1.3.3 Að greina og tákna tengsl
1.3.3 • Að greina og tákna tengsl
Verkefni
Taflan sýnir tengslin milli grunnlínu og hæðar nokkurra samsíðunga. Báðar mælingar eru í tommum.
| Lengd grunnlínu, 𝑏 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| Hæð, ℎ | 48 | 24 | 16 | 12 | 8 |
Hver eru tengslin milli grunnlínu og hæðar þessara samsíðunga?
Lausn
Berið saman svarið ykkar:
Gestum á tívolíi er boðið að giska á fjölda bauna í krukku. Sá sem giskar á réttan fjölda vinnur 300 dollara. Ef fleiri en einn giska rétt skiptist verðlaunaféð jafnt á milli þeirra.
Hver eru tengslin milli fjölda fólks sem giskar rétt og upphæðarinnar sem hver einstaklingur fær?
Lausn
Berið saman svarið ykkar:
| Fjöldi vinningshafa, 𝑛 | 1 | 2 | 3 | 5 | 15 |
| Upphæð á vinningshafa (dollarar), 𝑎 | 300 | 150 | 100 | 60 | 20 |
Hálfs gallons mjólkurbrúsi getur fyllt 8 bolla, en 32 vökvaúnsur af mjólk geta fyllt 4 bolla.
Hver eru tengslin milli fjölda gallona og fjölda vökvaúnsa? Ef þið festist, prófið að búa til töflu.
Lausn
Berið saman svarið ykkar:
Ef 4 bollar innihalda 32 vökvaúnsur, þá hljóta 8 bollar að innihalda 64 vökvaúnsur. Þar sem 16 bollar eru í 1 galloni og 16 er tvöfalt meira en 8, hljóta að vera 128 vökvaúnsur í einu galloni.
| Gallon, 𝑔 | 1/2 | 1 |
| Bollar | 8 | 16 |
| Vökvaúnsur, 𝑓 | 64 | 128 |
Ítarefni
Að finna tengsl milli stærða
Stundum eru tengsl milli stærða ekki augljós. Í sumum tilvikum þarf dálitla vinnu til að finna tengslin, til dæmis með því að reikna nokkur gildi eða leita að mynstri.
Hér eru tvö dæmi.
Dæmi 1
Flugvél fór frá New Orleans og stefnir til San Diego. Taflan sýnir fjarlægð hennar frá New Orleans, 𝑥, og fjarlægð hennar frá San Diego, 𝑦, á nokkrum stöðum á leiðinni.
| mílur frá New Orleans | mílur frá San Diego | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fjarlægð frá New Orleans, 𝑥 | 100 | 300 | 500 | 580 | 900 | 1.450 | 𝑥 |
| Fjarlægð frá San Diego, 𝑦 | 1.500 | 1.300 | 1.100 | 1.020 | 700 | 150 | 𝑦 |
Hver eru tengslin milli fjarlægðanna tveggja?
Lausn
Berið saman svarið ykkar: Svarið getur verið breytilegt, en hér eru nokkur dæmi.
Fjarlægðirnar tákna eina leið: fjarlægðina frá New Orleans til San Diego. Summa fjarlægðanna tveggja er 1.600 mílur. 𝑥 + 𝑦 = 1.600
Sjáið þið mynstur í því hvernig hvor stærð breytist?
Lausn
Berið saman svarið ykkar: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
Þegar 𝑥-gildin hækka lækka 𝑦-gildin. Þegar 𝑥-gildin hækka um 200 mílur lækka 𝑦-gildin um 200 mílur. Stærðirnar 𝑥 og 𝑦 hafa summuna 1.600, jafnvel þótt þær breytist.
Hvert er gildi 𝑥 þegar 𝑦 = 1.020?
Lausn
580 mílur
Hvert er gildi 𝑦 þegar 𝑥 = 1.450?
Lausn
150 mílur
Dæmi 2
Fyrirtæki ákveður að gefa 50.000 dollara til góðgerðarmála. Það velur allt að 20 góðgerðarsamtök sem starfsmenn tilnefna. Styrkupphæðinni verður skipt jafnt á milli þeirra samtaka sem verða valin.
Hver eru tengslin milli fjölda valinna samtaka, 𝑛, og upphæðarinnar í dollurum sem hvert samtak fær, 𝑑? Til að byrja með skulum við skoða nokkur tiltekin gildi til að leiða mynstrið í ljós.
Ef 5 samtök eru valin, hversu mikið fær hvert góðgerðarsamtak?
Lausn
10.000 dollarar
Ef 10 samtök eru valin, hversu mikið fær hvert góðgerðarsamtak?
Lausn
5.000 dollarar
Ef 20 samtök eru valin, hversu mikið fær hvert góðgerðarsamtak?
Lausn
2.500 dollarar
Takið þið eftir mynstri hér? Sömu upphæðir má rita sem kvóta af heildarupphæðinni.
Við getum alhæft að upphæðin sem hvert samtak fær er 50.000 deilt með fjölda valinna samtaka.