12.3 Annað lögmál varmafræðinnar: Óreiða

Í lok þessa kafla muntu geta gert eftirfarandi:

• lýst óreiðu
• lýst öðru lögmáli varmafræðinnar
• leyst dæmi sem tengjast öðru lögmáli varmafræðinnar

Stuðningur við kennara

Hæfniviðmiðin í þessum kafla hjálpa nemendum að ná tökum á stöðlum um eðlisfræðileg kerfi, varðveislu orku og lögmál varmafræðinnar, þar á meðal lögmálið um varðveislu orku og lögmálið um óreiðu.

Lykilhugtök kafla

• óreiða
• annað lögmál varmafræðinnar
• sjálfgengur ferill
• óviðsnúanlegt ferli

Óreiða

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] [AL] Rifjið upp varma og alkul. Rifjið einnig upp fyrri umræður um nýtni véla og metið skilning nemenda á nýtni.

Í inngangi kaflans kom fram að ekki er einu sinni fræðilega mögulegt fyrir vélar að hafa 100 prósent nýtni. Þetta skýrist af öðru lögmáli varmafræðinnar, sem byggir á hugtakinu óreiða. Óreiða er mælikvarði á óreglu í kerfi. Hún lýsir einnig hve mikil orka er ekki tiltæk til að vinna verk. Því óreglulegra sem kerfi er og því meiri sem óreiðan er, því minni hluti orku kerfisins er tiltækur til vinnu.

Stuðningur við kennara

Óreiða getur verið erfitt hugtak vegna þess að hún virðist óhlutbundin. Við sjáum þó dæmi um óreiðu í daglegu lífi. Ef gat kemur á bíldekk dreifist loftið í allar áttir. Ef vatn í skál stendur á borði gufar það að lokum upp og sameindirnar dreifast út í andrúmsloftið. Ef heitur hlutur er settur inn í herbergi dreifir hann varmaorku hratt í allar áttir. Því má hugsa um óreiðu sem mælikvarða á dreifingu orku: hún mælir hve mikil orka hefur dreifst í ferli. Orka streymir jafnan frá hærra orkustigi til lægra, og þess vegna hefur óreiða tilhneigingu til að aukast.

Þótt hægt sé að nota allar tegundir orku til að vinna verk er ekki hægt að nota alla tiltæka orku til vinnu. Af því leiðir að ekki er hægt að breyta allri orku sem flyst með varma í vinnu; hluti hennar fer sem afgangsvarmi, það er varmi sem nýtist ekki til að vinna verk. Óaðgengi orku er lykilatriði í varmafræði. Fræðigreinin spratt raunar af tilraunum til að breyta varma í vinnu, eins og gert er í vélum.

Jafnan fyrir breytingu á óreiðu, ΔS, er

ΔS = Q/T

þar sem Q er varminn sem flytur orku í ferlinu og T er alkulshitastigið sem ferlið á sér stað við.

Q er jákvætt þegar orka flyst inn í kerfið með varma og neikvætt þegar orka flyst út úr kerfinu með varma. Í SI-kerfinu er óreiða gefin upp í júlum á kelvin, J/K. Ef hitastig breytist í ferlinu er yfirleitt góð nálgun, fyrir litlar hitastigsbreytingar, að nota meðalhitastig fyrir T og komast þannig hjá flóknari stærðfræði með deildun og heildun.

Ráð til að ná árangri

Alkulshitastig er hitastig mælt í kelvin. Kelvin-kvarðinn er alkulskvarði og mælir hitastig sem fjölda gráða yfir alkuli. Öll slík hitastig eru því jákvæð. Ef hitastig af öðrum kvarða, til dæmis Fahrenheit eða Celsíus, er notað í stað alkulshitastigs fæst rangt svar.

Annað lögmál varmafræðinnar

Hefur þú einhvern tíma lent í spilaleiknum 52 pickup? Ef svo er hefur þú orðið fyrir hrekk og um leið lært mikilvæga lexíu um eðli alheimsins eins og öðru lögmáli varmafræðinnar lýsir því. Í leiknum kastar hrekkjalómurinn heilum spilastokki á gólfið og þú átt að tína spilin upp. Þá sést að miklu meiri vinna þarf til að koma spilunum aftur í skipulagðan stokk en til að kasta þeim og búa til óreiðuna.

Annað lögmál varmafræðinnar segir að heildaróreiða kerfis annaðhvort aukist eða haldist stöðug í sérhverju sjálfgengu ferli; hún minnkar aldrei. Mikilvæg afleiðing er að varmi flytur orku sjálfkrafa frá hlutum með hærra hitastig til hluta með lægra hitastig, en aldrei sjálfkrafa í öfuga átt. Ástæðan er sú að óreiða eykst þegar orka flyst með varma frá heitu til köldu, eins og mynd 12.9 sýnir. Þar sem óreiðubreyting er Q/T verður breytingin á ΔS meiri við lægra hitastig, það er við minna T. Minnkun óreiðu í heita hlutnum er því minni en aukning óreiðu í kalda hlutnum, sem leiðir til heildaraukningar á óreiðu kerfisins.

