44.13 Formengi og myndmengi, hluti 2

4.13.4 Formengi og myndmengi í raunveruleikanum

4.13.4 • Formengi og myndmengi í raunveruleikanum

Verkefni

Strjált fall hefur aðskilin stök gildi í formengi og myndmengi, ekki samfellt bil gilda.

Hér að neðan er graf úr fyrri kennslustund sem sýnir fjölda nemenda sem sækja sumarbúðir og upphæðina, í dollurum, sem búðirnar fá í tekjur. Það þurfa að vera 5 nemendur til að halda búðirnar.

Lausn

Punktarit sem sýnir jákvæð línuleg tengsl milli fjölda nemenda (x-ás, 0-20) og upphæðar í dollurum (y-ás, 0-700). Þegar nemendum fjölgar hækkar upphæðin í dollurum.

a. Hvaða $x$ -gildi þessa falls mynda formengið?

Lausn

Berðu saman svörin þín:

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

b. Af hverju getum við ekki sagt að formengið sé öll gildi frá 5 til 16?

Lausn

Berðu saman svörin þín:

Fjöldi nemenda getur ekki verið almennt brot eða tugabrot, svo þau gildi eru ekki í formenginu.

c. Hvaða $y$ -gildi þessa falls mynda myndmengið?

Lausn

Berðu saman svörin þín:

200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650

Samfellt fall er fall sem hefur engin rof í grafinu. Formengi og myndmengi samfellds falls eru oft táknuð með bili sem hægt er að rita sem ójöfnu.

2. Grafið hér að neðan táknar samfellt fall. Fallið $P$ gefur kostnað við að leggja í bílastæðahúsi í $t$ klukkustundir. Það er táknað með fallinu $P (t) = 5 t + 10$ .

Graf línu með skurðpunkt við y-ás í (0, 10), sem fer í gegnum punktana (2, 20) og (4, 30).

a. Hvað táknar $P (0)$ ?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Það táknar upphafskostnaðinn við að leggja bílnum þann dag.

b. Hver eru gildi formengisins, lýst með orðum?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Formengið inniheldur öll gildi þar sem $x$ er að minnsta kosti 0.

c. Hvernig geturðu ritað gildi formengisins sem ójöfnu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$x \geq 0$

d. Með orðum, hver eru gildi myndmengisins?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Myndmengið inniheldur öll gildi þar sem $y$ er að minnsta kosti 10.

e. Hvernig geturðu ritað gildi myndmengisins sem ójöfnu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$y \geq 10$

Ítarefni

Formengi og myndmengi sem ójöfnur

Skoðaðu línulega fallið hér að neðan og notaðu ójöfnur til að tákna formengið og myndmengið.

Graf línu fyrir öll x-gildi sem eru stærri en eða jöfn 5. Punktur er sýndur í (5, 0) og línan fer í gegnum punktana (10, 5) og (15, 10).

Formengi:

Þar sem formengið er öll $x$ -gildi skoðarðu grafið frá vinstri til hægri, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $x$ -gildi þessa línulega falls er 5 og línan heldur síðan áfram til hægri endalaust.

Því er formengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 5.

Sem ójöfnu má rita þetta sem $x \geq 5$ .

Myndmengi:

Þar sem myndmengið er öll $y$ -gildi skoðarðu grafið frá botni til topps, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $y$ -gildið er 0 og línan heldur síðan áfram upp endalaust.

Því er myndmengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 0.

Sem ójöfnu er myndmengið $y \geq 0$ .

Prófaðu

Formengi og myndmengi sem ójöfnur

Æfing

Skoðaðu línulega fallið hér að neðan og notaðu ójöfnur til að tákna formengið og myndmengið.

Lausn

Svörin þín gætu verið breytileg, en hér eru nokkur dæmi:

Svona má rita formengi og myndmengi línulega fallsins sem ójöfnur:

Formengi:

Þar sem formengið er öll $x$ -gildi skoðarðu grafið frá vinstri til hægri, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $x$ -gildi þessa línulega falls er 5 og línan heldur síðan áfram til hægri endalaust.

Því er formengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 5.

Sem ójöfnu má rita þetta sem $x \geq 5$ .

Myndmengi:

Þar sem myndmengið er öll $y$ -gildi skoðarðu grafið frá botni til topps, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $y$ -gildið er 6 og línan heldur síðan áfram upp endalaust.

Því er myndmengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 6.

Sem ójöfnu er myndmengið $y \geq 6$ .

Æfing

Skoðaðu línulega fallið hér að neðan og notaðu ójöfnur til að tákna formengið og myndmengið.

Lausn

Svörin þín gætu verið breytileg, en hér eru nokkur dæmi:

Svona má rita formengi og myndmengi línulega fallsins sem ójöfnur:

Formengi:

Þar sem formengið er öll $x$ -gildi skoðarðu grafið frá vinstri til hægri, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $x$ -gildi þessa línulega falls er 5 og línan heldur síðan áfram til hægri endalaust.

Því er formengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 5.

Sem ójöfnu má rita þetta sem $x \geq 5$ .

Myndmengi:

Þar sem myndmengið er öll $y$ -gildi skoðarðu grafið frá botni til topps, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $y$ -gildið er 6 og línan heldur síðan áfram upp endalaust.

Því er myndmengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 6.

Sem ójöfnu er myndmengið $y \geq 6$ .