8.12.2 Að finna feril sem fellur best að gögnunum

8.12.2 • Að finna feril sem fellur best að gögnunum

Verkefni

Í fyrri kennslustund lærðir þú að finna línu sem fellur best að gögnunum. Slík lína á grafi nálgar sem best sambandið milli punktanna í gagnasafni eða dreifiriti.

Í þessu verkefni lærum við að finna feril sem fellur best að gögnunum. Það er ferillinn sem jafnan lýsir og sem nálgar punktana í gagnasafni eða dreifiriti best. Þar sem gagnasafnið okkar byggist á annars stigs falli þurfum við feril í stað línu. Þetta ferli kallast annars stigs aðhvarf og felur í sér að ákvarða jöfnu fleygboga sem fellur best að gagnasafninu.

Skoðaðu gagnasafnið og grafið í Desmos grafteikniverkfærinu hér fyrir neðan.

Skoðaðu gögnin. Virðast þau mynda línu eða feril?

Berðu saman svarið þitt: Þau virðast mynda byrjun á ferli.

Við notum grafteiknitækni til að finna feril sem fellur best að gögnunum. Smelltu með bendlinum undir töflunni í innsláttarreit 2 til að slá inn nýtt fall. Bendillinn ætti að byrja að blikka. Sláðu inn skipunina:

• Taktu eftir að þegar þú slærð inn 1 á eftir y eða x setur Desmos töluna sjálfkrafa sem vísi neðan við stafinn.
• Taktu líka eftir að við notum ekki jafnaðarmerki. Táknið ~ merkir hér að Desmos eigi að nálga feril sem fellur best að gögnunum.
• Eftir að þú hefur sett 1 sem vísi neðan við y og fyrsta x notarðu táknið ^ til að slá inn veldisvísi.
• Þegar þú hefur slegið inn skipunina geturðu ýtt á Enter. Ferillinn sem fellur best að gögnunum birtist þá á skjánum.

Horfðu í neðra vinstra hornið á skjánum. Við notum gildin fyrir a, b og c til að setja fram jöfnu ferilsins sem fellur best að gögnunum.

Sláðu inn gildi a. Hvert er gildi a námundað að næsta hundraðshluta?

Sláðu inn gildi b. Hvert er gildi b námundað að næsta hundraðshluta?

Sláðu inn gildi c. Hvert er gildi c námundað að næsta hundraðshluta?

Ritaðu jöfnu á forminu hér fyrir ferilinn sem fellur best að gögnunum með gildunum sem þú fannst:

Berðu saman svarið þitt:

Þetta er jafna ferilsins sem fellur best að gögnunum.

Þú gætir tekið eftir gildinu:

Því nær sem þetta gildi er 1, þeim mun betur fellur ferillinn að gagnasafninu. Fyrir þetta gagnasafn er gildið 0,9972. Þar sem það er nokkuð nálægt 1 er ferillinn sæmilega nákvæm nálgun við gagnasafnið.

Ítarefni

Að finna feril sem fellur best að gögnunum

Við skulum finna feril sem fellur best að gefnu gagnasafni.

Notaðu Desmos grafteikniverkfærið til að ákvarða jöfnuna.

Skref 1: Smelltu á plúsmerkið efst til vinstri og veldu töflu.

Sláðu inn gagnasafnið eins og sýnt er og ýttu á Enter.

Gagnasafnið birtist á grafinu eins og sýnt er hér.

Skref 2: Smelltu vinstra megin í reit 2 fyrir nýjan lið. Sláðu inn skipunina hér fyrir neðan til að búa til feril sem fellur best að gögnunum.

• Mundu úr verkefninu að Desmos setur 1 sjálfkrafa sem vísi neðan við x eða y.
• Ekki gleyma að nota táknið ~, sem merkir nálgun.
• Notaðu táknið ^ til að slá inn veldisvísi.

Um leið og þú slærð inn skipunina býr Desmos til ferilinn sem fellur best að gögnunum.

Skref 3: Notaðu stuðlana sem Desmos gefur til að rita jöfnu ferilsins.

Námundaðu hvern stuðul að næsta hundraðshluta.

Ferillinn sem fellur best að gögnunum hefur jöfnuna: