9Hluti 9 Yfirlit og undirbúningur

Þáttun þríliða sem eru ferningar tvíliða: Upprifjun úr smákennslu

Spurning úr smákennslu

Spurning 2: Þáttun þríliða sem eru ferningar tvíliða

Hver eftirfarandi stæðna jafngildir $4 x^{2} - 12 x + 9$ ?

$4 (x^{2} - 3 x + 9)$
$(2 x - 3) (2 x + 3)$
${(2 x + 3)}^{2}$
${(2 x - 3)}^{2}$
Þáttun þríliða sem eru ferningar tvíliða
Sumir þríliðir eru ferningar tvíliða. Þeir myndast þegar tvíliður er margfaldaður með sjálfum sér.
Skoðum fyrst tvíliðuna $a + b$ og síðan sams konar dæmi með $3 x + 4$ .
${(a + b)}^{2}$
${(3 x + 4)}^{2}$
$a^{2} + 2 a b + b^{2}$
${(3 x)}^{2} + 2 (3 x \cdot 4) + 4^{2}$
$9 x^{2} + 24 x + 16$
Þessi þríliður er því ferningur tvíliðunnar $3 x + 4$ .
Mynstur þríliða sem eru ferningar tvíliða
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$
Dæmi
Þáttaðu $9 x^{2} + 12 x + 4$ .
Skref 1: Athugaðu hvort fyrsti og síðasti liður séu ferningar.
$9 x^{2} = {(3 x)}^{2}$
$4 = 2^{2}$
Skref 2: Athugaðu hvort miðliðurinn passi við mynstrið.
$12 x = 2 (3 x) (2)$
Skref 3: Ritaðu þáttunina sem ferning tvíliðu.
$9 x^{2} + 12 x + 4 = {(3 x + 2)}^{2}$
Skref 4: Athugaðu svarið með því að margfalda til baka.
${(3 x + 2)}^{2} = {(3 x)}^{2} + 2 (3 x) (2) + 2^{2} = 9 x^{2} + 12 x + 4$
Prófaðu
Þáttaðu $81 y^{2} - 72 y + 16$ .
Lausn
Fyrsti og síðasti liður eru ferningar.
$81 y^{2} = {(9 y)}^{2}$
$16 = 4^{2}$
Miðliðurinn hefur neikvætt formerki og stærðin passar við mynstrið.
$2 (9 y) (4) = 72 y$
$81 y^{2} - 72 y + 16 = {(9 y - 4)}^{2}$
Athugaðu svarið með því að margfalda tvíliðuna með sjálfri sér.
$(9 y - 4) (9 y - 4) = {(9 y)}^{2} - 36 y - 36 y + 4^{2} = 81 y^{2} - 72 y + 16$
Athugaðu skilning þinn
Hvaða stæða jafngildir $36 y^{2} + 12 y + 1$ ?

$(6 y + 1) (6 y - 1)$
${(6 y + 1)}^{2}$
${(6 y - 1)}^{2}$
$12 (3 y^{2} + y + 1)$

$36 y^{2} = {(6 y)}^{2}$

$1 = 1^{2}$

$12 y = 2 (6 y) (1)$

$36 y^{2} + 12 y + 1 = {(6 y + 1)}^{2}$

Myndskeið

Khan Academy: Perfect square factorization intro

Khan Academy: Factoring perfect square trinomials

9Hluti 9 Yfirlit og undirbúningur

Þáttun þríliða sem eru ferningar tvíliða: Upprifjun úr smákennslu

Spurning úr smákennslu

Spurning 2: Þáttun þríliða sem eru ferningar tvíliða

Hver eftirfarandi stæðna jafngildir $4 x^{2} - 12 x + 9$ ?

$4 (x^{2} - 3 x + 9)$
$(2 x - 3) (2 x + 3)$
${(2 x + 3)}^{2}$
${(2 x - 3)}^{2}$
Þáttun þríliða sem eru ferningar tvíliða
Sumir þríliðir eru ferningar tvíliða. Þeir myndast þegar tvíliður er margfaldaður með sjálfum sér.
Skoðum fyrst tvíliðuna $a + b$ og síðan sams konar dæmi með $3 x + 4$ .
${(a + b)}^{2}$
${(3 x + 4)}^{2}$
$a^{2} + 2 a b + b^{2}$
${(3 x)}^{2} + 2 (3 x \cdot 4) + 4^{2}$
$9 x^{2} + 24 x + 16$
Þessi þríliður er því ferningur tvíliðunnar $3 x + 4$ .
Mynstur þríliða sem eru ferningar tvíliða
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$
Dæmi
Þáttaðu $9 x^{2} + 12 x + 4$ .
Skref 1: Athugaðu hvort fyrsti og síðasti liður séu ferningar.
$9 x^{2} = {(3 x)}^{2}$
$4 = 2^{2}$
Skref 2: Athugaðu hvort miðliðurinn passi við mynstrið.
$12 x = 2 (3 x) (2)$
Skref 3: Ritaðu þáttunina sem ferning tvíliðu.
$9 x^{2} + 12 x + 4 = {(3 x + 2)}^{2}$
Skref 4: Athugaðu svarið með því að margfalda til baka.
${(3 x + 2)}^{2} = {(3 x)}^{2} + 2 (3 x) (2) + 2^{2} = 9 x^{2} + 12 x + 4$
Prófaðu
Þáttaðu $81 y^{2} - 72 y + 16$ .
Lausn
Fyrsti og síðasti liður eru ferningar.
$81 y^{2} = {(9 y)}^{2}$
$16 = 4^{2}$
Miðliðurinn hefur neikvætt formerki og stærðin passar við mynstrið.
$2 (9 y) (4) = 72 y$
$81 y^{2} - 72 y + 16 = {(9 y - 4)}^{2}$
Athugaðu svarið með því að margfalda tvíliðuna með sjálfri sér.
$(9 y - 4) (9 y - 4) = {(9 y)}^{2} - 36 y - 36 y + 4^{2} = 81 y^{2} - 72 y + 16$
Athugaðu skilning þinn
Hvaða stæða jafngildir $36 y^{2} + 12 y + 1$ ?

$(6 y + 1) (6 y - 1)$
${(6 y + 1)}^{2}$
${(6 y - 1)}^{2}$
$12 (3 y^{2} + y + 1)$

$36 y^{2} = {(6 y)}^{2}$

$1 = 1^{2}$

$12 y = 2 (6 y) (1)$

$36 y^{2} + 12 y + 1 = {(6 y + 1)}^{2}$

Myndskeið

Khan Academy: Perfect square factorization intro

Khan Academy: Factoring perfect square trinomials

Spurning úr smákennslu