77.9 Staðalform og þáttað form

7.9.2 Að finna margfeldi mismuna

7.9.2 • Að finna margfeldi mismuna

Verkefni

Sýndu fram á að eftirfarandi stæður séu jafngildar með því að teikna mynd eða beita dreifireglunni. Sýndu rökstuðning þinn.

(x - 1) (x - 1)

x^{2} - 2 x + 1

Lausn

þetta:

Teikning myndar

	x	−1
x	x²	−x
−1	−x	1

Summa hlutmargfeldanna er

x^{2} + (- x) + (- x) + 1

eða

x^{2} - 2 x + 1

Beiting dreifireglunnar

Ef dreifireglunni er beitt fæst

(x - 1) (x - 1) = x^{2} + x (- 1) + (- 1) x + {(- 1)}^{2} = x^{2} - x - x + 1 = x^{2} - 2 x + 1

Ritaðu jafngilda stæðu fyrir hverja stæðu. Sýndu rökstuðning þinn.

(x + 1) (x - 1)

Lausn

þetta:

x^{2} - 1

Til dæmis gefur dreifireglan

(x + 1) (x - 1) = x^{2} + x - x - 1 = x^{2} - 1

(x - 2) (x + 3)

Berðu svarið þitt saman við þetta:

x^{2} + x - 6

Ein leið er að beita dreifireglunni:

(x + 3) (x - 2) = x^{2} - 2 x + 3 x - 6 = x^{2} + x - 6

Eða nota mynd:

	x	3
x	x²	3x
−2	−2x	−6

Ef hlutmargfeldin í minni rétthyrningunum fjórum eru lögð saman fæst

x^{2} + 3 x + (- 2 x) + (- 6)

sem jafngildir

x^{2} + x - 6

{(x - 2)}^{2}

Lausn

þetta:

x^{2} - 4 x + 4

því að

(x - 2) (x - 2) = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4

Myndband: Að finna margfeldi mismuna

Í upprunalega efninu fylgir myndband um hvernig finna má margfeldi mismuna.

Viðbótarefni

Margföldun tvíliða með neikvæðum tölum

Í fyrri kennslustund lærðir þú að setja tvílið í annað veldi.

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

Þú getur notað þetta til að leysa eftirfarandi dæmi.

Dæmi 1

Finndu stæðuna sem jafngildir

{(x - 3)}^{2}

Það þýðir að margfalda tvíliðinn með sjálfum sér:

{(x - 3)}^{2} = (x - 3) (x - 3)

Dreifðu nú. Mundu að þú getur notað FOIL-aðferðina.

A diagram showing the quantity of x minus 3 times the quantity of x minus 3. On the top, a blue arrow is going from x in the first binomial to x in the second binomial. Another blue arrow is going from x in the first binomial to negative 3 in the second binomial. On the bottom, in red, an arrow is going from negative 3 in the first binomial to x in the second binomial and then another arrow is going from negative 3 in the first binomial to negative 3 in the second binomial.

Margfaldaðu x með seinni tvíliðnum og margfaldaðu síðan −3 með seinni tvíliðnum. Taktu síðan saman samliða.

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = x^{2} - 6 x + 9

Dæmi 2

Finndu stæðuna sem jafngildir

(x - 4) (x + 2)

Dreifðu fyrst. Mundu að þú getur notað FOIL-aðferðina.

A diagram showing the quantity of x minus 4 times the quantity of x plus 2. On the top, a blue arrow is going from x in the first binomial to x in the second binomial. Another blue arrow is going from x in the first binomial to 2 in the second binomial. On the bottom, in red, an arrow is going from negative 4 in the first binomial to x in the second binomial and then another arrow is going from negative 4 in the first binomial to 2 in the second binomial.

Margfaldaðu x með seinni tvíliðnum og margfaldaðu síðan −4 með seinni tvíliðnum. Taktu saman samliða:

x^{2} + 2 x - 4 x - 8 = x^{2} - 2 x - 8

77.9 Staðalform og þáttað form

7.9.2 Að finna margfeldi mismuna

7.9.2 • Að finna margfeldi mismuna

Verkefni

Sýndu fram á að eftirfarandi stæður séu jafngildar með því að teikna mynd eða beita dreifireglunni. Sýndu rökstuðning þinn.

(x - 1) (x - 1)

x^{2} - 2 x + 1

Lausn

þetta:

Teikning myndar

	x	−1
x	x²	−x
−1	−x	1

Summa hlutmargfeldanna er

x^{2} + (- x) + (- x) + 1

eða

x^{2} - 2 x + 1

Beiting dreifireglunnar

Ef dreifireglunni er beitt fæst

(x - 1) (x - 1) = x^{2} + x (- 1) + (- 1) x + {(- 1)}^{2} = x^{2} - x - x + 1 = x^{2} - 2 x + 1

Ritaðu jafngilda stæðu fyrir hverja stæðu. Sýndu rökstuðning þinn.

(x + 1) (x - 1)

Lausn

þetta:

x^{2} - 1

Til dæmis gefur dreifireglan

(x + 1) (x - 1) = x^{2} + x - x - 1 = x^{2} - 1

(x - 2) (x + 3)

Berðu svarið þitt saman við þetta:

x^{2} + x - 6

Ein leið er að beita dreifireglunni:

(x + 3) (x - 2) = x^{2} - 2 x + 3 x - 6 = x^{2} + x - 6

Eða nota mynd:

	x	3
x	x²	3x
−2	−2x	−6

Ef hlutmargfeldin í minni rétthyrningunum fjórum eru lögð saman fæst

x^{2} + 3 x + (- 2 x) + (- 6)

sem jafngildir

x^{2} + x - 6

{(x - 2)}^{2}

Lausn

þetta:

x^{2} - 4 x + 4

því að

(x - 2) (x - 2) = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4

Myndband: Að finna margfeldi mismuna

Í upprunalega efninu fylgir myndband um hvernig finna má margfeldi mismuna.

Viðbótarefni

Margföldun tvíliða með neikvæðum tölum

Í fyrri kennslustund lærðir þú að setja tvílið í annað veldi.

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

Þú getur notað þetta til að leysa eftirfarandi dæmi.

Dæmi 1

Finndu stæðuna sem jafngildir

{(x - 3)}^{2}

Það þýðir að margfalda tvíliðinn með sjálfum sér:

{(x - 3)}^{2} = (x - 3) (x - 3)

Dreifðu nú. Mundu að þú getur notað FOIL-aðferðina.

Margfaldaðu x með seinni tvíliðnum og margfaldaðu síðan −3 með seinni tvíliðnum. Taktu síðan saman samliða.

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = x^{2} - 6 x + 9

Dæmi 2

Finndu stæðuna sem jafngildir

(x - 4) (x + 2)

Dreifðu fyrst. Mundu að þú getur notað FOIL-aðferðina.

Margfaldaðu x með seinni tvíliðnum og margfaldaðu síðan −4 með seinni tvíliðnum. Taktu saman samliða:

x^{2} + 2 x - 4 x - 8 = x^{2} - 2 x - 8