5.7.3 Að lýsa gröfum
5.7.3 • Að lýsa gröfum
Verkefni
Kennarinn lætur ykkur fá spjöld með lýsingum á aðstæðum og gröfum. Paraðu hverja lýsingu á aðstæðum við graf sem sýnir hana. Skráðu pörin og vertu tilbúin að útskýra rök þín.
Notaðu spjöldin til að svara spurningum 1-4. Paraðu hvert graf við lýsingu á aðstæðum þar sem breytingin fylgir vísisfalli. Veldu síðan jöfnu sem tengir fjölda ára frá kaupum við verðmæti.
Veldu lýsinguna á breytingunni samkvæmt vísisfalli sem grafið sýnir.
Lausn
Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.
Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.
Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Berðu saman svarið þitt: Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Hver er jafnan fyrir þetta graf?
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
Þar sem v er verðmæti bílsins eftir t ár, p er upphaflegt verð bílsins og 1/4 er sá hluti verðmætisins sem bíllinn tapar á hverju ári.
Veldu lýsinguna á breytingunni samkvæmt vísisfalli sem grafið sýnir.
Lausn
Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.
Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.
Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Berðu saman svarið þitt: Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.
Hver er jafnan fyrir þetta graf?
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
Þar sem v er verðmæti hlutabréfsins eftir t ár, p er upphaflegt verðmæti hlutabréfsins og t er fjöldi ára frá upphafsgildinu. Veldisvísirinn t/8 sýnir hversu mörg átta ára tímabil hafa liðið.
Veldu lýsinguna á breytingunni samkvæmt vísisfalli sem grafið sýnir.
Lausn
Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.
Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.
Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Berðu saman svarið þitt: Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.
Hver er jafnan fyrir þetta graf?
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
Þar sem v er verðmæti hlutabréfsins eftir t ár, s er upphaflegt verð hlutabréfsins og t er tími í árum. Brotið t/4 táknar fjölda tvöföldunartímabila þegar verðmætið tvöfaldast á fjögurra ára fresti.
Veldu lýsinguna á breytingunni samkvæmt vísisfalli sem grafið sýnir.
Lausn
Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.
Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.
Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Berðu saman svarið þitt: Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Hver er jafnan fyrir þetta graf?
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
Þar sem v er verðmæti fartölvunnar eftir t ár, p er upphaflegt kaupverð hennar og t er fjöldi ára frá kaupum. Fartölvan tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári, eða heldur eftir 3/5 af verðmætinu.
Myndband: Að greina gröf vísisaðstæðna
Horfðu á myndbandið til að læra betur hvernig hægt er að greina graf og ákveða hvaða vísisaðstæður það sýnir.
Viðbótarefni
Að tengja vísisaðstæður og gröf
Paraðu hvert graf við lýsingu á aðstæðum þar sem breytingin einkennist af veldisvexti.
Graf 1
Graf 2
Aðstæður 1: Hættulegur bakteríustofn myndast í lokuðu umhverfi en greinist strax. Vitað er að styrkur bakteríanna tvöfaldast á hverri klukkustund í lokuðu umhverfi og hægt er að lýsa honum með fallinu:
Hér er t mælt í klukkustundum.
Aðstæður 2: Sæskjaldbökur af tegundinni Caretta caretta fjölga sér á 2 til 4 ára fresti og verpa um það bil 120 eggjum í hverju hreiðri. Út frá þessum upplýsingum má setja fram nálgunarjöfnu fyrir stofninn. Eins og oft er gert í líffræðilegum rannsóknum teljum við aðeins kvendýr. Ef stofninn byrjar með einni kvenkyns skjaldböku á vernduðu svæði og við gerum ráð fyrir að allar skjaldbökurnar lifi, má nálga fjölda kvendýra með fallinu:
Bæði gröfin sýna veldisvöxt og hafa sömu ásamerkingar, þannig að við þurfum að skoða þau nánar. Mesti munurinn er skurðpunkturinn við y-ás, það er upphafsgildið. Graf 1 hefur upphafsgildið 100 en graf 2 hefur mjög lítið upphafsgildi. Aðstæður 1 byrja með 100 bakteríur og aðstæður 2 byrja með 1 kvenskjaldböku. Þess vegna á að para aðstæður 1 við graf 1 og aðstæður 2 við graf 2.