Finna skurðpunkta við ása: Upprifjun úr smákennslu

Finna skurðpunkta við ása: Upprifjun úr smákennslu

Finna skurðpunkta við ása: Upprifjun úr smákennslu

Spurning 2: Finna skurðpunkta við x-ás

Hverjir eru skurðpunktar grafsins við x-ás fyrir eftirfarandi jöfnu?

1. $$x=2,x=-9$$
2. $$x=-2,x=9$$
3. $$x=-2,x=\mathrm{4,5}$$
4. $$x=2,x=-\mathrm{4,5}$$

   Finna skurðpunkta við x-ás

   Skurðpunktar grafs jöfnu við x-ás verða þar sem y = 0.

   $$y=0$$

   Í þáttaðri jöfnu er hægt að finna skurðpunktana við x-ás með því að láta hvern þátt verða jafnan 0.

   Dæmi 1

   Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna.

   $$y=(x-9)(x+2)$$

   Skoðaðu þættina í hægri hlið jöfnunnar.

   $$(x-9)$$

   $$(x+2)$$

   Í fyrri þættinum gerir x = 9 þáttinn jafnan 0. Settu 9 inn fyrir x til að athuga gildið á y.

   $$y=(9-9)(9+2)$$

   $$y=(0)(11)$$

   $$y=0$$

   Í seinni þættinum gerir x = −2 þáttinn jafnan 0. Settu −2 inn fyrir x til að athuga gildið á y.

   $$y=(-2-9)(-2+2)$$

   $$y=(-11)(0)$$

   $$y=0$$

   Í jöfnunni y = (x − 9)(x + 2) er y = 0 þegar x = 9 og þegar x = −2. Skurðpunktarnir við x-ás verða því þar sem x = 9 og x = −2.

   Regla

   Til að finna skurðpunkta annars stigs jöfnu á þáttuðu formi við x-ás skaltu setja hvern þátt jafnan 0 og leysa fyrir x.

   Dæmi 2

   Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna.

   $$y=(2x+7)(x-4)$$

   Settu hvorn þátt jafnan 0 og leystu fyrir x.

   $$\begin{array}{c}2x+7=0\\ x=-\mathrm{3,5}\end{array}$$

   $$\begin{array}{c}x-4=0\\ x=4\end{array}$$

   Skurðpunktarnir við x-ás eru þar sem x = −3,5 og x = 4.

   Athugaðu skilning þinn

   Hverjir eru skurðpunktar grafsins við x-ás fyrir eftirfarandi jöfnu?

   $$y=(2x+1)(x-3)$$

1. $$x=-3,x=\mathrm{0,5}$$
2. $$x=3,x=-\mathrm{0,5}$$

   C.

   $$x=-3,x=1$$

   D.

   $$x=3,x=-1$$

   Lausn

   x = 3 og x = −0,5.

   Athugaðu svarið þitt: Skurðpunktar við x-ás verða þar sem þættirnir eru jafnir 0. Settu hvorn þátt jafnan 0 og leystu fyrir x.

   $$\begin{array}{c}2x+1=0\\ x=\frac{-1}{2}=-\mathrm{0,5}\end{array}$$

   $$\begin{array}{c}x-3=0\\ x=3\end{array}$$

   Skurðpunktarnir eru við x = 3 og x = −1/2 = −0,5.