Umbreytingar: Upprifjun úr smákennslu

Umbreytingar: Upprifjun úr smákennslu

Spurning úr smákennslu

Spurning 3: Umbreytingar

1. 3 til hægri, 4 niður

2. 4 til hægri, 3 niður

3. 3 til vinstri, 4 upp

4. 3 til hægri, 4 upp

   Umbreytingar falla

   Umbreyting breytir grunnfalli, eða upprunalegu falli. Þrjár algengar umbreytingar eru lóðrétt hliðrun, lárétt hliðrun og speglun um $x$-ás eða $y$-ás.

   Lóðrétt hliðrun

   Ef gefið er fall $f\left(x\right)$, þá er nýja fallið $g\left(x\right)=f\left(x\right)+k$ lóðrétt hliðrun á fallinu $f\left(x\right)$, þar sem $k$ er fasti.

   Öll úttaksgildi breytast um $k$ einingar. Ef $k$ er jákvæð tala hliðrast grafið upp; ef $k$ er neikvæð tala hliðrast grafið niður.

   Lárétt hliðrun

   Ef gefið er fall $f$, þá er nýja fallið $g\left(x\right)=f\left(x-h\right)$lárétt hliðrun á fallinu $f$, þar sem $h$ er fasti.

   Ef $h$ er jákvæð tala hliðrast grafið til hægri. Ef $h$ er neikvæð tala hliðrast grafið til vinstri.

   Að teikna graf með lóðréttri og láréttri hliðrun

   1. Finndu lóðréttu og láréttu hliðrunina út frá formúlunni.
   2. Lóðrétt hliðrun kemur frá fasta sem bætt er við úttakið. Færðu grafið upp fyrir jákvæðan fasta og niður fyrir neikvæðan fasta.
   3. Lárétt hliðrun kemur frá fasta sem dreginn er frá inntakinu. Færðu grafið til hægri fyrir jákvæðan fasta og til vinstri fyrir neikvæðan fasta.
   4. Beittu hliðrununum á grafið í hvorri röðinni sem er.

   Speglanir

   Ef gefið er fall $f\left(x\right)$, þá er nýja fallið $g\left(x\right)=-f\left(x\right)$lóðrétt speglun á fallinu $f\left(x\right)$. Þetta er líka kallað speglun um $x$-ás.

   Ef gefið er fall $f\left(x\right)$, þá er nýja fallið $g\left(x\right)=f\left(-x\right)$lárétt speglun á fallinu $f\left(x\right)$. Þetta er líka kallað speglun um $y$-ás.

   Dæmi

   Nefndu umbreytingarnar sem færa $f\left(x\right)$yfir í $g\left(x\right)=-f\left(x+4\right)-8$.

   Lárétt hliðrun: 4 til vinstri

   Lóðrétt hliðrun: 8 niður

   Speglun: Já, um x-ás.

   Athugaðu skilning þinn

   Nefndu allar umbreytingarnar sem færa $f\left(x\right)$yfir í $g\left(x\right)=-f\left(x+5\right)-1$.

1. 1 til vinstri, 5 upp, speglun um x-ás

2. 5 til vinstri, 1 niður, speglun um x-ás

3. 5 til vinstri, 1 niður, speglun um y-ás

4. 5 til hægri, 1 niður, speglun um x-ás

Myndskeið: Að bera kennsl á umbreytingar

Horfðu á eftirfarandi myndskeið til að sjá hvernig má bera kennsl á umbreytingar falla, þar á meðal hliðranir.

Khan Academy: Shifting Functions Introduction