Önnur leið til að orða þetta er að ekkert ferli getur haft það eina að niðurstöðu að varmi flytji orku frá kaldari hlut til heitari hlutar. Varmi flytur ekki orku sjálfkrafa frá kaldara til heitara, því þá myndi óreiða heildarkerfisins minnka.

Gerum ráð fyrir að við blöndum saman jöfnum mössum af vatni sem eru upphaflega við tvö mismunandi hitastig, til dæmis 20,0 °C og 40,0 °C. Niðurstaðan verður vatn við millihitastigið 30,0 °C. Þrjár niðurstöður fylgja: óreiða hefur aukist, hluti orkunnar er orðinn óaðgengilegur til vinnu og kerfið hefur orðið óreglulegra. Skoðum þessar niðurstöður hverja fyrir sig.

Í fyrsta lagi: hvers vegna hefur óreiða aukist? Blöndun vatnsmassanna hefur sömu áhrif og orkuflutningur með varma frá efninu með hærra hitastig til efnisins með lægra hitastig. Blöndunin minnkar óreiðu heitara vatnsins en eykur óreiðu kaldara vatnsins um meira magn, þannig að heildaróreiðan eykst.

Í öðru lagi er enginn hitamunur eftir þegar vatnsmassarnir hafa blandast. Þá er ekkert sem knýr orkuflutning með varma og þar með ekkert sem getur unnið verk. Orkan er enn í vatninu, en hún er ekki lengur tiltæk til vinnu.

Í þriðja lagi er blandan óreglulegri, eða minna skipulögð. Í stað tveggja massa við mismunandi hitastig og með ólíka dreifingu sameindahraða er nú einn massi með breiða dreifingu sameindahraða, þar sem meðaltalið gefur millihitastigið.

Þessar þrjár niðurstöður, óreiða, óaðgengi orku og óregla, eru ekki aðeins skyldar heldur í meginatriðum jafngildar. Orkuflutningur með varma frá heitu til köldu tengist þeirri tilhneigingu náttúrunnar að kerfi verði óreglulegri og að minni orka verði tiltæk til vinnu.

Hvað getur þá ekki gerst samkvæmt lögmálinu? Kaldur hlutur í snertingu við heitan hlut flytur aldrei sjálfkrafa orku með varma til heita hlutarins þannig að kaldi hluturinn kólni en heiti hluturinn hitni. Heitur kyrrstæður bíll kólnar heldur ekki sjálfkrafa og fer um leið af stað.

Annað dæmi er gasský sem hleypt er inn í eitt horn á lofttæmdu hólfi. Gasið þenst út og fyllir hólfið, en safnast aldrei sjálfkrafa aftur saman í horninu. Handahófskennd hreyfing gassameindanna gæti í orði kveðnu fært þær allar aftur í hornið, en það sést aldrei gerast, eins og mynd 12.10 sýnir.

Við höfum útskýrt að varmi flytur aldrei orku sjálfkrafa frá kaldari hlut til heitari hlutar. Lykilorðið er sjálfkrafa. Ef vinna er unnin á kerfi er hægt að flytja orku með varma frá kaldari hlut til heitari hlutar. Við sjáum þetta betur í næsta kafla, þar sem kæliskápar eru teknir sem dæmi um hagnýtingu lögmála varmafræðinnar.

Stundum er annað lögmál varmafræðinnar misskilið þannig að óreiða geti hvergi minnkað. Það er þó mögulegt að óreiða eins hluta alheimsins minnki, svo lengi sem heildarbreyting óreiðu alheimsins eykst. Á jöfnuformi má skrifa þetta sem

ΔS_tot = ΔS_kerfi + ΔS_umhverfi > 0

Af þessari jöfnu sést að ΔS_kerfi getur verið neikvætt svo lengi sem ΔS_umhverfi er jákvætt og stærra að tölugildi.

Hvernig getur óreiða kerfis minnkað? Til þess þarf orkuflutning. Ef þú tínir upp kúlur sem dreifðar eru um herbergi og setur þær í bolla hefur vinna þín minnkað óreiðu þess kerfis. Ef þú safnar járngrýti úr jörðu, breytir því í stál og byggir brú hefur vinna þín minnkað óreiðu þess kerfis. Orka frá sólinni getur minnkað óreiðu staðbundinna kerfa á jörðinni, þannig að ΔS_kerfi er neikvætt. En heildaróreiða afgangs alheimsins eykst um meira magn, þannig að ΔS_umhverfi er jákvætt og stærra að tölugildi. Í tilfelli járngrýtisins varð kerfi brúarinnar og stálsins skipulagðara, en það gerðist á kostnað alheimsins. Í heild eykst óreiða alheimsins vegna óreglunnar sem fylgir því að grafa upp málmgrýtið og breyta því í stál. Þess vegna gildir

ΔS_tot = ΔS_kerfi + ΔS_umhverfi > 0

og annað lögmál varmafræðinnar er ekki brotið.

