12.2 Fyrsta lögmál varmafræðinnar: Varmaorka og vinna

Í lok þessa kafla muntu geta gert eftirfarandi:

• lýst því hvernig þrýstingur, rúmmál og hitastig tengjast hvert öðru og vinnu út frá lögmáli kjörgass
• lýst þrýstings-rúmmálsvinnu
• lýst fyrsta lögmáli varmafræðinnar bæði í orðum og með jöfnu
• leyst dæmi sem tengjast fyrsta lögmáli varmafræðinnar

Stuðningur við kennara

Hæfniviðmiðin í þessum kafla hjálpa nemendum að ná tökum á stöðlum um eðlisfræðileg kerfi, varðveislu orku og lögmál varmafræðinnar, þar á meðal lögmálið um varðveislu orku og lögmálið um óreiðu.

Lykilhugtök kafla

• þrýstingur
• lögmál kjörgass
• Boltzmann-fasti
• varmaþensla
• þrýstings-rúmmálsvinna
• innri orka
• fyrsta lögmál varmafræðinnar

Þrýstingur, rúmmál, hitastig og lögmál kjörgass

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] [AL] Rifjið upp hugtakið kraftur.

[OL] Spyrjið nemendur hversu mikinn kraft þurfi til að reka nagla í vegg. Myndi sama aðferð virka ef naglinn væri bitlaus í stað þess að vera oddhvass? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Áður en fjallað er um fyrsta lögmál varmafræðinnar er mikilvægt að skilja sambandið milli þrýstings, rúmmáls og hitastigs. Þrýstingur, P, er skilgreindur sem

P = F/A

þar sem F er kraftur sem verkar hornrétt á flatarmál A.

Eftir því yfir hve stórt flatarmál krafturinn dreifist getur sami kraftur haft mjög mismunandi áhrif, eins og sýnt er á mynd 12.3.

SI-eining þrýstings er paskal, þar sem 1 Pa = 1 N/m².

Þrýstingur er skilgreindur fyrir öll efnisástand en er sérstaklega mikilvægur þegar rætt er um straumefni, til dæmis loft. Þú hefur líklega heyrt orðið þrýstingur notað um blóðþrýsting og um veðurkerfi með háþrýstingi og lágþrýstingi. Þetta eru aðeins tvö af mörgum dæmum um þrýsting í straumefnum.

Samband þrýstings, rúmmáls og hitastigs fyrir kjörgas er gefið með lögmáli kjörgass. Gas telst kjörgas við lágan þrýsting og nokkuð hátt hitastig, þegar hægt er að líta fram hjá kröftum milli einda þess. Lögmál kjörgass er

PV = NkT

þar sem P er þrýstingur gassins, V er rúmmálið sem það tekur, N er fjöldi einda í gasinu og T er algilt hitastig þess. Fastinn k kallast Boltzmann-fasti og hefur gildið k = 1,38 × 10⁻²³ J/K. Í þessum kafla notum við lögmál kjörgass ekki til reikninga; við tökum aðeins eftir því að fyrir tiltekinn massa af gasi gildir eftirfarandi:

• Þegar rúmmál er fast er þrýstingur í réttu hlutfalli við hitastig.
• Þegar hitastig er fast er þrýstingur í öfugu hlutfalli við rúmmál.
• Þegar þrýstingur er fastur er rúmmál í réttu hlutfalli við hitastig.

Síðasta atriðið lýsir varmaþenslu, það er breytingu á stærð eða rúmmáli tiltekins massa með hitastigi. Þegar hitastig hækkar eykst hreyfiorka einstakra atóma. Lofttegundir verða sérstaklega fyrir áhrifum af varmaþenslu, vökvar þenjast út í minna mæli og föst efni þenjast einnig lítillega út við hærra hitastig. Þess vegna hafa lestarteinar og brýr þenslumót sem leyfa þeim að þenjast út og dragast saman við hitabreytingar.

