4.14.3 Tengslin milli runa og liða
4.14.3 • Tengslin milli runa og liða
Verkefni
Nokkrum dammkörlum er raðað upp: bláir eru öðrum megin, rauðir hinum megin og eitt autt bil er á milli þeirra. Í þessu dammspili felst færsla í því að færa hvaða dammkarl sem er fram um einn reit eða láta hann hoppa yfir einn dammkarl af hinum litnum. Ekki má hoppa yfir dammkarl af sama lit, ekki má færa aftur á bak og tveir dammkarlar mega ekki vera á sama reit.
Þrautin er leyst með því að víxla litunum alveg: bláu dammkarlarnir enda hægra megin, þeir rauðu vinstra megin og eitt autt bil er á milli þeirra.
Notaðu 1 dammkarl hvorum megin og leystu þrautina. Hver er minnsti fjöldi færslna sem þarf?
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
3 færslur
Notaðu 3 dammkarla hvorum megin og leystu þrautina. Hver er minnsti fjöldi færslna sem þarf?
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
15 færslur
Áætlaðu fjölda færslna sem þarf ef 2 eða 4 dammkarlar eru hvorum megin. Prófaðu síðan ágiskanirnar þínar.
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
8 færslur og 24 færslur
Noah segist hafa notað lausnina fyrir 3 dammkarla hvorum megin til að hjálpa sér að leysa þrautina fyrir 4 dammkarla. Lýstu því hvernig hann gæti hafa gert það.
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
Færslurnar sem snerta ekki fjórða dammkarlinn hvorum megin eru þær sömu og áður. Því er hægt að finna fjölda færslna með því að spila fyrri helming leiksins með þremur dammkörlum, færa síðan fjórðu dammkarlana og spila svo seinni helminginn.
Hversu margar færslur heldurðu að þurfi til að leysa þraut með 7 dammkörlum hvorum megin?
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
63 færslur
Ítarefni
Að nota töflu til að finna gildi sem vantar
| Fjöldi dammkarla | 1 | 2 | 3 | 4 | 7 | 8 |
| Fjöldi leikja sem þarf | 3 | 8 | 15 | 24 | 63 | ? |
Hvaða mynstur notaðir þú í fyrra verkefninu til að finna fjölda færslna út frá fjölda dammkarla?
Hver fjöldi dammkarla er margfaldaður með tölu sem er 2 hærri, þannig að:
Hversu margar færslur þarf með 5 dammkarla?
færslur
Hvað með 6 dammkarla?
færslur