3.3.3 Að para saman leifarit og dreifirit

Verkefni

Vinnið tvö saman og skiptist á að para leifarit við dreifirit sem sýna línuleg líkön. Dreifiritin og línurnar sem falla best að gögnunum eru á spjöldum A-F. Leifaritin eru á spjöldum G-L.

Hvað segja leifarit okkur?

Leifar segja okkur hversu nákvæm lína sem fellur best að gögnunum er í raun.

Helst eiga leifarnar að dreifast tilviljunarkennt fyrir ofan og neðan láréttu línuna á leifaritinu:

Þegar punktar í leifariti eru bæði fyrir ofan og neðan láréttu línuna sýnir það að hægt er að nálga tengslin milli breytanna í gagnasafninu með línulegu líkani:

Þegar leifar eru jafnar 0 fer línan sem fellur best að gögnunum í gegnum þá punkta.

Bogadregið mynstur í leifaritinu sýnir að ólínulegt líkan myndi lýsa tengslunum milli punktanna betur.

Dýpkun

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 1-2.

Tyler áætlar línu sem fellur best að línulegum gögnum um massa mismunandi fjölda epla, í grömmum. Hér er leifarit hans.

1. Hvernig lítur lína Tylers út miðað við leifaritið?

Berðu svar þitt saman: Gögnin eru á bilinu 10 til 30 grömmum fyrir ofan línuna sem fellur best að gögnunum.

2.

Hversu vel lýsir lína Tylers gögnunum? Undirbúðu rökstuðning fyrir svarinu.

Lausn

Berðu svar þitt saman: Lína Tylers lýsir gögnunum ekki vel vegna þess að allar leifarnar eru jákvæðar.

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 3-4.

Lin áætlar línu sem fellur best að sömu gögnum. Grafið sýnir leifarnar.

3. Hvernig lítur lína Lin út í samanburði við gögnin?

Berðu svar þitt saman: Línan er fyrir neðan neðri helming gagnanna og fyrir ofan seinni helming gagnanna.

4.

Hversu vel lýsir lína Lin gögnunum? Undirbúðu rökstuðning fyrir svarinu.

Lausn

Berðu svar þitt saman: Hún fellur ekki vel að gögnunum, því fyrstu nokkrar leifarnar eru allar jákvæðar og síðustu nokkrar eru neikvæðar. Ef lína fellur vel að gögnunum ættu leifarnar ekki að mynda mynstur.

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 5-6.

Kiran áætlar einnig línu sem fellur best að sömu gögnum. Grafið sýnir leifarnar.

5. Hvernig lítur lína Kiran út í samanburði við gögnin?

Berðu svar þitt saman: Svör geta verið ólík. Dæmi: Lína Kirans virðist fara í gegnum miðju gagnanna, með nokkra punkta fyrir ofan línuna og nokkra fyrir neðan hana.

6. Hversu vel lýsir lína Kirans gögnunum? Undirbúðu rökstuðning fyrir svarinu.

Berðu svar þitt saman: Lína Kirans fellur vel að gögnunum, því hún virðist fara í gegnum miðju gagnanna.

7. Hver áætlar línuna sem fellur best að gögnunum best: Tyler, Lin eða Kiran? Undirbúðu rökstuðning fyrir svarinu.

Berðu svar þitt saman: Lína Kirans fellur best að gögnunum, því leifaritið sýnir að sumir punktar eru fyrir ofan línuna og aðrir fyrir neðan hana. Auk þess eru tvær leifar nálægt 0, sem bendir til þess að línan fari í gegnum eða nálægt þeim tveimur punktum. Lína Tylers er ekki góð, því hún er fyrir ofan öll gögnin. Lína Lin er fyrir neðan öll lægri gagnagildin og fyrir ofan öll hærri gagnagildin, svo hún fellur ekki vel að gögnunum.

Ítarefni

Merking leifa

Gerðu ráð fyrir að þú sért með dreifirit og hafir teiknað línu sem fellur best að gögnunum. Mundu að leif fyrir punkt í dreifiritinu er lóðrétta fjarlægðin frá punktinum að línunni sem fellur best að gögnunum. Í fyrri kennslustund skoðaðir þú dreifirit sem sýndi hvernig eldsneytisnýtni tengdist eiginþyngd fimm smábíla. Dreifiritið og línan sem fellur best að gögnunum eru sýnd hér að neðan.

Hugleiddu eftirfarandi spurningar:

Hvers konar leif hefur punktur A? Punktur A hefur stóra jákvæða leif.

Hvers konar leif hefur punktur B? Punktur B hefur litla jákvæða leif.

Hvers konar leif hefur punktur C? Punktur C hefur mjög stóra neikvæða leif.