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] [AL] Útskýrið að lögmál kjörgass gildir nákvæmlega aðeins fyrir kjörgös. Raungös víkja frá því, meðal annars vegna millisameindakrafta og árekstra sem eru ekki alltaf fullkomlega fjaðrandi. Lögmálið er samt gagnlegt því mörg raungös, svo sem súrefni, köfnunarefni, vetni og eðallofttegundir, hegða sér við staðalaðstæður mjög líkt kjörgasi.

Til að sjá hvernig þrýstingur, hitastig og rúmmál gass tengjast skaltu hugsa um hvað gerist þegar lofti er dælt í tómt dekk. Rúmmál dekksins eykst fyrst í beinu hlutfalli við loftmagnið án mikillar þrýstingsaukningar. Þegar dekkið nálgast fulla stærð takmarka veggirnir frekari rúmmálsaukningu. Ef áfram er dælt lofti í dekkið, sem hefur þá nær fast rúmmál, eykst þrýstingurinn með hitastigi, eins og mynd 12.4 sýnir.

Þrýstings-rúmmálsvinna

Þrýstings-rúmmálsvinna er vinna sem unnin er við samþjöppun eða þenslu straumefnis. Hún á sér stað þegar rúmmál breytist en ytri þrýstingur helst fastur. Við samþjöppun minnkar rúmmál og innri þrýstingur kerfis eykst þegar vinna er unnin á kerfið. Við þenslu, eins og á mynd 12.5, eykst rúmmál og kerfið vinnur vinnu.

Formúlan fyrir vinnu er W = Fd. Skilgreiningu þrýstings, P = F/A, má umrita þannig að F = PA.

Með því að setja þessa segð fyrir kraft inn í skilgreiningu vinnu fæst W = PAd.

Þar sem flatarmál margfaldað með færslu er rúmmálsbreyting, ΔV, er stærðfræðilega segðin fyrir þrýstings-rúmmálsvinnu

W = PΔV

Rétt eins og vinna er kraftur sem verkar yfir vegalengd má segja að í straumefnum sé vinna þrýstingur sem verkar í gegnum rúmmálsbreytingu. Fyrir þrýstings-rúmmálsvinnu samsvarar þrýstingur krafti og rúmmál samsvarar vegalengd.

Vinna vegna þenslu

Myndbandið lýsir vinnu vegna þenslu, eða þrýstings-rúmmálsvinnu. Þar eru jöfnurnar W = PΔV og ΔU = Q − W sameinaðar til að fá ΔU = Q − PΔV.

Spurning 1. Ef rúmmál kerfis eykst á meðan þrýstingur helst fastur, er vinnan sem kerfið vinnur, W, jákvæð eða neikvæð? Eykur þetta eða minnkar innri orku kerfisins?

• Jákvæð; innri orkan minnkar
• Jákvæð; innri orkan eykst
• Neikvæð; innri orkan minnkar
• Neikvæð; innri orkan eykst

Fyrsta lögmál varmafræðinnar

Stuðningur við kennara

[BL] Rifjið upp varmaflutning. Hvenær og hvernig flytur varmi orku milli tveggja hluta? Hvað gerist þegar orka flyst inn í eða út úr kerfi með varma?

Varmi (Q) og vinna (W) eru tvær leiðir til að bæta orku við kerfi eða fjarlægja orku úr því. Ferlarnir eru ólíkir: varmi stafar af hitamun en vinna felur í sér kraft sem verkar yfir vegalengd. Samt geta varmi og vinna valdið sömu niðurstöðu, til dæmis hitastigshækkun. Varmi getur flutt orku inn í kerfi þegar sólin hitar loft í reiðhjóladekki; vinna getur einnig verið unnin á kerfið þegar hjólreiðamaður dælir lofti í dekkið. Eftir hitastigshækkunina er ekki hægt að sjá hvort hún stafaði af varma eða vinnu. Varmi og vinna eru orka á flutningi og geymast ekki sem slík í kerfinu, en hvort tveggja getur breytt innri orku kerfisins, U.

