Spurning 3. Lýsið upplausn með tilliti til lágmarka og hámarka í bylgjubeygjumynstrum.

Mörkin fyrir upplausn eru þegar lágmark mynstursins fyrir aðra línuna er beint yfir fyrsta lágmarki mynstursins fyrir hina línuna.
Mörkin fyrir upplausn eru þegar hámark mynstursins fyrir aðra línuna er beint yfir fyrsta lágmarki mynstursins fyrir hina línuna.
Mörkin fyrir upplausn eru þegar hámark mynstursins fyrir aðra línuna er beint yfir öðru lágmarki mynstursins fyrir hina línuna.
Mörkin fyrir upplausn eru þegar lágmark mynstursins fyrir aðra línuna er beint yfir öðru hámarki mynstursins fyrir hina línuna.

Unnið dæmi

Bylgjubeygjurist

Bylgjubeygjurist hefur 2.000 línur á sentímetra. Við hvaða horn myndast fyrsta stigs hámark fyrir grænt ljós með bylgjulengdina 520 nm?

Aðferð

Ykkur eru gefnar nægar upplýsingar til að reikna d, og þið fáið gildin fyrir $λ$ og m. Þið þurfið að finna arkus-sínus af tölu til að finna $θ$ .

Lausn

Finnið fyrst d.

\begin{array}{rcl} d & = & \frac{1 cm}{2.000} \\ = & 5,00 \times 10^{- 4} cm \\ = & 5.000 nm \end{array}

Endurraðið jöfnunni fyrir skilyrði styrkjandi samliðunar fyrir bylgjubeygjurist og setjið inn þekktu gildin.

\begin{array}{rcl} d \sin θ & = & m λ \\ θ & = & \sin^{- 1} \frac{m λ}{d} \\ = & \sin^{- 1} \frac{(1) (520 nm)}{5.000 nm} \\ = & 5,97 ° \end{array}

Umræða

Þetta horn virðist eðlilegt fyrir fyrsta hámark. Rifjið upp að merkingin á sin⁻¹ (eða arcsin) er hornið sem hefur tiltekið sínusgildi (óþekkta stærðin). Munið að gildi $\sin θ$ verður ekki stærra en 1 fyrir neitt gildi á $θ$ .

Æfingadæmi

Dæmi 6. Geisli af gulu ljósi hefur bylgjulengdina 600 nm í lofttæmi og bylgjulengdina 397 nm í plexígleri. Hver er brotstuðull plexíglers?

1,51
2,61
3,02
3,77

Dæmi 7. Hvert er hornið á milli tveggja ljóspunkta sem rétt greinast í sundur fyrir sjáaldur með þvermálið 3,00 mm, ef gert er ráð fyrir að meðalbylgjulengd sé 550 nm?

224 rad
183 rad
$1,83 \times 10^{- 4} rad$
$2,24 \times 10^{- 4} rad$

Athugaðu skilning þinn

Spurning 8. Hvernig er samliðunarmynstur sem myndast af bylgjubeygjurist frábrugðið mynstrinu sem myndast af tvírauf?

Mynstrið er litskrúðugt.
Mynstrið er daufara.
Mynstrið er skarpara.
Mynstrið er bogið.

Spurning 9. Ljósgeisli breiðist alltaf út. Af hverju er ekki hægt að mynda geisla með samsíða geislum til að koma í veg fyrir útbreiðslu?

Ljós er alltaf skautað.
Ljós endurkastast alltaf.
Ljós brotnar alltaf.
Ljós verður alltaf fyrir bylgjubeygju.

Spurning 10. Berðu saman samliðunarmynstur sem myndast af tvírauf og af bylgjubeygjurist með tilliti til birtustigs og hversu mjóar rákirnar eru.

Mynstrið sem myndast af bylgjubeygjurist hefur breiðari og skærari rákir.
Mynstrið sem myndast af bylgjubeygjurist hefur breiðari og daufari rákir.
Mynstrið sem myndast af bylgjubeygjurist hefur mjórri og daufari rákir.
Mynstrið sem myndast af bylgjubeygjurist hefur mjórri og skærari rákir.

Spurning 11. Lýstu raufunum í bylgjubeygjurist með tilliti til fjölda og bils, í samanburði við tvíraufaruppsetningu.

Raufarnar í bylgjubeygjurist eru breiðari, með bili á milli þeirra sem er stærra en aðskilnaðurinn milli raufanna tveggja í tvíraufaruppsetningu.
Raufarnar í bylgjubeygjurist eru breiðari, með bili á milli þeirra sem er það sama og aðskilnaðurinn milli raufanna tveggja í tvíraufaruppsetningu.
Raufarnar í bylgjubeygjurist eru mjórri, með bili á milli þeirra sem er það sama og aðskilnaðurinn milli raufanna tveggja í tvíraufaruppsetningu.
Raufarnar í bylgjubeygjurist eru mjórri, með bili á milli þeirra sem er stærra en aðskilnaðurinn milli raufanna tveggja í tvíraufaruppsetningu.