3.3.2 Að teikna og greina leifar
Verkefni
Hér er gagnataflan fyrir þyngd appelsína úr fyrri kennslustund. Notaðu þessar upplýsingar til að svara spurningunum.
| Fjöldi appelsína | Þyngd í kílógrömmum |
|---|---|
| 3 | 1,027 |
| 4 | 1,162 |
| 5 | 1,502 |
| 6 | 1,617 |
| 7 | 1,761 |
| 8 | 2,115 |
| 9 | 2,233 |
| 10 | 2,569 |
Notaðu grafreiknitæki eða annan tæknibúnað. Búðu til dreifirit og reiknaðu línu sem fellur best að gögnunum.
Lausn
Berðu saman svar þitt: Jafna línunnar sem fellur best að gögnunum er:
Hvaða nákvæmni er skynsamleg fyrir gildi hallatölu og skurðpunkts? Hafðu rökstuðning fyrir svarinu tilbúinn.
Lausn
Berðu saman svar þitt: Skynsamlegt er að námunda gildin að þúsundustuhlutum, því það samsvarar nákvæmni upp á 1 gramm, eins og í upprunalegu gögnunum.
Hvað áætlar línulega líkanið að þyngdin aukist mikið fyrir hverja appelsínu sem bætt er í kassann?
Lausn
Berðu saman svar þitt: 0,216 kg fyrir hverja appelsínu.
Berðu saman raunþyngd kassans með 3 appelsínum og áætlaða þyngd kassans með 3 appelsínum. Hafðu rökstuðning fyrir svarinu tilbúinn.
Lausn
Berðu saman svar þitt: Raunþyngdin er 1,027 kg og áætluð þyngd er 0,993 kg. Þess vegna er raunþyngdin 0,034 kg meiri en áætlunin.
Hversu margar appelsínur eru í kassanum þegar línulega líkanið áætlar þyngdina best? Hafðu rökstuðning fyrir svarinu tilbúinn.
Lausn
Berðu saman svar þitt: Það eru 6 appelsínur í kassanum þegar áætlunin er best. Mismunurinn á áætlaðri þyngd og raunþyngd er aðeins 0,023 kg, en hinir punktarnir eru fjær línunni.
Hversu margar appelsínur eru í kassanum þegar línulega líkanið áætlar þyngdina verst? Hafðu rökstuðning fyrir svarinu tilbúinn.
Lausn
Berðu saman svar þitt: Það eru 7 appelsínur í kassanum þegar áætlunin er verst. Mismunurinn á áætlaðri þyngd og raunþyngd er 0,095 kg, sem er mesti mismunurinn af öllum gildunum.
Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 7 og 8.
Mismunurinn á raungildi og gildinu sem línulegt líkan áætlar kallast leif.
Ef raungildið er stærra en áætlaða gildið er leifin jákvæð.
Ef raungildið er minna en áætlaða gildið er leifin neikvæð.
Fyrir gagnasafnið um þyngd appelsína: hver er leifin fyrir línuna sem fellur best að gögnunum þegar appelsínurnar eru 3?
Lausn
Berðu saman svar þitt: Leifin er:
vegna þess að:
Teiknaðu leifina fyrir 8 appelsínur í sama hnitakerfi og dreifiritið, þar sem:
Lausn
og
hefur gildi leifarinnar.
Berðu saman svar þitt: Punkturinn er:
Finndu leifarnar fyrir hvern af hinum punktunum í dreifiritinu og teiknaðu þær.
Lausn
Berðu saman svar þitt:
Hvaða punktur í dreifiritinu hefur leif sem er næst núlli? Hvað þýðir það um þyngd kassans með þeim fjölda appelsína?
Lausn
Berðu saman svar þitt: Svör geta verið ólík. Dæmi: 6 appelsínur. Það þýðir að áætluð þyngd kassans með 6 appelsínum er næst raungildinu.
Hvernig getur þú notað leifar til að ákveða hversu vel lína fellur að gögnunum?
Lausn
Berðu saman svar þitt: Svör geta verið ólík. Dæmi: Lína gefur nákvæmari áætlanir þegar leifarnar eru nær núlli.
Myndband: Að finna leifar
Horfðu á myndbandið til að læra meira um hvernig leifar eru fundnar.
Ítarefni
Að finna leifar
Meðgöngutími dýrs er dæmigerður tími frá getnaði til fæðingar. Lífslengd dýrs er dæmigerður líftími þess. Taflan sýnir meðgöngutíma í dögum og lífslengd í árum fyrir 13 tegundir dýra.
| Dýr | Meðgöngutími (dagar) | Lífslengd (ár) |
|---|---|---|
| Bavíani | 187 | 20 |
| Svartbjörn | 219 | 18 |
| Bifur | 105 | 5 |
| Vísundur | 285 | 15 |
| Köttur | 63 | 12 |
| Simpansi | 23 | 20 |
| Kýr | 284 | 15 |
| Hundur | 61 | 12 |
| Rauðrefur | 52 | 7 |
| Geit | 151 | 8 |
| Ljón | 100 | 15 |
| Kind | 154 | 12 |
| Úlfur | 63 | 5 |
Jafna línu sem fellur best að gögnunum er:
þar sem x táknar meðgöngutíma í dögum og y táknar lífslengd í árum.
Meðgöngutími ljóns er 100 dagar og lífslengd þess er 15 ár. Hvaða lífslengd spáir línan sem fellur best að gögnunum fyrir ljónið?
Lausn:
Leifin er raungildi − áætlað gildi:
Gildi leifarinnar er 3,1.