Innri orka er summa hreyfiorku og stöðuorku atóma og sameinda kerfis. Henni má skipta í marga undirflokka, svo sem varmaorku og efnaorku, og hún ræðst aðeins af ástandi kerfisins, það er P, V og T, en ekki af því hvernig orkan kom inn í kerfið eða fór út úr því.

Til að skilja samband varma, vinnu og innri orku notum við fyrsta lögmál varmafræðinnar. Það beitir varðveislu orku á kerfi þar sem varmi og vinna flytja orku inn í og út úr kerfinu. Það má líka nota til að lýsa því hvernig orka sem flyst með varma breytist og flyst aftur með vinnu.

Stuðningur við kennara

[OL] [AL] Biðjið nemendur að nefna dæmi um ferli þar sem orka breytist úr einu formi í annað. Greinið hvort orkuflutningur með varma eigi sér stað í hverju tilviki.

Munið að varðveisla orku segir að orka hvorki myndast né eyðist, heldur getur hún breyst úr einu formi í annað.

Fyrsta lögmál varmafræðinnar segir að breyting á innri orku lokaðs kerfis sé jöfn nettóvarmaflutningi inn í kerfið að frádreginni nettóvinnu sem kerfið vinnur. Á jöfnuformi er lögmálið

ΔU = Q − W

Hér er ΔU breytingin á innri orku kerfisins. Q er nettóvarmi sem flyst inn í kerfið, það er summa varmaflutnings inn í og út úr kerfinu. W er nettóvinna sem kerfið vinnur, það er summa vinnu sem unnin er á kerfið og af því. Ef Q er jákvætt flyst nettóorka inn í kerfið með varma. Ef W er jákvætt vinnur kerfið nettóvinnu. Jákvætt Q bætir því orku við kerfið en jákvætt W fjarlægir orku úr kerfinu með vinnu.

Neikvætt Q merkir að orka flyst frá kerfinu með varma og innri orka þess minnkar. Neikvætt W merkir að vinna er unnin á kerfið og innri orka þess eykst.

Fyrsta lögmál varmafræðinnar og innri orka

Myndbandið útskýrir fyrsta lögmál varmafræðinnar, varðveislu orku og innri orku. Það fer yfir dæmi þar sem orka breytist milli hreyfiorku, stöðuorku og varmaflutnings vegna loftmótstöðu.

Spurning 2. Hugleiddu dæmið um bolta sem kastað er þegar loftmótstaða er til staðar. Þegar loftmótstaða eykst, hvað má búast við að gerist með lokahraða og lokahreyfiorku boltans? Hvers vegna?

• Hvort tveggja minnkar. Orka flyst frá boltanum til loftsins með varma vegna loftmótstöðu.
• Hvort tveggja eykst. Orka flyst frá loftinu til boltans vegna loftmótstöðu.
• Lokahraðinn eykst en lokahreyfiorkan minnkar. Orka flyst með varma frá boltanum til loftsins vegna loftmótstöðu.
• Lokahraðinn minnkar en lokahreyfiorkan eykst. Orka flyst með varma frá loftinu til boltans vegna loftmótstöðu.

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] Sýnið að jöfnunni má umraða sem Q = ΔU + W. Það sýnir að orka sem bætt er við kerfi með varma breytist annaðhvort í vinnu eða geymist sem innri orka.

Meira um innri orku

Myndbandið útskýrir innri orku nánar og hvernig nota má jöfnuna ΔU = Q − W. Athugið að Sal notar jöfnuna ΔU = Q + W þar sem W táknar vinnu sem unnin er á kerfið; hér táknar W hins vegar vinnu sem kerfið vinnur.

Spurning 3. Ef 5 J eru fjarlægð frá kerfi með varma og kerfið vinnur 5 J af vinnu, hver er breytingin á innri orku kerfisins?

• −10 J
• 0 J
• 10 J
• 25 J

Líffræði: Líffræðileg varmafræði

Við hugsum oft um varmafræði sem gagnlega við að hanna eða prófa vélar, svo sem hreyfla eða gufuhverfla. Varmafræði á þó einnig við um lifandi kerfi, þar á meðal líkama okkar. Þetta er grunnur líffræðilegrar varmafræði, eins og mynd 12.7 sýnir.