Í hvert sinn sem planta geymir hluta sólarorku sem efnafræðilega stöðuorku, eða uppstreymi heits lofts lyftir svífandi fugli, verður staðbundin minnkun á óreiðu á jörðinni. Það gerist vegna þess að hluti orkuflutningsins frá sólinni út í geim er nýttur til vinnu. Heildaraukning óreiðu vegna þessa mikla orkuflutnings er þó stór. Lítill hluti orkuflutningsins með varma geymist í skipulögðum kerfum á jörðinni og veldur miklu minni, staðbundinni minnkun á óreiðu.

Stuðningur við kennara

[AL] Spyrjið nemendur hvað myndi gerast ef annað lögmál varmafræðinnar væri ekki satt. Hvað ef stefna orkuflæðis væri ekki fyrirsjáanleg? Gæti líf þrifist á jörðinni?

Að leysa dæmi sem tengjast öðru lögmáli varmafræðinnar

Óreiða tengist ekki aðeins óaðgengi orku til að vinna verk; hún er einnig mælikvarði á óreglu. Þegar ísblokk bráðnar breytist mjög skipulagt kerfi vatnssameinda í óreglulegan vökva þar sem sameindirnar hafa engar fastar stöður, eins og mynd 12.11 sýnir. Í þessu ferli verður mikil aukning á óreiðu, eins og næsta reiknaða dæmi sýnir.

Reiknað dæmi: Óreiða tengd óreglu

Finndu aukningu óreiðu 1,00 kg af ís sem er upphaflega við 0 °C og bráðnar í vatn við 0 °C.

Aðferð: Óreiðubreytinguna má reikna út frá skilgreiningunni á ΔS þegar orkan Q, sem þarf til að bræða ísinn, hefur verið fundin.

Breytingin á óreiðu er skilgreind sem

ΔS = Q/T

Hér er Q varminn sem þarf til að bræða 1,00 kg af ís og hann er gefinn með

Q = mL_f

þar sem m er massinn og L_f er bræðsluvarmi. Fyrir vatn er L_f = 334 kJ/kg, svo

Q = (1,00 kg)(334 kJ/kg) = 3,34 × 10⁵ J

Vegna þess að Q er orkan sem varmi bætir við ísinn er gildið jákvætt. Hitastigið er bræðslumark íss, T = 273 K. Óreiðubreytingin er því

ΔS = Q/T = (3,34 × 10⁵ J)/(273 K) = 1,22 × 10³ J/K

Breytingin á óreiðu er jákvæð vegna þess að varmi flytur orku inn í ísinn og veldur fasabreytingunni. Þetta er veruleg aukning á óreiðu vegna þess að hún á sér stað við tiltölulega lágt hitastig. Henni fylgir aukin óregla vatnssameindanna.

Æfingadæmi

Spurning 1. Ef 30,0 J er bætt við vatn með varma við 12 °C, hver er breytingin á óreiðu?

• 0,105 J/K
• 2,5 J/K
• 0,45 J/K
• 9,50 J/K

Spurning 2. Hver er aukning óreiðu þegar 3,00 kg af ís við 0 °C bráðna og mynda vatn við 0 °C?

• 1,84 × 10³ J/K
• 3,67 × 10³ J/K
• 1,84 × 10⁸ J/K
• 3,67 × 10⁸ J/K

Athugaðu skilning þinn

Stuðningur við kennara

Notaðu þessar spurningar til að meta hvort nemendur hafi náð hæfniviðmiðum kaflans. Ef nemendur eiga í erfiðleikum með tiltekið markmið geta spurningarnar hjálpað til við að greina vandann og beina nemendum að viðeigandi efni.

Spurning 3. Hvað er óreiða?

• Óreiða er mælikvarði á stöðuorku kerfis.
• Óreiða er mælikvarði á nettóvinnu sem kerfi vinnur.
• Óreiða er mælikvarði á óreglu kerfis.
• Óreiða er mælikvarði á varmaflutning orku inn í kerfi.

Spurning 4. Hvaða form orku er hægt að nota til að vinna verk?

• Aðeins vinna getur unnið verk.
• Aðeins varmi getur unnið verk.
• Aðeins innri orka getur unnið verk.
• Varmi, vinna og innri orka geta öll nýst til að vinna verk.

Spurning 5. Hver er staðhæfing annars lögmáls varmafræðinnar?

• Öll sjálfgeng ferli leiða til minnkaðrar heildaróreiðu kerfis.
• Öll sjálfgeng ferli leiða til aukinnar heildaróreiðu kerfis.
• Öll sjálfgeng ferli leiða til minnkaðrar eða stöðugrar heildaróreiðu kerfis.
• Öll sjálfgeng ferli leiða til aukinnar eða stöðugrar heildaróreiðu kerfis.

Spurning 6. Þegar varmi flytur orku frá hærra hitastigi til lægra hitastigs, hvað gerist venjulega við óreiðu alls kerfisins?

• Hún minnkar.
• Hún hlýtur að haldast stöðug.
• Ekki er hægt að spá fyrir um óreiðu kerfisins án tiltekinna gilda fyrir hitastigin.
• Hún eykst.