4.14.2 Hvað er runa?
4.14.2 • Hvað er runa?
Verkefni
Í þrautinni Turnarnir í Hanoi eru nokkrar skífur á einum pinna og tveir aðrir pinnar eru tómir.
Í hverri færslu í þrautinni er ein skífa tekin og færð yfir á annan pinna. Tvær reglur gilda:
- Aðeins má færa 1 skífu í einu.
- Aldrei má setja stærri skífu ofan á minni skífu.
Þrautin er leyst með því að byggja allan turninn upp á öðrum pinna en upphafspinnanum.
Hver er minnsti fjöldi færslna sem þú getur notað til að leysa þrautina með 3 skífum?
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
7 færslur
Hver er minnsti fjöldi færslna sem þú getur notað til að leysa þrautina með 4 skífum?
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
15 færslur
Jada segist hafa notað lausnina fyrir 3 skífur til að hjálpa sér að leysa þrautina fyrir 4 skífur. Lýstu því hvernig hún gæti hafa gert það.
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
Jada færði turninn með skífum 1-3, færði síðan skífu 4 og færði svo skífur 1-3 ofan á hana.
Hversu margar færslur heldurðu að þurfi til að leysa þraut með 5 skífum? Útskýrðu.
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
31 færsla. Til dæmis: Tvöfaldaðu fyrra svarið og bættu síðan 1 við. Fjöldi færslna er 31 vegna þess að .
Hversu margar færslur heldurðu að þurfi til að leysa þraut með 7 skífum?
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
127 færslur
Í þessu verkefni ertu byrjaður að finna runu liða.
Skrifaðu þessar skilgreiningar í stærðfræðibókina þína.
- Runa er listi af tölum, sem getur haldið áfram endalaust, til dæmis allar jákvæðar oddatölur í röð: 1, 3, 5, 7, ...
- Liður í runu er ein talnanna í rununni.
Ítarefni
Að nota töflu til að finna mynstrið
Stundum er gagnlegt að setja upplýsingar í töflu til að finna mynstrið sem þarf til að svara spurningu.
Fyrir leikinn Turnarnir í Hanoi skaltu skrá fjölda skífa og minnsta fjölda færslna sem þarf til að leysa þrautina í töflu eins og þá hér fyrir neðan. Notaðu svörin úr verkefninu.
| Fjöldi skífa | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Fjöldi færslna til að leysa þraut | 7 | 15 | 31 | ? | 127 | ? |
Mynstrið var að tvöfalda fyrra svarið og bæta síðan 1 við.
Notaðu þetta mynstur til að klára töfluna fyrir 6 skífur.
Notaðu síðan þessa reglu til að finna hversu margar færslur þarf til að leysa þrautina með 8 skífum.
Það þurfti 127 færslur fyrir 7 skífur.
Tvöfaldaðu því 127 og bættu 1 við: .