Lífið sjálft byggist á líffræðilegum orkuflutningi. Með ljóstillífun taka plöntur til sín sólarorku og nota hana til að breyta koldíoxíði og vatni í glúkósa og súrefni. Ljóstillífun tekur inn ljósorku og breytir henni í efnafræðilega stöðuorku í glúkósa og öðrum kolvetnum.

Efnaskipti mannsins eru umbreyting fæðu í orku sem losnar sem varmi, í vinnu sem frumur líkamans vinna og í geymda fitu. Efnaskipti eru áhugavert dæmi um fyrsta lögmál varmafræðinnar í verki. Matur eykur innri orku líkamans með því að bæta við efnafræðilegri stöðuorku.

Líkaminn brýtur niður alla fæðu sem við neytum. Í grunninn eru efnaskipti oxunarferli þar sem efnafræðileg stöðuorka fæðu losnar. Hreyfing hjálpar til við þyngdartap vegna þess að hún flytur orku frá líkamanum bæði með varma og vinnu og eykur efnaskiptahraða jafnvel í hvíld.

Líffræðileg varmafræði fjallar einnig um orkuflutning milli frumna og lífvera. Um leið og erfðaefni flyst milli frumna flyst orka með og ferlið hlýðir fyrsta lögmáli varmafræðinnar: orka flyst, en hún myndast hvorki né eyðist. Þegar vinna er unnin á frumu eða varmi flytur orku til hennar eykst innri orka frumunnar. Þegar fruma vinnur vinnu eða missir varma minnkar innri orka hennar.

Spurning 4. Miðað við það sem þú veist um varmaflutning og fyrsta lögmál varmafræðinnar, þarftu að borða meira eða minna til að halda stöðugri líkamsþyngd í kaldara veðri? Útskýrðu hvers vegna.

• Meira; meiri orka tapast frá líkamanum í kaldara veðri og því þarf meiri fæðu til að halda þyngdinni stöðugri.
• Meira; meiri fæða safnar meiri fitu sem einangrar líkamann og dregur úr orkutapi.
• Minna; minni orka tapast frá líkamanum í kaldara veðri og því þarf minni fæðu til að halda þyngdinni stöðugri.
• Minna; minni fæða safnar minni fitu og því þarf minni orku til að brenna fitunni.

Að leysa dæmi sem fela í sér fyrsta lögmál varmafræðinnar

Unnið dæmi: Breyting á innri orku

Gerum ráð fyrir að 40,00 J af orku flytjist með varma til kerfis á meðan kerfið vinnur 10,00 J af vinnu. Síðar flytjast 25,00 J með varma út úr kerfinu og 4,00 J af vinnu er unnin á kerfið. Hver er nettóbreytingin á innri orku kerfisins?

Aðferð: Reiknaðu fyrst nettóvarma og nettóvinnu. Notaðu síðan fyrsta lögmál varmafræðinnar, ΔU = Q − W, til að finna breytinguna á innri orku.

Nettóvarminn er varmaflutningur inn í kerfið mínus varmaflutningur út úr kerfinu:

Q = 40,00 J − 25,00 J = 15,00 J

Nettóvinnan er vinnan sem kerfið vinnur mínus vinnan sem unnin er á kerfið:

W = 10,00 J − 4,00 J = 6,00 J

Breytingin á innri orku er því

ΔU = Q − W = 15,00 J − 6,00 J = 9,00 J

Einnig má leysa dæmið með því að reikna breytinguna á innri orku í hvoru skrefi fyrir sig og leggja þær saman.

ΔU₁ = Q₁ − W₁ = 40,00 J − 10,00 J = 30,00 J

ΔU₂ = Q₂ − W₂ = −25,00 J − (−4,00 J) = −21,00 J

ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = 30,00 J + (−21,00 J) = 9,00 J

Hvort sem horft er á heildarferlið eða skipt í skref er breytingin á innri orku sú sama.

