11.9 Val á réttri breytu til að leysa fyrir, hluti 2

1.9.1 Að umrita jöfnu með þremur breytum

1.9.1 • Að umrita jöfnu með þremur breytum

Upphitun

Í fyrri kennslustund sáuð þið jöfnuna sem tengir saman fjölda horna, flata og brúna í platónskum margflötungi.

V + F − 2 = E

Í spurningum 1-2 skrifið þið jöfnu sem auðveldar að finna fjölda horna í þeim platónsku margflötungum sem lýst er.

Áttflötungur með 8 fleti

Línuteikning af áttflötungi, rúmfræðilegu formi með átta þríhyrnda fleti. Heilar línur sýna sýnilegar brúnir og punktalínur sýna faldar brúnir.

Lausn

V = E − 6 ; V + 8 − 2 = E ; V + 6 = E ; V = E − 6

Tuttuguflötungur með 30 brúnir

Lausn

V = 32 − F ; V + F − 2 = 30 ; V + F − 2 + 2 = 30 + 2 ; V + F = 32 ; V = 32 − F

3. Buckyball

Buckminsterfulleren, einnig kallað Buckyball, er margflötungur með 60 horn. Hann er ekki platónskur margflötungur, en fjöldi flata, brúna og horna tengist á sama hátt og í platónskum margflötungum.

Skrifið jöfnu sem auðveldar að finna fjölda flata í Buckyball ef við vitum hve margar brúnir hann hefur.

Lausn

F = E − 58 ; V + F − 2 = E ; 60 + F − 2 = E ; 58 + F = E ; 58 − 58 + F = E − 58 ; F = E − 58

Hvers vegna skiptir þetta máli?

Mynd af konu sem heldur á sparibauk, umkringd táknum fyrir sparnaðarmarkmið eins og bíl, hús, dagatal, greiðslukort, reiknivél, flugvél, línurit og skjöl með peningamerkjum.

Bróðir Alex getur notað algebru til að gera fjárhagsáætlun fyrir launin sín úr vinnu á pizzustað. Hann notar hluta peninganna í mat, hluta í að fara út með vinum sínum og leggur hluta fyrir háskólanám.

Ef hann notar breytur til að tákna mismunandi leiðir til að nota peningana getur hann sett breyturnar inn í jöfnu og gengið úr skugga um að peningarnir dugi fram að næstu útborgun.

Upphitun

Í fyrri kennslustund sáuð þið jöfnuna sem tengir saman fjölda horna, flata og brúna í platónskum margflötungi.

V + F − 2 = E

Í spurningum 1-2 skrifið þið jöfnu sem auðveldar að finna fjölda horna í þeim platónsku margflötungum sem lýst er.

Áttflötungur með 8 fleti

Lausn

V = E − 6 ; V + 8 − 2 = E ; V + 6 = E ; V = E − 6

Tuttuguflötungur með 30 brúnir

Lausn

V = 32 − F ; V + F − 2 = 30 ; V + F − 2 + 2 = 30 + 2 ; V + F = 32 ; V = 32 − F

3. Buckyball

Skrifið jöfnu sem auðveldar að finna fjölda flata í Buckyball ef við vitum hve margar brúnir hann hefur.

Lausn

F = E − 58 ; V + F − 2 = E ; 60 + F − 2 = E ; 58 + F = E ; 58 − 58 + F = E − 58 ; F = E − 58

Hvers vegna skiptir þetta máli?

Ef hann notar breytur til að tákna mismunandi leiðir til að nota peningana getur hann sett breyturnar inn í jöfnu og gengið úr skugga um að peningarnir dugi fram að næstu útborgun.