Stuðningur við kennara

[BL] Gangið úr skugga um að nemendur skilji formerki fyrir varmaflutning og vinnu. Vinna sem einangrað kerfi vinnur felur í sér rúmmálsaukningu; þá er W jákvætt og ΔU minnkar eða er neikvætt.

Unnið dæmi: Sama breyting á U með tveimur mismunandi ferlum

Hver er breytingin á innri orku kerfis þegar samtals 150,00 J flytjast með varma frá kerfinu og 159,00 J af vinnu er unnin á kerfið?

Aðferð: Nettóvarmi og nettóvinna eru gefin beint, svo nota má jöfnuna ΔU = Q − W.

Hér er Q = −150,00 J og W = −159,00 J, þannig að

ΔU = Q − W = −150,00 J − (−159,00 J) = 9,00 J

Mjög ólíkt ferli í þessu seinna dæmi veldur sömu 9,00 J breytingu á innri orku og í fyrra dæminu. Breytingin á kerfinu tengist ΔU en ekki einstökum Q- eða W-liðum. Kerfið endar í sama ástandi í báðum dæmum. Á mynd 12.8 er W_út vinna sem kerfið vinnur og W_inn vinna sem unnin er á kerfið.

Æfingadæmi

Spurning 5. Hversu mikil vinna er unnin af gasi við 20 Pa þrýsting þegar rúmmál þess eykst um 3,0 m³?

• −0,15 J
• 6,7 J
• −23 J
• 60 J

Spurning 6. Hver er nettóvarmi kerfis þegar 25 J flytjast með varma inn í kerfið og 45 J flytjast út úr því?

• −70 J
• −20 J
• 20 J
• 70 J

Athugaðu skilning þinn

Stuðningur við kennara

Notaðu þessar spurningar til að meta hvort nemendur hafi náð hæfniviðmiðum kaflans. Ef nemendur eiga í erfiðleikum með tiltekið markmið geta spurningarnar hjálpað til við að greina vandann og beina nemendum að viðeigandi efni.

Spurning 7. Hvað er þrýstingur?

• Þrýstingur er kraftur deilt með lengd.
• Þrýstingur er kraftur deilt með flatarmáli.
• Þrýstingur er kraftur deilt með rúmmáli.
• Þrýstingur er kraftur deilt með massa.

Spurning 8. Hver er SI-einingin fyrir þrýsting?

• paskal, eða N/m³
• kúlomb
• njúton
• paskal, eða N/m²

Spurning 9. Hvað er þrýstings-rúmmálsvinna?

• Hún er vinnan sem unnin er við samþjöppun eða þenslu vökva eða gass.
• Hún er vinnan sem kraftur vinnur á hlut til að valda tiltekinni færslu.
• Hún er vinnan sem yfirborðssameindir vökva vinna.
• Hún er vinnan sem háorkusameindir vökva vinna.

Spurning 10. Hvenær er sagt að þrýstings-rúmmálsvinna sé unnin á kerfi?

• Þegar bæði rúmmál og innri þrýstingur aukast.
• Þegar bæði rúmmál og innri þrýstingur minnka.
• Þegar rúmmál minnkar og innri þrýstingur eykst.
• Þegar rúmmál eykst og innri þrýstingur minnkar.

Spurning 11. Hvaða leiðir eru til að bæta orku við kerfi eða fjarlægja orku úr kerfi?

• Að flytja orku með varma er eina leiðin.
• Að vinna samþjöppunarvinnu er eina leiðin.
• Að vinna þensluvinnu er eina leiðin.
• Orku má bæta við eða fjarlægja með varmaflutningi eða með vinnu.

Spurning 12. Hvað er innri orka?

• Hún er summa hreyfiorku atóma og sameinda kerfis.
• Hún er summa stöðuorku atóma og sameinda kerfis.
• Hún er summa hreyfiorku og stöðuorku atóma og sameinda kerfis.
• Hún er mismunurinn á hreyfiorku og stöðuorku atóma og sameinda kerfis.